10.2 平面向量的数量积（精练）（学生版）

10.2平面向量的数量积（精练）1．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）（多选）已知平面向量2,1a，,bxy，2,ct，则下列说法正确的是（）A．若3t，则向量c在a上的投影为55B．若acbc，则2x，1yC．若ab，bc∥，则1tD．若4t，则向量a与c的夹角为锐角2．（2022秋·云南保山·高三统考阶段练习）（多选）已知向量1,3a，,3bmm，其中Rm，则下列说法正确的是（）A．若//ab，则34mB．若abab，则10bC．若a与b的夹角为钝角，则4mD．若3m，向量a在b方向上的投影为13．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量,ab的夹角为，则使为钝角的一个充分条件是（）A．0abB．3abrrC．43aabD．aab4．（2022秋·黑龙江鸡西·高三校考阶段练习）（多选）已知向量1,3,2,4ab，则下列结论正确的是（）A．10abB．210abC．abarrrD．向量a与向量b的夹角为3π45．（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）（多选）已知平面向量2,1a，4,2b，2,ct，则下列说法正确的是（）A．若//acrr，则1tB．若bc，则4tC．若1t，则向量a在c上的投影向量为35cD．若4t，则向量b与c的夹角为锐角6．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）（多选）已知向量1,3,2,2abxx，其中xR，下列说法正确的是（）A．若ab，则6xB．若a与b夹角为锐角，则6xC．若1x，则a在b方向上投影向量为bD．若4a7．（2023·江苏常州·校考一模）已知平面向量,ab，满足2,1,1,10abab，则a在b方向上的投影向量的坐标为（）A．22,22B．1,1C．1,1D．22,228．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）若向量a，b满足2a，26aba，则b在a方向上的投影为（）A．1B．12C．12D．－19．（2023·全国·高三专题练习）已知向量a（2，1），b（1，3），则向量a在b方向上的投影向量为（）A．110bB．110bC．110bD．110b10．（2023·河北·统考模拟预测）在平行四边形ABCD中，已知24ADAB，且4ABBC，则向量AB与AC的夹角的余弦值为（）A．12B．0C．12D．3211（2023·江苏苏州·模拟预测）已知向量a在向量b上的投影向量是32b，且1,1b，则ab（）A．3B．3C．62D．6212．（2023·新疆·统考三模）设向量a，b为单位向量，且||||(0)abab，则向量a，b的夹角为（）A．6B．3C．2D．5613．（2023秋·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）已知空间向量a，b，c满足20abc，||2a，||1b，||23c，则b与c夹角为（）A．30B．150C．60D．12014．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）如图，在ABC中，π2,,33BACADABP为CD上一点，且满足12APmACAB，若||2,||5ACAB，则AP的值为（）A．314B．132C．312D．13415．（2023·江西九江·统考一模）已知m、n为单位向量，则向量2mn与n夹角的最大值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π616．（2022秋·广东惠州·高三统考阶段练习）向量()0,2=ra，2,3b，则b在a上的投影向量为（）A．0,3B．0,3C．0,6D．0,617．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知定点2,1P，O为坐标原点，点A是圆O上的一点，且圆O的半径为1，则PAPO的最大值为（）A．5B．35C．55D．818（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）（多选）已知21312abkc，，，，，，若2abc，则与b共线的单位向量为（）A．25555，B．25555，C．25555，D．25555，19．（2023·河南·统考三模）已知(2,6)a，(4,)b，若()aab，则向量,ab的夹角的余弦值为（）A．22B．22C．32D．3220．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）在三角形ABC中，0ABAC，6BC，12AOABAC，BA在BC上的投影向量为56BC，则AOBC（）A．-12B．-6C．12D．1821．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知1,1a，1,bm，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则m．22．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知向量,2ax，2,1br，且ab，则向量23ab在a方向上的投影为．23．（2023·北京通州·统考三模）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则BPCQAPCB=.24．（2023·全国·高三专题练习）如图，在OAB中，P为线段AB上一点，则OPxOAyOB，若3APPB，||4OA，||2OBuuur，且OA与OB的夹角为60，则OPAB的值为.25．（2023·四川成都·校联考二模）平面向量a，b满足||||ab，且|3|1ab，则cos,3bba的最小值是．1．（2023·全国·高三专题练习）十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于2π3时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角2π3；当三角形有一内角大于或等于2π3时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在ABC中，已知2π3C，1,2ACBC，且点M在AB线段上，且满足CMBM,若点P为AMC的费马点，则PAPMPMPCPAPC（）A．﹣1B．45C．35-D．252．（2023·全国·高三专题练习）向量2cos,2sin,cos,3cos,Raxxbxxx，若存在整数m使得方程mab在π0,2上有两个不同的实数根，则m（）A．0B．1C．2D．33．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知长方形ABCD的边长2,1ABBC，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，45PAQ，则APAQ的最小值为（）A．12B．436C．424D．4244．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点11,Axy，22,Bxy，O为坐标原点，余弦相似度为向量OA，OB夹角的余弦值，记作cos,AB，余弦距离为1cos,AB.已知cos,sinP，cos,sinQ，cos,sinR，若P，Q的余弦距离为13，1tantan7，则Q，R的余弦距离为（）A．12B．13C．14D．175．（2023·福建泉州·统考模拟预测）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设11,Axy，22,Bxy，则曼哈顿距离1211,dABxxyy，余弦距离,1cos,eABAB，其中cos,cos,ABOAOB（O为坐标原点）．已知2,1M，,1dMN，则,eMN的最大值近似等于（）（参考数据：21.41，52.24．）A．0.052B．0.104C．0.896D．0.9486．（2023·全国·高三专题练习）（多选）如图，已知直线12ll//，点A是1l，2l之间的一个定点，点A到1l，2l的距离分别为1，2.点B是直线2l上一个动点，过点A作ACAB，交直线1l于点C，0GAGBGC，则（）A．13AGABACB．GAB△面积的最小值是23C．1AGD．GAGB存在最小值7．（2023秋·河北·高三校联考期末）（多选）已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线1ykx（kR且0k）交C与A、B两点，直线OA、OB分别与C的准线交于M、N两点，（O为坐标原点），下列选项错误的有（）A．kR且0k，OMOAONOBB．kR且0k，OMONOAOBC．kR且0k，2OMONOFD．kR且0k，2OMONOF8．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）（多选）已知向量a，b，c满足2a，1abcbc，则可能成立的结果为（）A．1bB．3bC．3bcD．32bc9．（2023·江西鹰潭·统考一模）十七世纪法国业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120:当三角形有一内角大于或等于120时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知,,abc分别是ABC三个内角,,ABC的对边，且60,3,2Cab，若点P为ABC的费马点，则PAPBPBPCPAPC.10．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）已知平面向量a，b，c满足1a，1abbc，22abc，则ac的最大值为．11．（2023·河北衡水·校联考二模）已知平面向量,,abc满足222,cos,cos,2ababcacb，则以c为直径长的圆的面积的最大值为.12．（2023·上海松江·统考二模）已知点,AB是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点，且20OAaa．若存在,mnR，使得mABOA与nABOB垂直，且mABOAnABOBa，则AB的最小值为．