1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）（学生版）

1.2逻辑用语与充分必要条件（精讲）一．充分条件、必要条件与充要条件的概念充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件A⊆Bp是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pABÜp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pBAÜp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏pA⊈B且A⊉B二．．全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”∀存在量词“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”∃三．全称量词命题和存在量词命题命题名称定义命题结构命题简记全称量词命题含有全称量词的命题对M中任意一个x，p(x)成立∀x∈M，p(x)存在量词命题含有存在量词的命题存在M中的元素x，p(x)成立∃x∈M，p(x)1.判断充分、必要条件的3种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.3.充分、必要条件的探求方法(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．4.全称量词与存在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题.考法一充分、必要条件的判断【例1-1】（2023·天津河北·统考一模）设xR，则“2x”是“24x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例1-2】（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在ABC中，“π6A”是“1sin2A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例1-3】（2023·广东佛山·统考二模）记数列na的前n项和为nS，则“323Sa”是“na为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1．（2023·重庆·统考二模）“20xx”是“e0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）设xR，则“1x”是“ln0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）2sin2sincos0是“tan2的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·北京延庆·统考一模）若Rm，则“1m”是“复数2(1i)(i1)zmm是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考法二充分、必要条件的探索【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）“不等式20xxm在R上恒成立”的必要不充分条件是（）A．m0B．m14C．m1D．m14【例2-2】．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数23fxxmx在区间1,2不单调的充分不必要条件是（）A．24mB．1mC．22mD．44m【一隅三反】1．（2023·云南）函数2lg23fxxx在,a上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．0aB．1aC．3aD．4a2．（2023·全国·高三专题练习）圆221xy与直线3ykx有公共点的充要条件是（）A．22k或22kB．22kC．2kD．22k或2k3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）命题“23R,208xkxkx”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．30，B．30，C．31，D．3，考法三充分、必要条件的求参【例3-1】（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合2,5A，1,21Bmm．若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．,3B．2,3C．D．2,3【例3-2】（2023·全国·高三专题练习）设命题:0ln2ln3px，命题:2230qxmxm．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．【一隅三反】1．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设431px：；210qxa：（），若p是q的充分不必要条件，则（）A．0aB．1aC．0aD．1a2．（2023·安徽）若“12x”是“不等式2()1xa成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,23．（2023·全国·高三对口高考）已知集合2|320,|0,02xaAxxxBxax，若“xA”是“xB”的充分非必要条件，则a的取值范围是（）A．01aB．2aC．12aD．1a考法四含量词命题的否定【例4-1】（2023·四川达州·统考二模）命题p：xR，2210xxx，则p为（）A．xR，2210xxxB．xR，2210xxxC．0xR，0200210xxxD．0xR，0200210xxx【例4-2】（2023·重庆·统考模拟预测）命题Rx，0xx的否定是（）A．Rx，0xxB．Rx，0xxC．Rx，0xxD．Rx，0xx【一隅三反】1．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A．任意一个奇数是素数B．存在一个偶数不是素数C．存在一个奇数不是素数D．任意一个偶数都不是素数2．（2023·河南郑州·统考二模）命题：Rx，ln0xx的否定是（）A．Rx，ln0xxB．Rx，ln0xxC．Rx，ln0xxD．Rx，ln0xx3（2023·河南·校联考模拟预测）已知命题p：1x，10xx，则p为（）A．1x，10xxB．1x，10xxC．1x，10xxD．1x，10xx考法五含量词命题的真假【例5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合0Axx，集合1Bxx，则以下命题为真命题的是（）A．xA，xBB．xB，xAC．xA，xBD．xB，xA【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题是（）A．“1,1ab”是“1ab”的必要条件B．Rx，e0xC．2R,2xxxD．0ab的充要条件是1ab【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（）A．函数sin||yx的周期是2B．2,2xxRxC．函数2()ln2xfxx是奇函数.D．0ab的充要条件是1ab2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（）A．10且34B．12或45C．xR，cos1xD．xR，20x3．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题:Ne0，xpx（e为自然对数的底数）2;:R0qxxx，，则下列为真命题的是（）A．p真，q假B．p真，q真C．p假，q真D．p假，q假4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（）A．0Rx，4300xB．0x，lg0xC．“31x”是“1x”的必要不充分条件D．命题“0x，tansinxx”的否定为“00x，00tansinxx”考法六含量词命题的求参【例6-1】（2023·河南郑州·统考一模）若“2,630xxaxaR”为假命题，则实数a的取值范围为_____.【例6-2】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件:1,3px，230xax，则p的一个必要不充分条件是（）A．5aB．5aC．4aD．4a【一隅三反】1.（2023·全国·高三专题练习）若命题:pxR，220xaxa是假命题，则实数a的一个值为_____________．2．（2023·全国·高三专题练习）p：4,2x，20xa为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2aB．0aC．4aD．16a3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“21,3,2130aaxaxa”为假命题，则实数x的取值范围为（）A．1,4B．50,3C．51,0,43D．51,0,434．（2023·全国·高三专题练习）命题“,e1exxxRa”为假命题，则实数a的取值范围为___________.