7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（学生版）

7.1空间几何中的平行与垂直（精练）1．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线//MN平面ABC的是（）A．B．C．D．2．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：①ac∥，bc∥，则ab∥；②若a∥，b∥，则ab∥；③c∥，c∥，则∥；④若∥，∥，则∥；⑤若c∥，ac∥，则aP；⑥若a∥，∥，则aP.其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（）A．B．C．D．4．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）在正方体1111ABCDABCD中，下列结论正确的是（）①11//ADBC；②平面11//ABD平面1BDC；③11//ADDC；④1//AD平面1BDC.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设与SM交于点N，则SMSN的值为（）A．43B．32C．23D．346．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知,mn是两条不相同的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若mn､是异面直线，,//,,//mmnn，则//.B．若,mnm，则//nC．若//,nn，则D．若,//,//mn，则mn7．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（）A．B．C．D．8．（2023春·福建）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：BC∥平面DAE.9．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ABCD∥，ABAD，E，F分别是棱BC，PA的中点，证明：EFP平面PCD10．（2023·河南洛阳）如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，AB=AD=2，求证：GH∥平面ABCD11．（2023·青海西宁·统考二模）如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCCB为正方形，M，N分别为11AB，AC的中点，求证：//MN平面11BCCB12．（2023·河北·统考模拟预测）在圆柱12OO中，等腰梯形ABCD为底面圆1O的内接四边形，且1ADDCBC，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线，1CG，求证：平面1OCG∥平面ADE13．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，M，N分别是AE，BD的中点，证明：//MN平面CDEF14．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）如图，在四面体ABCD中，点,,EFM分别为边,,ACBCCD的中点，点N在线段MF上，证明：//NE平面ABD15．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．(1)求证：平面AMB//平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．16．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）如图，在四棱锥PABCD中，//ADBC，90ADCPABPAD，22PAADBCCD，E为棱AD的中点，在直线PD上找一点F，使得直线//CF平面PAB，并说明理由17．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1//平面BCHG.18．（2023·安徽）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，2PAAB，,EF分别为PAB，PCD的重心，求证：EF∥平面PBC19．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所求，四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，F为PA的中点，E为PB中点.(1)求证：PC//平面BFD；(2)已知M点在PD上满足EC//平面BFM，求PMMD的值.20．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90BAC，四边形BCED为直角梯形，,90,1,4,2,BCDEDBCBDBCDEF∥为AB的中点，证明：DF∥平面ACE21．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图，线段1AA是圆柱1OO的母线，BC是圆柱下底面O的直径，弦AB上是否存在点D，使得1OD平面1AAC，请说明理由；22．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，2AB，22BC，6PBPC，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，5ADDO，点F在AC上，BFAO.(1)证明：//EF平面ADO；(2)证明：平面ADO平面BEF；23．（2023·海南）如图所示，直三棱柱111ABCABC-中，1111BCAC，11ACAB，M、N分别是11AB、AB的中点．(1)求证：1CM平面11AABB；(2)求证：1ABAM；(3)求证：平面1//AMC平面1NBC；(4)求1AB与1BC的夹角．24．（2023·广东深圳·统考模拟预测）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EBCF：FACP：1PB：2(如图1).将AEF△沿EF折起到1AEF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结11,ABAP(如图2)(1)求证：FP//平面1AEB；(2)求证：1AE平面BEP；25．（2023·河北·校联考一模）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，若PAC△为等边三角形，ABC为等腰直角三角形，且ACBC，点E为AC的中点，点D在线段AB上，且4ABAD，证明：AB⊥平面PDE26．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是边长为4的等边三角形，1113,,60,2AAABAAACBAAD在1CC上且满足12CDDC，求证：平面11ACCA平面BAD27．（2023春·江苏无锡·）如图，在多面体ABCDEF中，平面ACEF平面ABCD，//ADBC，ABAD，2AD，1ABBC，)求证：CDAF28．（2023春·山西太原·）如图，已知直三棱柱111ABCABC-，O，M，N分别为线段BC，1AA，1BB的中点，P为线段1AC上的动点，116AA，8AC，若12AOBC，试证1CNCM29．（2023春·全国·专题练习）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12,ABBCCCABBC，求证：11ACBC30．（2023春·河北石家庄）如图，在直三棱柱ABCDEF中，2,ACBC22AB，4AD，M、N分别为AD、CF的中点．求证：AN平面BCM.31．（2022秋·湖南益阳）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，2PDDC，22AD，M为BC的中点，求证：AM平面PBD32．（2023云南）如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面为菱形，1AA底面ABCD，120BAD，E，F分别是CD，1AA的中点.(1)求证：//DF平面1BAE；(2)求证：平面1BAE平面11ABBA.33．（2023春·湖北）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，//FBED，2ABEDFB(1)证明：EA∥平面BCF；(2)证明：平面EAC⊥平面FAC.34．（2023·全国·北京）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，3AB，4BC，已知13AEED，且PE平面ABCD，BFFC，2CGGD．在线段FG上确定一点M使得平面PEM平面PFG，并说明理由；35．（2023·全国·安徽）如图，在四棱锥DABC中，90,3,ADCADABBCCDE为线段AC的中点，BDBC，证明：BECD.1．（2023·甘肃白银·甘肃省靖远县第一中学校联考二模）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，1CC的中点，点P在正方形11ABBA内，若2AB，1//AP平面AEF，则DP的最小值是（）A．2B．655C．2D．32．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）（多选）已知四棱锥PABCD的所有棱长相等，M，N分别是棱PD，BC的中点，则（）A．//MNPBB．//MN面PABC．MNPAD．MN面PAD3．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，则AP与GH的位置关系是_________．4．（2023·海南）正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③AF与平面BDM平行；④平面CAN与平面BEM平行．以上四个命题中，正确命题的序号是_________．5．（2023·山东）如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________．6．（2023·四川达州·统考二模）如图，E、F、G分别是正方体1111ABCDABCD的棱AD、AB、CD的中点，H是1AC上的点，1//GC平面EFH.若3AB，则AH___________.7．（2023·江西南昌·统考三模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，//,//ADBCAFBE，DA平面ABEF，ABAF，222ADABBCBE，G在AF上，且1AG．(1)求证：//BG平面DCE；(2)若BF与CE所成的角为60，求多面体ABCDEF的体积．8．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，DE平面ABCD，//EF平面ABCD，且22DEEFAB.(1)求证：//BF平面AEC；(2)求证：DF平面AEC.9．（2023·浙江·高三专题练习）如图，直三棱柱111ABCABC-中，1AAABAC，2AMMC，112CNNA，证明：1BC∥平面BMN10．（2023春·陕西榆林）如图所示，四棱锥SABCD中，点E在线段AB上（不含端点位置），1602ABCBAD，2224ABBCSASBSCAD．求证：平面SBC平面ABCD；11．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）如图，在三棱柱111ABCABC-中，1CC平面ABC，ACBC，1BCACCC，D为1AB的中点，1CB交1BC于点E．(1)证明：11CBCD；(2)求异面直线1CD与1BB所成角的余弦值．12．（2023春·江苏盐城）如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．13．（2023·河南·襄城高中校