6.2 等比数列（精练）（学生版）

6.2等比数列（精练）1．（2023春·广东佛山）已知等比数列na的前n项和为nS，若21231117,24aaaa，则3S（）A．8B．7C．6D．42．（2023春·江西南昌）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为A．5B．5C．52D．33．（2023春·上海普陀）已知4，1a，2a，1四个实数成等差数列，4，1b，1三个正实数成等比数列，则211aab（）A．12B．12C．12D．24．（2023春·云南）已知na为等比数列，若3a、7a是方程231190xx的两根，则5a（）.A．3B．3C．3D．以上都不对5．（2023春·山东德州）已知nS为等比数列na的前n项和，21S，45S，则8S的值为（）A．85B．64C．84D．216．（2023春·湖北）已知等比数列na的前n项和为nS，且0na，若68S，1838S，则24S（）A．27B．45C．65D．737．（2023春·江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）A．50B．100C．146D．1288．（2023·全国·高三专题练习）数列{}na中，12a，对任意,,mnmnmnNaaa，若155121022kkkaaa，则k（）A．2B．3C．4D．59．（2023春·北京）已知数列na是公比为正数的等比数列，nS是其前n项和，22a，48a，则3S（）A．63B．31C．15D．710．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正项等比数列na满足312aa，则43aa的最小值是（）A．4B．9C．6D．811．（2023春·高二课时练习）已知等差数列na的前n项和为nS，公差不为0，若满足1a、3a、4a成等比数列，则3253SSSS的值为（）A．2B．3C．15D．不存在12．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）已知1234,,,aaaa成等比数列，且1和4为其中的两项，则3a的最小值为（）A．2B．14C．2D．1613．（2023·全国·高三专题练习）已知函数3278fxxxax有3个不同的零点分别为123,,xxx，且123,,xxx成等比数列，则实数a的值为（）A．11B．12C．13D．1414．（2023·江西）若1x，2x是函数32113fxxaxbx（0a，0b）的导函数的两个不同零点，且1x，2x，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab（）A．132B．92C．52D．414．（2023·全国·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》中的很多题目取材于现实生活，有很强的应用性和趣味性，其中一道经过改编的题目是这样的：一堆栗子一斗装不完，两斗装不满，每斗装400个栗子，一群猴子分这堆栗子，第一只猴子取走全部的一半多一个，第二只猴子取走剩下的一半多一个，……所有猴子均按此规则依次取栗子，最后一只猴子恰好取完，则这群猴子的只数为（）A．8B．9C．10D．1115．（2023·广西·统考模拟预测）已知正项等比数列na满足8111218,44aaa，则12naaa取最大值时n的值为（）A．8B．9C．10D．1116．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）已知na是公比为q的等比数列，则“0q”是“na为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．（2023·山东聊城·统考三模）若na为等比数列，则“3a，7a是方程2640xx的两根”是“52a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（2023·云南昆明·统考模拟预测）（多选）已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（）A．若a，b，c成等比数列，则1a，1b，1c成等比数列B．若a，b，c成等差数列，则1a，1b，1c成等差数列C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列19．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和212nnSa，若此数列为等比数列，则a__________．20．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）等比数列na的公比为1qq，其前n项和为nS，且11a，1423aaaa．若2ntS仍为等比数列，则t______．21．（2023春·广东佛山）已知等差数列na的前n项和为N*nSn，公差0d，120a，7a是3a与9a的等比中项，则nS的最大值为________.22．（2023·河南·校联考模拟预测）记等差数列na的前n项和为nS，若50a，1010S，且1am，4am，5am成等比数列，则20mS__________.23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na中，10a，,mnmnaaamnN，且3a、11a是函数221920fxxx的两个零点，则7a___________.24．（2023·全国·高三对口高考）已知数列na为等比数列，nS为其前n项和.若301013SS，1030140SS，则20S的值为__________.25．（2023春·黑龙江大庆·高二铁人中学校考期中）数列na满足13a，212nnnaaa，2log1nnba，求证：nb是等比数列；26．（2023春·江西）已知数列na满足*1111342,nnnnnaaaaannN…，且1211,4aa，证明：数列111nnaa是等比数列，并求出na的通项公式.1．（2023春·山西）在数列na中，11a，12nnnaa，若19248mmmaaa，则m（）A．3B．4C．5D．62．（2023春·安徽阜阳）如果数列na是等比数列，那么（）A．数列lgna是等比数列B．数列2na是等比数列C．数列2na是等比数列D．数列nna是等比数列3．（2023·全国·高三对口高考）设na是公比为q的等比数列，其前n项的积．为nT，并且满足条件：11a，9910010aa，99100101aa．给出下列结论：①01q；②1981T；③991011aa；④使1nT成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（）A．①②③B．①④C．②③④D．①③④4．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）已知方程2227270xmxxnx的四个根组成以1为首项的等比数列，则mn（）A．8B．12C．16D．205．（2023·全国·高三专题练习）设公比为q的等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且11a，202120221aa，20212022101aa，则下列结论正确的是（）A．1qB．2021202210SSC．2022T是数列nT中的最大值D．数列nT无最大值6．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并满足条件11a，201920201aa，20192020101aa，下列结论正确的是（）A．20192020SSB．2019202010SSC．2020T是数列nT中的最大值D．数列nT无最大值7．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，并满足条件1202120221,1aaa，20212022110aa，则下列结论中不正确的有（）A．q1B．20222021SSC．202120231aaD．2021T是数列nT中的最大项8．（2023河南省濮阳市）（多选）学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为nA，选择B套餐的概率为nB.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是（）A．1nnABB．数列25nA是等比数列C．1.5EXD．361125PX9．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）（多选）已知数列na的前n项和是nS，则下列说法正确的是（）A．若nnSa，则na是等差数列B．若12a，123nnaa，则3na是等比数列C．若na是等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS成等差数列D．若na是等比数列，则nS，2nnSS，32nnSS成等比数列10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是()A．若第n只猴子分得nb个桃子(不含吃的),则15412,3,4,5nnbbnB．若第n只猴子连吃带分共得到na个桃子,则1,2,3,4,5nan为等比数列C．若最初有3121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D．若最初有k个桃子,则4k必有55的倍数11．（2023春·河南郑州）在等比数列na中，3a，7a是函数3214413fxxxx的极值点，则5a＝__________.12．（2023·全国·高三对口高考）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示33的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列有可能均为等差数列；②这8个数列中最多有3个等比数列；③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．其中所有正确结论的序号是________．