5.3 三角函数的性质（精练）（学生版）

5.3三角函数的性质（精练）1．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）将函数sin2yx的图象沿x轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A．π4B．π4C．3π8D．3π82．（2023·湖南·校联考模拟预测）函数6sincos244xxfx的最小正周期和最小值分别是（）A．π和5B．π和3C．4π和5D．4π和33．（2023·全国·高三专题练习）函数π()sincos()6fxxx的最小值和最小正周期分别是（）A．3，πB．1，πC．3，2πD．1，2π4．（2023·吉林）下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A．tanyxB．cosyxC．sinyxD．sinyx5．（2023·广西河池·校联考模拟预测）已知函数sin3cos,(0)fxxx的图象关于直线π3x对称，则的最小值为（）A．12B．1C．2D．726．（2023·湖南·校联考二模）函数sincosfxxx的图象的一条对称轴方程是π4x，则的最小正值为（）A．π6B．π4C．π3D．π27．（2023·天津·统考高考真题）已知函数fx的一条对称轴为直线2x，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A．sin2xB．cos2xC．sin4xD．cos4x8．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）将函数cos2yx的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x（）A．π80B．π60C．π40D．π209．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数2()sincos3cosfxxxx的图像向右平移5π6个单位长度，可得函数gx的图像，则gx的一个对称中心为（）A．π3,62B．π3,62C．π3,32D．π3,3210．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）将函数22cos12xy的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间ππ,63上单调递增B．在区间ππ,63上单调递减C．在区间5π7π,1212上单调递增D．在区间5π7π,1212上单调递减11．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数πcos26fxx，sin2gxx，将函数fx的图象经过下列变换可以与gx的图象重合的是（）A．向左平移π3个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π3个单位D．向右平移π6个单位12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数sincossinfxxxx，则下列说法正确的为（）A．fx的最小正周期为2πB．fx的最大值为22C．fx的图像关于直线π8x对称D．将fx的图像向右平移π8个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数13．（2023·全国·高三专题练习）将函数sincosfxxx的图象向左平移7π12个单位长度，得到函数ygx的图象，关于函数ygx的下列说法中错误的是（）A．周期是2πB．非奇非偶函数C．图象关于点5π,03中心对称D．在π0,2内单调递增14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数()sin()fxx在区间π2π,63单调递增，直线π6x和2π3x为函数yfx的图像的两条对称轴，则5π12f（）A．32B．12C．12D．3215．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数π()4sin213fxx的定义域为π,4m，值域为[5,1]，则m的最大值是（）A．5π6B．π2C．11π12D．π16．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数2cos3sincosfxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数fx的最小正周期是2πB．函数fx的最大值为31C．函数fx的图象关于直线π12x对称D．函数fx在ππ126,上单调递增17．（2023·全国·高三专题练习）函数πsin04fxx在π7π,44内恰有两个最小值点，则ω的范围是（）A．13,47B．13,37C．4,43D．4,3318．（2023·全国·高三专题练习）已知函数sin2fxx，若π3fxf≤恒成立，且ππ4ff，则fx的单调递增区间为（）A．π2ππ,π63kk（kZ）B．πππ,π63kk轾犏-+犏臌（kZ）C．πππ,π36kk（kZ）D．2πππ,π36kk（kZ）19．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数π2sin22fxx的图象关于直线π12x对称，将函数fx的图象向左平移π3个单位长度得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．fx的图象关于直线π6x对称B．gx是奇函数C．gx在π,π2上单调递减D．gx的图象关于点π,06对称20．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数sinfxAxb0,0,0A,bR的部分图象如图，则（）A．π6B．π26fC．点5π,018为曲线yfx的一个对称中心D．将曲线yfx向右平移π9个单位长度得到曲线4cos32yx21．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数213sincoscos02fxxxx的图象在π0,4内有且仅有一条对称轴，则8f的最小值为（）A．0B．12C．1D．2222．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数π2sin(0)6fxx恒有2πfxf，且fx在ππ,63上单调递增，则的值为（）A．56B．16C．76D．16或7623．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数πsin0,2fxx，且5π2π36ff，当ω取最小的可能值时，（）A．π6B．π12C．π12D．π624．（2023·江西赣州·统考二模）若函数()2sin()(0,0π)fxx在2,123上单调，且满足ππ2π363fff，则（）A．π12B．π4C．5π12D．7π1225．（2023春·北京·高三校考开学考试）已知函数sin2fxx在区间,3ttRt上的最大值为Mt，则Mt的最小值为（）A．32B．32C．12D．1226．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数2()2sincos2fxxx的值域为__________．27．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知函数sin0,0fxAxA具有下列三个性质：①图象关于π3x对称；②在区间π0,3上单调递减；③最小正周期为π，则满足条件的一个函数fx______.28．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于x的方程22sin3sin210xxm在π,π2上有实数解，则实数m的取值范围是__________.29．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设函数π()sin(2)3fxx在π[,]3上的值域为,MN，则NM的取值范围是______.30．（2023·全国·模拟预测）已知函数πsin2(0)3gxx在区间π,π2上是单调的，则的取值范围是_________．一、单选题1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数sin210πfxx满足5π26fxfx，若120πxx，且1225fxfx，则21sinxx的值为（）A．45B．325C．325D．452．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）已知函数cosfxAx（0A，0，π2）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①fx的图象关于点4π,03对称；②fx的图象关于直线5π12x对称；③fx的图象可由π2sin26yx的图象向左平移π2个单位长度得到；⑧若方程(0)gxftxt在5π0,6上有且只有两个极值点，则t的最大值为1310．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知函数sinsincos4fxxxx，则下列说法错误的是（）A．函数fx的最小正周期为2πB．函数fx在π3π,24上单调递减C．若122fxfx，则12xx的值可以是3π2D．函数4gxfxx有4个零点4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）函数πcos0,0,02fxAxA的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（）①函数fx的最小正周期为2；②点9,04为fx的一个对称中心；③函数fx的图象向左平移32个单位后得到sinyAx的图象；④若已知函数fx在区间0,m有且仅有3个最大值点，则函数fx在区间3,025m上是增函数.A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2023·北京·101中学校考三模）函数cossinfxxaxb，则（）A．若0ab，则fx为奇函数B．若π2ab，则fx为偶函数C．若π2ba，则fx为偶函数D．若πab，则fx为奇函数6．（2023·全国·统考高考真题）已知fx为函数πcos26yx向左平移π6个单位所得函数，则yfx与1122yx的交点个数为（）A．1B．2C．3D．47．（2023·全国·高三对口高考）将函数πsin26yx的图象向左平移(0)mm个单位长度，得到函数()yfx图象在区间π5π,1212上单调递减，则m的最小值为（）A．π12B．π6C．π4D．π38．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数sincossincos1xxfxxx，将fx的图像向右平移π4个单位长度，得到gx的图像，则（）A．π为fx的一个周期B．fx的值域为[-1，1]C．gx的图像关于直线0x对称D．曲线yfx在点ππ,44f处的切线斜率为229．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知函数π()sin()0,0,2fxAxA的部分图像如图，将函数fx的图像所有点的横坐标伸长到原来的32倍，再将所得函数图像向左平移π6个单位长度，得到函数gx的图像，则下列关于函数gx的说法正确的个数为（）①点π,06是gx图像的一个对称中心②π6x是gx图像的