5.1 三角函数的定义（精练）（学生版）

5.1三角函数的定义（精练）1．（2023春·江西赣州）把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（）A．π3B．π3C．π6D．π62．（2023·福建）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么，下列各角与380角终边相同的是（）A．20B．30C．40D．503．（2023春·天津）下列命题中正确的是（）A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角C．终边相同的角的弧度制表示相差2πD．终边相同的角的弧度都相同4．（2023春·云南）下列说法正确的有几个（）（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于0小于90的角；A．0个B．1个C．2个D．3个5．（2023春·山东）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转90180角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（）A．100B．120C．100或120D．120或1406．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点()1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2rad时，点M与点O之间的距离为（）A．1cos1B．2sin1C．2D．57．（2023·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为4π4πsin,cos55，则的最小正值为（）A．π5B．3π10C．4π5D．17π108．（2023·山东菏泽）已知角的终边过点3,m，若25cos25，则实数m的值为（）A．3B．4C．3或3D．4或49．（2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段,ABAC和圆的优弧BC围成，其中,ABAC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（）A．2π33B．2π233C．π233D．π3310．（2023·河南·校联考模拟预测）已知3,4为角终边上的一点，1tan2，则tan（）A．13B．12C．13D．1211．（2023春·北京）设是第二象限角，则3的终边在（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限12．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）已知直线2ykx与圆22:4Oxy交于不同的两点A，B，若弧AB的长度为2π3，则k（）A．33B．1C．2D．313．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转π6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点34,55P，则sin26π（）A．725B．725C．2425D．242514．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知锐角终边上一点22cos80sin20P，，则tan3（）A．33B．3C．33D．315．（2023·全国·高三专题练习）已知tan6a，sin6b，3666c，则（）A．bacB．acbC．cabD．abc16．（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点34,55A，将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB，则点B的横坐标为____________.17．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，AC所在圆的圆心O在线段AB上，若CAB，ACm=，则扇形OAC的面积为___．18．（2023·湖北·校联考模拟预测）葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体Ω，其中Ω的下半部分是半径为33的球1O的一部分，Ω的上半部分是半径为3的球2O的一部分，且126OO，则过直线12OO的平面截Ω所得截面的面积为__________．19．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知272,22OP，将OP绕原点O沿顺时针方向旋转45°到OQ的位置，则Q点的坐标为______.20．（2023·河北·校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆229xy相交于点35,5t，则πsin22___________.21．（2023·全国·高三专题练习）在0,2内，使cossintanxxx成立的x的取值范围是____22．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）在平面直角坐标系xOy中，将点3,1A绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B坐标为__________，若直线OB的倾斜角为，则其斜率为__________．1．（2023·全国·模拟预测）用一个圆心角为120，面积为3π的扇形OMN（O为圆心）围成一个圆锥（点MN､恰好重合），该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则tanAPB的值为（）A．427B．223C．325D．4252．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知sin0.9,0.9,cos0.9abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bcaC．bacD．cba3．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）（多选）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且6AOB.质点A以rad/s6的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以rad/s12的角速度按逆时针方向运动，则（）A．经过1s后，扇形AOB的面积为5π12B．经过2s后，劣弧AB的长为2π3C．经过6s后，质点B的坐标为3,221D．经过22s3后，质点A，B在单位圆上第一次相即4．（2023·全国·模拟预测）已知角为锐角，角、2、π02的始边均与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点3,4P，且角的终边与角2的终边关于角的终边对称，则tan的值为（）A．112B．211C．112或211D．2或125．（2023春·辽宁大连·高一育明高中校考期中）下列说法错误的是（）A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是sincos0B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于π3C．经过4小时，时针转了120D．若角和角的终边关于yx对称，则有π2π2k，Zk6．（2023·陕西汉中·统考二模）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A．14πB．18πC．24πD．44π7．（2023·全国·高三专题练习）已知1111,sin,cos,tan3322abcd，则abcd,,,的大小关系是（）A．bacdB．abcdC．badcD．abdc8．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）（多选）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点()1,0A，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点1P，1A，P，则下列说法正确的是（）A．11APAPB．扇形11OAP的面积为C．12sin2APD．当π3时，四边形11OAAP的面积为1πsin239．（2022·全国·高三专题练习）函数cosxsinxtanxsinxcosaxyxtn的值域是（）A．1,0,1,3B．1,0,3C．1,3D．1,110．（2023·全国·高三对口高考）点A从1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点34,55B，记AOB，则sin2__________；若以OB为斜边，作等腰RtBOC，则直线OC的斜率为__________.