4.4 构造函数常见方法（精讲）（学生版）

4.4构造函数常见方法（精讲）常见的构造模型一．只含f(x)→加变乘，减变除1.对于不等式f′(x)＋g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)2.对于不等式f′(x)－g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)3.对于不等式f′(x)k(或k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx或F(x)＝f(x)－kx＋b；4.对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0(或0)，构造函数f(x)F(x)g(x)(g(x)≠0)．二．含f(x)f(x)1.对于f′(x)＋f(x)0(或0)，构造函数g(x)＝exf(x)2.对于f′(x)＋nf(x)0(或0)，构造函数g(x)＝enx·f(x)3.对于f′(x)－f(x)0(或0)，构造函数xf(x)g(x)e4.对于f′(x)－nf(x)0(或0)，构造函数nxf(x)g(x)e三．含xf′(x)±f(x)1.对于xf′(x)＋f(x)0(或0)，则构造函数g(x)＝xf(x)．2.对于xf′(x)＋nf(x)0(或0)，则构造函数g(x)＝xnf(x)；3.对于xf′(x)－f(x)0(或0)，则构造函数f(x)g(x)x．4.对于xf′(x)－nf(x)0(或0)，则构造函数nf(x)g(x)x．四．f(x)±f′(x)tanx1.对于f′(x)tanx＋f(x)0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)sinx；2.对于f′(x)tanx－f(x)0(或0)，构造函数f(x)h(x)sinx；3.对于f′(x)－f(x)tanx0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)cosx；4.对于f′(x)＋f(x)tanx0(或0)，构造函数f(x)h(x)cosx5.对于f′(x)sinx＋f(x)cosx0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)sinx；6.对于f′(x)sinx－f(x)cosx0(或0)，构造函数f(x)h(x)sinx；7.对于f′(x)cosx－f(x)sinx0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)cosx；8.对于f′(x)cosx＋f(x)sinx0(或0)，构造函数f(x)h(x)cosx考法一常见构造函数模型【例1-1】（2023春·四川凉山）已知函数()()fxxR满足11f，且fx的导函数1()2fx，则1()22xfx的解集为（）A．,0B．,1C．0,D．1,【例1-2】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知fx是奇函数()fx的导函数，且当0,,22x时，tan0fxfxx，则（）A．2046ffB．23043ffC．32046ffD．323043ff【一隅三反】1．（2023春·江苏盐城）已知函数()fx的定义域为R，()fx为()fx的导函数，且0xfxfx，则不等式2222xfxxfx的解集是（）A．2,1B．,21,C．,12,D．()1,2-2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知fx是函数yfxxR的导函数，对于任意的xR都有1fxfx，且02023f，则不等式ee2022xxfx的解集是（）A．2022,B．,02023,C．,00,UD．0,3．（2023秋·陕西西安）已知函数fx的定义域为ππ,22，其导函数是fx.有cossin0fxxfxx，则关于x的不等式π2cos3fxfx的解集为（）A．ππ,32B．ππ,62C．ππ,63D．ππ,264．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为R的函数fx，其导函数为fx，且满足20fxfx，01f，则（）A．2e11fB．21efC．1e2fD．11e2ff考法二结构同构【例2-1】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）设21ln36ln27,,e3epqr，则（）A．pqrB．prqC．rpqD．rqp【例2-2】（2023春·安徽）已知2ln32a，3ln23b，ln65c，则（）A．abcB．bacC．acbD．bca【一隅三反】1．（2022·新疆乌鲁木齐）设22ea，ln22b，ln33c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知1e4a，ln3b，52ln12c，则（）A．cbaB．abcC．cabD．bac3．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）设22e,,2eln24ln4abc，则（）A．abcB．cbaC．acbD．cab4．（2023·全国·模拟预测）已知2022ln2021a，2023ln2022b，2021ln2020c，则（）A．cbaB．cabC．acbD．abc考法三结构异构【例3-1】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知sin0.9,0.9,cos0.9abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bcaC．bacD．cba【例3-2】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知9899198,e,ln9999abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．bac【一隅三反】1．（2023·陕西商洛·统考三模）若0.2ea，1.2b，ln3.2c，则（）．A．abcB．acbC．cabD．bac2．（2023·全国·高三专题练习）设ln0.7a，0.30.3eb，37c，则（）A．abcB．bacC．cabD．acb3．（2022·陕西·虢镇中学高三阶段练习（理））已知0.022e,1.01,ln2.59abc，则（）A．abcB．bacC．cbaD．cab