3.6 零点定理（精练）（学生版）

3.6零点定理（精练）1．（2023云南）函数2fxxx的零点所在的区间为()A．102，B．112，C．312，D．322，2．（2022江西）用二分法求函数2lnfxxx的零点时，初始区间大致可选在（）A．1,2B．2,3C．3,4D．e,3．（2023·北京）已知二次函数2()(0)fxaxbxca，若(1)0,(2)0ff，则()fx在区间(1,2)内的零点情况是（）A．有两个零点B．有唯一零点C．没有零点D．不确定4．（2023·河南平顶山）已知等差数列na中，5a，14a是函数232()xxxf的两个零点，则381116aaaa（）A．3B．6C．8D．95．（2023·贵州黔东南）函数πsin33fxx在0,π内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（2023山西）已知函数21,12,1xxfxxaxax，若fx恰有两个零点，则正数a的取值范围是（）A．102，B．1,22C．1,12D．1,27．（2023·辽宁鞍山）已知函数12lgfxxx在区间,1nn上有唯一零点，则正整数n（）A．8B．9C．10D．118．（2023·全国·高三专题练习）用二分法研究函数5381fxxx的零点时，第一次经过计算得00f，0.50f，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．0,0.5，0.125fB．0,0.5，0.375fC．0.5,1，0.75fD．0,0.5，0.25f9．（2023·上海金山）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝lnx10．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求如图所示的函数fx的零点时，不可能求出的零点是（）A．1xB．2xC．3xD．4x11．（2022秋·湖北）已知2022yxmxnmn，，且,是方程0y的两实数根，则，，m，n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．mn12．（2023·四川南充）设正实数,,abc分别满足322loglog1aabbcc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cbaD．acb13．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程22117log0424xxx有两个不同的解12,xx，则（）A．1212xxB．121xxC．12102xxD．1201xx14．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数e,0()ln(1),0xxxfxxx，若方程2()()0(R)fxafxa恰有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)eB．(1,)eC．1(,0)eD．1(,)e15．（2023·河北）若函数2(3)fxxax的一个零点是1，则它的另一个零点是__________．16．（2023春·浙江·高一校联考期中）函数()|1|fxxx的零点是_______________17．（2023春·四川雅安）已知函数31sinπcosπ2fxxxx，则fx在区间3,5内的所有零点之和为__________．18．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数2lnfxxax有三个零点，则a的取值范围是______.19．（2023·全国·高三专题练习）函数11yx的图象与函数2sinπ(24)yxx的图象所有交点的横坐标之和等于______.20．（2023春·江苏扬州）若0x是方程e2xx的解，则0x在区间________内(填序号).①2,1；②1,0；③0,1；④1,2.21．（2023·全国·高三对口高考）方程220xax在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为__________．22．（2023春·湖北）设函数e2xfxmx在区间[1,32上有零点，则实数m的取值范围是___________.23．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数2lnfxxaxb，若fx在区间2,3上有零点，则ab的最大值为__________.24．（2023·广西北海·）若函数()2fxxm在区间(1,2)上存在一个零点，则实数m的取值范围是_____.25．（2023·全国·统考高考真题）已知函数cos1(0)fxx在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范围是________．26．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数4eaxfxx有三个不同的零点，其中有两个正零点，则实数a的取值范围为____.27．（2023秋·宁夏银川·高三校考期末）已知函数fx满足2fxfx，且fx是偶函数，当1,0x时，2fxx，若在区间1,3内，函数logagxfxx有2个零点，则实数a的取值范围是________．28．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数e,0ln,0xxfxxx，gxffxa，若gx有2个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2221exfxaxx，则fx有零点的充要条件是______.30．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx满足3322fxfx.当0,3x时，3221114fxxxx，则fx在120,120上的零点个数为___________.1．（2023·陕西西安）已知函数22,01,04xxfxxxx，则关于x的方程23()7()20fxfx实数解的个数为（）A．4B．5C．3D．22．（2023春·安徽）已知函数()lnfxxx与()exgxx的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（）A．0abB．10eaC．1abbaD．eln0ba3．（2023·湖北·校联考模拟预测）函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,02()1(2),22xxfxfxx，则函数()()1gxxfx在[6,)上的所有零点之和为（）A．－32B．32C．16D．84．（2023·北京）若函数()fx的零点与3()512125gxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数()fx可以是（）A．()41fxxB．()|21|fxxC．3()2fxxxD．2()(31)fxx5．（2023·辽宁大连·统考一模）牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数fx在0x附近一点的函数值可用000fxfxfxxx代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程3310xx，选取初始值012x，在下面四个选项中最佳近似解为（）A．0.333B．0.335C．0.345D．0.3476．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数cos2cosfxxx，0,2πx，对于下述四个结论：①函数yfx的零点有三个；②函数yfx关于πx对称；③函数yfx的最大值为2；④函数yfx的最小值为0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2023·新疆·校联考二模）若函数π2sin16fxx在区间5π0,2上的三个零点为1x，2x，3x，且123xxx，且123723xxx，则下列结论：（）①fx的最小正周期为π；②fx在区间5π0,2有3个极值点；③fx在区间π0,2上单调递增；④5π,112为函数fx离原点最近的对称中心．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（2023·全国·统考高考真题）函数32fxxax存在3个零点，则a的取值范围是（）A．,2B．,3C．4,1D．3,09．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数10(1)1xxfxxx，lg(1)1xgxxxx的零点分别为1x，2x，则（）A．12lgxxB．12111xxC．124xxD．1210200xx10．（2023秋·河北石家庄·高三统考期末）（多选）已知函数112222,012,02xxxfxxxx，若1234fxfxfxfx，且1234xxxx，则（）A．122xxB．34012xxC．341xxD．12340xxxx11．（2022秋·四川成都）（多选）已知函数1lnexyx的两个零点分别为12,xx，且12xx，则（）A．11211xxxB．21211xxxC．21211xxxD．21211xxx12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知1x，2x分别是函数1exfxx和1lngxxx的零点，则（）A．1102xB．12lnln0xxC．12eln1xxD．1213562xx13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）函数()exfxaxb在区间1,3上存在零点，则22ab的最小值为_________.14．（2023·天津·统考高考真题）若函数2221fxaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．15．（2023·浙江·校联考模拟预测）若函数2()(,R)fxaxbab与函数1()gxxx的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则a的取值范围为__________.16（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设Ra，函数22cos22,215,xaxafxxaxaxa，若函数fx在区间0,内恰有6个零点，则a的取值范围是______．17．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数2lnfxxax有三个零点，则a的取值范围是______.18．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）若关于x的方程exax恰有两个不同的实数解，则实数a__________.19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若存在实数a及正整数n，使得cos2sinfxxax在区间(0,π)n内恰有2022个零点，则所有满足条件的正整数n的值共有_________个．20．（2022·全国·高三专题练习）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是2m（mN）将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组12m人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（