6.1 等差数列(精练)(学生版)

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6.1等差数列(精练)1.(2023·广西)已知数列na是等差数列,5a,16a是方程23210xx的两根,则数列na的前20项和为()A.30B.15C.15D.302(2023·青海玉树·统考模拟预测)记等差数列na的前n项和为nS,若1144S,则468aaa()A.4B.8C.12D.163.(2023·全国·高三专题练习)等差数列na的前n项和为nS,公差为d,已知10a且1270ad.则使0nS成立的最小正整数n的值为()A.4B.5C.8D.94.(2023·甘肃)设等差数列na的公差为d,其前n项和为nS,且513SS,6140aa,则使得0nS的正整数n的最小值为()A.16B.17C.18D.195.(2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模)已知等差数列na的前n项和为nS,若10110aa,10120aa,则nS取最大值时n的值为()A.10B.11C.12D.136.(2023·天津)天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,2023年是癸卯年,请问:在100年后的2123年为()A.癸未年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年7.(2023·安徽马鞍山·统考二模)由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征,大型龙类风筝放飞场面壮观,气势磅磗,因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤,“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中,风箏骨架可采用竹子制作,但竹子易断,还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架,但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列),则该“龙身”中竹质骨架个数为()A.161B.162C.163D.1648.(2023·上海)2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时,它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气,如图所示,相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,夏至日晷长为1.5尺,则一年中夏至到秋分的日晷长的和为()尺.A.24B.60C.40D.31.59.(2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测)已知数列na各项为正数,nb满足21nnnabb,112nnnaab,则()A.nb是等差数列B.nb是等比数列C.nb是等差数列D.nb是等比数列10.(2023·江西)若不全相等的非零实数,,abc成等差数列且公差为d,那么111,,abc()A.可能是等差数列B.一定不是等差数列C.一定是等差数列,且公差为1dD.一定是等差数列,且公差为d11.(2023·浙江)南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为()A.172B.183C.191D.21112.(2023·湖南)已知数列na满足:m,*nN,mnmnaaa.若20222022a,则1a()A.1B.2C.3D.202213.(2023春·安徽亳州)在等差数列{}na中,12023a,其前n项和为nS,若101221210SS,则2023S()A.2023B.2022C.2021D.202013.(2023·海南)等差数列na中,若9418,240,30nnSSa,则n的值为()A.14B.15C.16D.1714.(2023·湖北)在等差数列na中,12021a,其前n项和为nS,若1082108SS,则2021S等于()A.2021B.2021C.2020D.202015.(2023·福建厦门)设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS,452aa,则74SS()A.74B.-1C.1D.5416.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222,,abc成等差数列,且ABC的面积为23b,则tanB()A.12B.2C.43D.3417.(2023·北京)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,2CAB,则bca()A.75B.4C.53D.7418.(2023·湖北·统考二模)已知等差数列na的前n项和为nS,命题:p“560,0aa”,命题:q“70S”,则命题p是命题q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件19.(2023·四川自贡·统考三模)等差数列na的前n项和为nS,公差为d,若100S,110S,则下列四个命题正确个数为()①5S为nS的最小值②60a③10a,0d④6S为nS的最小值A.1B.2C.3D.420.(2023·山西阳泉·统考三模)(多选)设无穷数列na为正项等差数列且其前n项和为nS,若20232023S,则下列判断正确的是()A.10121aB.10131aC.20222022SD.20242024S21.(2023·全国·高三专题练习)(多选)已知等差数列na是递减数列,nS为其前n项和,且78SS,则()A.0d>B.80aC.150SD.7S、8S均为nS的最大值22.(2023·哈尔滨)(多选)在数列na中,若113a,131nnnaaa,则下列结论正确的有()A.1na为等差数列B.1na的前n项和23322nnTnC.na的通项公式为13nanD.na的最小值为1323.(2023春·安徽阜阳)(多选)设等差数列{}na的前n项和为nS,10a,公差为d,160S,90a,则下列结论正确的是()A.0dB.当8n时,nS取得最大值C.45180aaaD.使得0nS成立的最大自然数n是1524.(2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测)若等差数列na前n项和为nS,且214a,555S,数列31na的前10项的和为______.25.(2023·全国·高三专题练习)记ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3π22AB,a,b,c成等差数列,则cosB____26.(2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习)已知等差数列na的前n项和为nS,若1020S,3090S,则20S___________27.(2023·全国·高三专题练习)等差数列na中,12020a,前n项和为nS,若101221210SS,则2022S______.28.(2023·全国·高三专题练习)已知等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,若3123nnSnTn,则911ab______.29.(2023·安徽滁州·校考模拟预测)中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列na,则该数列最大项和最小项之和为___________.30.(2023·全国·高三专题练习)已知数列na满足:11a,28a,212122lognnnaaa,2122216nannaa.(1)证明:21na是等差数列:(2)记na的前n项和为nS,2023nS,求n的最小值.1.(2023·广东广州·华南师大附中校考三模)设nS为正项等差数列na的前n项和.若20232023S,则4202014aa的最小值为()A.52B.5C.9D.922.(2023·安徽)已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为Sn和Tn,且nnST=2703nn,则使得nnab为整数的正整数n的个数为()A.4B.5C.6D.73.(2023·上海)已知Sn,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和,3245nnSnTn,设点A是直线BC外一点,点P是直线BC上一点,且243aaAPABbAC,则实数λ的值为()A.2825B.925C.325D.18254.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)设nS为等差数列na的前n项和,且*nN,都有11nnSSnn,若513SS,则()A.nS的最小值是9SB.nS的最小值是10SC.nS的最大值是9SD.nS的最大值是10S5.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)已知等差数列na的首项为1,前n项和为nS,且对任意77,nnSS,则()A.130SB.140SC.150SD.160S6.(2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习)已知等差数列{na}的前n项和为nS,满足954SS,且125a,则当nS取得最小值时,n的值为()A.4B.5C.6D.77.(2023春·广西·高三校联考阶段练习)已知d是等差数列na的公差,1a是na的首项,nS是na的前n项和,设甲:nS存在最小值,乙:10a且0d,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2023·全国·高三专题练习)已知等差数列na满足47580,4aaaa,则下列命题:①na是递减数列;②使0nS成立的n的最大值是9;③当5n时,nS取得最大值;④60a,其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.①②③9.(2023·全国·统考高考真题)记nS为数列na的前n项和,设甲:na为等差数列;乙:{}nSn为等差数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10.(2023·湖北武汉·统考三模)(多选)已知实数数列na的前n项和为nS,下列说法正确的是().A.若数列na为等差数列,则13862aaaa恒成立B.若数列na为等差数列,则3S,63SS,96SS,…为等差数列C.若数列na为等比数列,且37a,321S,则472aD.若数列na为等比数列,则3S,63SS,96SS,…为等比数列11.(2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测)(多选)已知等差数列na的前n项和为nS,若27a,525S,则()A.211nanB.若210mnaaaa,则116mn的最小值为2512C.nS取最小值时5nD.设2nnnba,则12213226nnnTbbbn12.(2023·安徽)(多选)设数列na的前n项和为NnSn,则下列能判断数列na是等差数列的是()A.nSnB.2nSnnC.2nnSD.21nSnn.13.(2023·山东·山东省实验中学校考一模)(多选)已知na为等差数列,前n项和为nS,110a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