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综合训练06函数的应用（8种题型60题专练）一．函数的零点（共3小题）1．（2023•毕节市模拟）给出下列命题：①函数f（x）＝2x﹣x2恰有两个零点；②若函数在（0，+∞）上的最小值为4，则a＝4；③若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝4，则；④若关于x的方程2|x|﹣m＝0有解，则实数m的取值范围是（0，1]．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③（多选）2．（2023•长沙模拟）已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1，则下列说法正确的是（）A．f（x）是以π为周期的函数B．直线是曲线y＝f（x）的对称轴C．函数f（x）的最大值为，最小值为D．若函数f（x）在区间（0，Mπ）上恰有2023个零点，则3．（2023•宝山区校级模拟）已知函数y＝f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于y＝f（x）在R上零点的说法正确的是（）A．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内B．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内C．有5个零点，都不在（0，2）内D．有5个零点，其中只有一个零点在（0，2）内，一个在（3，+∞）二．函数零点的判定定理（共2小题）4．（2023•西安模拟）已知f（x）＝ex+lnx+2，若x0是方程f（x）﹣f'（x）＝e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（2023•东方校级模拟）已知函数，其中n为正整数，a＜0且为常数．若对于任意n，函数y＝fn（x）在内均存在唯一零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D．三．函数的零点与方程根的关系（共22小题）6．（2023•普陀区校级模拟）定义符号函数，则方程的解集为．7．（2023•叙州区校级模拟）已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．8．（2023•甲卷）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为（）A．1B．2C．3D．49．（2023•武侯区校级模拟）函数f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（2023•西宁二模）函数的所有零点之和为（）A．4B．5C．6D．711．（2023•丰台区校级三模）设函数f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有两个零点，求m的取值范围．条件①：f（x）＝f（﹣x）；条件②：f（x）的最小值为；条件③：f（x）的图象的相邻两个对称中心之间的距离为．12．（2023•乙卷）函数f（x）＝x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣3，0）13．（2023•大武口区校级四模）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a（x+3）有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）B．（4﹣2，4+2）C．（0，4﹣2]D．（0，4﹣2）14．（2023•台江区校级模拟）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+|x﹣a|，若f（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．15．（2023•新吴区校级模拟）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数f（x）＝+的图像来刻画，满足关于x的方程f（x）＝b恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3＝b（其中a，b∈（0，+∞）），则b的值为（）A．﹣B．C．D．16．（2023•浙江二模）已知函数f（x）＝|x﹣a|ex，则f（f（x））＝a至多有个实数解．17．（2023•浙江模拟）若函数f（x）＝ax2﹣b（a，b∈R）与函数g（x）＝x+的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则a的取值范围为．18．（2023•市中区校级模拟）已知f（x）是定义域为R的函数，f（2x+20）为奇函数，f（2x+21）为偶函数，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣．若y＝f（x）﹣a（x+6）（a＞0）有5个零点，则实数a的取值范围为19．（2023•沙河口区校级一模）已知函数（ω＞0，|φ|＜π），其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，_____，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．①函数f（x）的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称且f（0）＜0；②函数f（x）的图像的一个对称中心为且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围．20．（2022•东城区校级三模）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当0＜a＜e时，设函数﹣4，x∈（0，π），判断g（x）的零点个数，并证明你的结论．21．（2023•皇姑区校级模拟）已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（1﹣2x）＝f（1+2x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若将方程f（x）＝logn+1|x|（n∈N*）实数解的个数记为an，则＝．22．（2022•上杭县校级模拟）已知函数f（x）＝sinx﹣xcosx．（1）证明：当x∈（0，π）时，f（x）＞0；（2）记函数g（x）＝f（x）﹣x，判断g（x）在区间（﹣2π，2π）上零点的个数．23．（2022•日照二模）已知函数，其中a＞0．（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；（2）讨论方程根的个数．24．（2022•香坊区校级一模）已知f（x）＝lnx，．（1）证明：函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点；（2）若函数F（x）＝λf（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有3个不同零点，求实数λ的取值范围．25．（2022•开福区校级一模）已知函数f（x）＝（x+b）（ex﹣a）（b＞0）在（﹣1，f（﹣1））处的切线l方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．（1）求a，b，并证明函数y＝f（x）的图象总在切线l的上方（除切点外）；（2）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：．26．（2023•海淀区校级三模）已知f（x）＝ax2﹣2x﹣bln|x﹣1|，给出以下命题：①当a＝0时，存在b＞0，f（x）有两个不同的零点；②当a＝0时，存在b＜0，f（x）有三个不同的零点；③当a＝1时，对任意的b∈R，f（x）的图象关于直线x＝1对称；④当a＝1时，对任意的b∈R，f（x）有且只有两个零点．其中所有正确的命题序号是．27．（2022•乙卷）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．四．二分法的定义与应用（共3小题）28．（2022•开平市校级模拟）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．29．（2023•梅州二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）30．（2023•辽宁三模）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3＝0的近似解，先用函数零点存在定理，令f（x）＝x3+2x2+3x+3，f（﹣2）＝﹣3＜0，f（﹣1）＝1＞0，得（﹣2，﹣1）上存在零点，取x0＝﹣1，牛顿用公式反复迭代，以xn作为f（x）＝0的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为；以（﹣2，﹣1）为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为．五．函数与方程的综合运用（共4小题）31．（2023•湖北模拟）已知函数f（x）＝xα，g（x）＝xβ，其中x∈[0，+∞），0＜α＜1，β＞1，若点，，，满足|MP|＝|NQ|，则（）A．4α﹣4β＝2α+βB．4α+4β＝2α+βC．2α﹣2β＝2α+βD．2α+2β＝2α+β32．（2023•江西模拟）已知函数f（x）＝xex与g（x）＝lnx+（a2﹣2a﹣2）x+1，（a∈R）的图象存在公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）33．（2023•靖远县模拟）定义：若函数y＝f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）＝f（x0）+f（k）成立，其中k为大于0的常数，则称点（x0，k）为函数f（x）的k级“平移点”．（1）判断函数g（x）＝xln（x+1）的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；（2）若函数h（x）＝ax2+xlnx在[1，+∞）上存在1级“平移点”，求实数a的取值范围．34．（2023•闵行区校级二模）已知关于的x函数y＝f（x），y＝g（x）与y＝h（x）在区间上恒有f（x）≥h（x）≥g（x），则称h（x）满足f★g性质（1）若，，h（x）＝2x2+3，D＝[1，2]，判断h（x）是否满足f★g性质，并说明理由；（2）若f（x）＝ex，h（x）＝kx+1，且f（x）≥h（x），求k的值并说明理由；（3）若f（x）＝ex，，h（x）＝kx+b（k，b∈R），D＝（0，+∞），试证：b＝k﹣1是h（x）满足f★g性质的必要条件．六．函数最值的应用（共2小题）35．（2022•兴庆区校级一模）若函数f（x）＝•cosx+3在[﹣，]上的最大值与最小值之和为（）A．6B．3C．4D．836．（2022•合肥二模）已知函数f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a∈R．（1）设函数g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是区间上的增函数，求a的取值范围；（2）当a＝2时，证明：函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有一个零点．七．分段函数的应用（共8小题）37．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）的图象；（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．38．（2023•北京模拟）已知函数，若方程f（x）＝1的实根在区间（k，k+1），k∈Z上，则k的最大值是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．239．（2023•古冶区校级模拟）已知函数，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是（）A．B．C．D．40．（2023•河南模拟）已知函数，若f（m）＜f（2﹣m2），则实数m的取值范围是．41．（2023•密云区三模）设函数．①当a＝2时，f（x）的单调递增区间为；②若∃x∈R且x≠0，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，则实数a的一个取值范围．42．（2023•北流市模拟）函数f（x）＝，且a≠0，若关于x的不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，+∞），则实数a的取值范围为．43．（2023•攀枝花二模）已知函数，若存在非零实数x0，使得f（1﹣x0）＝f（1+x0）成立，则实数k的取值范围是．（多选）44．（2023•湖北模拟）已知m＞n＞0，定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣2.1]＝﹣3．若函数f（x）＝[ex﹣ax]+ln[ax]，其中a＞0，则（）A．当a＝1时，f（x）存在零点B．若f（x）≥1，则C．若f（n）≤f（m），则a∈（