2.2 基本不等式（精练）（学生版）

2.2基本不等式（精练）1．（2023春·安徽宿州）正项等比数列na中，2023202220212aaa，若2116mnaaa，则14mn的最小值等于（）A．1B．32C．53D．1362．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知函数2log0,0fxaxbab恒过定点2,0，则1bab的最小值为（）．A．221B．22C．3D．223．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）若0a，0b，则242baab的最小值为（）A．2B．2C．22D．44．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知0x，0y，且24xyxy，则2xy的最小值是（）A．4B．5C．7D．95．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）下列选项正确的是（）A．2abbaB．44xxC．222sinsin的最小值为22D．2212xx的最小值为126．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知正数,,xyz满足2221xyz，则2(1)2zxyz的最小值为（）A．322B．6C．323D．57．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知1a，1b，3100ab，则log103log10ab的最小值为（）A．4B．6C．8D．128．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点(1,4)A在直线10,0xyabab上，若关于t的不等式253abtt恒成立，则实数t的取值范围为（）A．6,1B．1,6C．,16,D．,61,9．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习）设x、1y，0z，若2zxy，则lglg2lg4lgzzxy的最小值为（）A．3284B．1222C．4234D．2210．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若0x，则41xx的最小值为__________．11．（2023·江苏盐城）实数x，y满足221xy，则152xy的最大值为__________．12．（2023·全国·高三专题练习）函数2322xxyxx的最小值为_________．13．（2023·全国·高三专题练习）函数233()=21xfxxx在(1,)上的最大值为_______________．14．（2022·安徽）已知1x，2231xxx的最小值为____________.15．（2022春·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）函数28(1)1xfxxx的最小值为___．16．（2023春·重庆）已知0a，0b，1ab，则23abab的最大值为____________．17．（2023春·湖南）若0,0ab，且2242ab，则21ab的最大值为________.18．（2023春·重庆九龙坡）已知0,0ab，且3abab，则ab的最小值为___________.19．（2023秋·天津河北·高三统考期末）已知0a，0b，且39abab，则3ab的最小值为______.20．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）若关于x的不等式4142xax对任意2x恒成立，则正实数a的取值集合为______．21．（2023春·福建福州）已知0x，0y，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是_____.22．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知0,0ab，若不等式313mabab恒成立，则m的最大值为________．23．（2022·上海·统考二模）已知对0,x，不等式1xmx恒成立，则实数m的最大值是_________.24．（2022·全国·高三专题练习（理））已知随机变量280,XN，若(100),(60100)PXaPXb，则21ab的最小值为___________.25．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知0x，0y，且2183xyxy，则2xyxy的最大值为____．25．（2023·吉林延边·统考二模）设0a，1b，若2ab，则911ab取最小值时a的值为______．26．（2023·全国·高三专题练习）党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本px万元，当产量不足50万件时，3160120pxxx；当产量不小于50万件时，64001011360pxxx.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元.27．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数,xy满足231e33exyxy，则1yxy的最小值为___________.28．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）当,0,xy时，225444xyyxy的最小值为_________.29．（2022·甘肃张掖·高三期末（理））在等差数列na中0na，且122019...4038aaa，则12019aa的最大值等于30．（2023·全国·高三专题练习）已知向量(1,1)ax，(,2)by，其中0x，0y，若ab，则12xy的最小值为_______．1．（2022·浙江绍兴）已知0a，0b，且4ab，则下列取值有可能的是（）A．2baabB．2baaC．221114abD．2242ab2．（2023春·江苏南京）在ABC中，D为线段BC上一点，且2AEED，若EDxAByAC，则19xy的最小值为（）A．163B．16C．48D．603．（2023春·浙江宁波）（多选）已知正数x、y，满足2xy，则下列说法正确的是（）A．xy的最大值为1.B．xy的最大值为2.C．21xy的最小值为223.D．2211xyxy的最小值为1.4．（2023·福建泉州）（多选）下列结论中，正确的结论有（）A．如果0a，0b，且111ab，那么ab的最小值为4B．如果102x，那么43xx取得最大值为43C．函数2254xfxx的最小值为2D．如果0x，0y，39xyxy，那么3xy的最小值为65．（2023春·湖北宜昌）（多选）设0ab，且2ab，则（）A．12bB．21abC．1abD．123ab6．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）（多选）下列说法正确的是（）A．若12x，则函数1221yxx的最小值为1B．若实数a，b满足0,0,0abc，且2abc，则411abc的最小值是3C．若实数a，b满足00ab，，且26abab，则2ab的最大值是4D．若实数a，b满足00ab，，且2ab，则2211abab的最小值是17．（2022秋·福建龙岩·高三校考阶段练习）（多选）下列结论不正确的是（）A．当0x时,12xxB．当0x时,2254xx的最小值是2C．当54x时,22145xx的最小值是52D．设0x,0y,且2xy,则12xxy的最小值是528.（2023春·安徽阜阳）（多选）已知正数x，y满足2xy，则下列说法错误的是（）A．xy的最大值为1B．22xy的最大值为2C．xy的最小值为2D．21xy的最大值为19．（2023湖南）已知正数,xy满足2xy，则下列选项正确的是（）A．11xy的最小值是2B．xy的最大值是1C．22xy的最小值是4D．(1)xy的最大值是210．（2023·全国·校联考模拟预测）（多选）设0,0xy，且122yx，则（）A．01yB．1xyC．2xy的最小值为0D．1xy的最小值为32211．（2023·江苏·统考一模）（多选）已知正数a，b满足1abab，则（）A．ab的最小值为222B．ab的最小值为12C．11ab的最小值为222D．24ab的最小值为16212．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）（多选）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．1149ababB．116ababC．2532aaD．2112aaa13．（2023秋·甘肃天水）（多选）已知0,0ab，且21ab，若不等式21mab恒成立，则m的值可以为（）A．10B．9C．8D．714．（2023·辽宁辽阳·统考一模）（多选）在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（）A．矩形ABCD的周长的最小值为36πB．矩形ABCD的面积的最小值为216πC．当矩形ABCD的面积取得最小值时，4ABADD．当矩形ABCD的周长取得最小值时，2ADAB15（2023·河北·校联考二模）（多选）已知a，b为实数，且11ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．22122baabbC．11bbaaD．4441aa16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）（多选）已知23233logloglogloglog6aabb-，且0ab，则下列不等式成立的有（）A．2abB．11abbC．1442abD．1422ba17．（2023·重庆九龙坡·统考二模）（多选）若a，b，c都是正数，且236abc则（）A．112abcB．111abcC．4abcD．24abc18．（2023·安徽宣城·统考二模）（多选）已知3515xy，则实数,xy满足（）A．xyB．4xyC．1112xyD．4xy19．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）（多选）若0a，0b，且21ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．2215abB．21112baC．13babbD．1eab20．（2023·山东聊城·统考一模）（多选）设0a，0b，且22ab，则（）A．ab的最大值为12B．ab的最小值为1C．22ab的最小值为45D．2abab的最小值为9221．（2023·山西·校联考模拟预测）（多选）已知正实数a，b满足42ab，则（）A．14abB．2164abC．1192abD．24ab22．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）（多选）设0a，0b，满足321ab，下列说法正确的是（）A．ab的最大值为124B．21ab的最小值为83C．22ab的最小值为113D．2294ab的最小值为123．（2023·天津·校考模拟预测）已知正数,xy满足22831322xxyxyy，则xy的最小值是_________．24．（2023·江西·校联考模拟预测）已知实数,ab满足，1,0,1bab，则202312023aba的最小值为__________.25．（2023·广东深圳·统考二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的B底线宽72AB码，球门宽8EF码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得EPF最大，这时候