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综合训练03函数的概念与性质（14种题型60题专练）一．函数的定义域及其求法（共3小题）1．（2023•东城区一模）函数的定义域为．2．（2023•湖北模拟）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0]3．（2023•泸县校级模拟）已知函数f（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+＝n时，求4a+7b的最小值．二．函数的值域（共7小题）4．（2023•全国模拟）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2．已知，，则函数f（x）的值域为（）A．{4，6，8}B．{4，5，6}C．{4，5，6，7，8}D．{4，8}5．（2023•沈阳三模）已知函数，若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1]C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]6．（2023•安徽三模）函数的值域是．7．（2023•虹口区二模）对于定义在R上的奇函数y＝f（x），当x＞0时，，则该函数的值域为．8．（2023•南部县校级模拟）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）＝x2﹣3x+4与g（x）＝2x﹣1在[a，b]上是“亲密函数”，则b﹣a的最大值是．（多选）9．（2023•广州二模）已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域为[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）可以是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（﹣1，2）10．（2023•全国二模）已知函数f（x）＝4x﹣2x+2﹣1，x∈[0，3]，则其值域为．三．函数解析式的求解及常用方法（共4小题）11．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知函数f（x）＝x﹣，则如图所对应的函数的解析式为（）A．y＝f（|x+1|）B．y＝f（|x|﹣1）C．y＝f（|x|+1）D．y＝|f（x+1）|12．（2023•浙江模拟）定义在R上的非常数函数f（x）满足：f（﹣x）＝f（x），且f（2﹣x）+f（x）＝0．请写出符合条件的一个函数的解析式f（x）＝．（多选）13．（2023•全国模拟）已知函数f（x）满足：2f2（x）+3f2（2﹣x）＝5x4﹣16x3+48x2﹣64x+32，则以下不正确的有（）A．f（0）＝4B．f（x）对称轴为x＝4C．f（2）＝3D．f（7）＝2514．（2023•历城区校级二模）若函数，，则f（x）+g（x）＝．四．函数的图象与图象的变换（共4小题）15．（2023•南开区二模）已知函数f（x）＝ln|x|﹣ex，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．16．（2022•甲卷）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（）A．B．C．D．17．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（）A．B．C．D．18．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝五．函数单调性的性质与判断（共3小题）19．（2022•全国）设函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）是增函数，若＝，则a＝．20．（2023•石家庄三模）已知函数f（x）同时满足性质：①f（﹣x）＝﹣f（x）；②对于∀x1，x2∈（0，1），，则函数f（x）可能是（）A．f（x）＝ex﹣e﹣xB．C．f（x）＝sin4xD．f（x）＝x221．（2023•杨浦区校级三模）已知函数，设xi（i＝1、2、3）为实数，且x1+x2+x3＝0，给出下列结论：①若x1•x2•x3＞0，则；②若x1•x2•x3＜0，则．则（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误六．复合函数的单调性（共3小题）22．（2023•黄山模拟）“a＜1”是“函数f（x）＝log2[（1﹣a）x﹣1]在区间（1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件23．（2023•重庆模拟）函数的单调递减区间为（）A．B．（﹣∞，﹣1）C．D．（2，+∞）24．（2023•济宁一模）若函数f（x）＝loga（ax﹣x3）（a＞0且a≠1）在区间（0，1）内单调递增，则a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．D．七．函数的最值及其几何意义（共3小题）25．（2023•南充模拟）设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|，若关于x的方程f（x）＝m仅有两个不同的正实数根a，b．（1）求m的取值范围；（2）求的最大值．26．（2023•温州模拟）已知函数，存在实数x1，x2，…，xn使得f（x1）+f（x2）+…+f（xn﹣1）＝f（xn）成立，若正整数n的最大值为6，则a的取值范围为（）A．B．C．D．27．（2023•茂名二模）黎曼函数R（x）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，R（x）在[0，1]上的定义为：当（p＞q，且p，q为互质的正整数）时，；当x＝0或x＝1或x为（0，1）内的无理数时，R（x）＝0，则下列说法错误的是（）A．R（x）在[0，1]上的最大值为B．若a，b∈[0，1]，则R（a•b）≥R（a）•R（b）C．存在大于1的实数m，使方程有实数根D．∀x∈[0，1]，R（1﹣x）＝R（x）八．奇函数、偶函数（共2小题）28．（2023•昌江县二模）已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+2x，则f（15）＝（）A．3B．﹣3C．255D．﹣25529．（2023•重庆一模）设函数f（x）定义域为R，且f（x）﹣1是奇函数，当0≤x≤2时，f（x）＝+1；当x＞2时，f（x）＝2|x﹣4|+1．当k变化时，方程f（x）﹣kx﹣1＝0的所有根从小到大记为x1，x2，…，xn，则f（x1）+f（x2）+…+f（xn）取值的集合为（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5，7，9}九．函数奇偶性的性质与判断（共8小题）30．（2023•全国二模）已知函数f（x）＝ax5+bsinx+c，若f（﹣1）+f（1）＝2，则c＝（）A．﹣1B．0C．1D．31．（2023•重庆模拟）已知函数为奇函数，则sinα＝．32．（2023•淇滨区校级模拟）若函数为奇函数，则实数a＝．33．（2022•全国）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数．若f（x）+g（x）＝2x，则g（2）＝．34．（2023•全国三模）若对于定义在R上的函数y＝f（x），当且仅当存在有限个非零自变量值x0，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称y＝f（x）为类奇函数，若函数y＝x4+（a2﹣1）x2+asinx为类奇函数，则实数a的取值范围为．35．（2023•上虞区二模）已知函数y＝f（2x+1）为偶函数，且f（x）+f（﹣x）＝2，则f（2022）+f（2024）＝．36．（2022•乙卷）若f（x）＝ln|a+|+b是奇函数，则a＝，b＝．37．（2023•江西模拟）已知函数g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数f（x）＝2023﹣|x﹣2023|﹣λg（x﹣2023）﹣2λ2有唯一零点，则实数λ的值为（）A．﹣1或B．﹣1或C．﹣1D．一十．奇偶函数图象的对称性（共2小题）38．（2023•晋中模拟）已知函数，则f（x）的图象（）A．关于直线x＝2对称B．关于点（2，0）对称C．关于直线x＝0对称D．关于原点对称39．（2023•安阳三模）已知函数的图象关于坐标原点对称，则a+b＝．一十一．奇偶性与单调性的综合（共3小题）40．（2023•林芝市二模）已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，且f（x+2）为偶函数，则不等式f（x﹣1）＞f（2x）的解集为（）A．B．C．D．41．（2023•河南三模）已知函数，若f（2x﹣1）+f（2﹣x）＞0，则x的取值范围是．42．（2023•九江三模）已知定义在R上的函数f（x）在[0，1]上单调递增，f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）的图像关于直线x＝1对称，则f（x）（）A．在[2020，2022]上单调递减B．在[2021，2023]上单调递增C．在[2022，2024]上单调递减D．在[2023，2025]上单调递增一十二．抽象函数及其应用（共7小题）43．（2023•青羊区校级模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣f（x），g（x）＝f（x）﹣2为奇函数，则f（198）＝．44．（2023•江西模拟）已知函数f（x）是偶函数，对任意x∈R均有f（x）+f（8﹣x）＝6，f（8）＝4，f（﹣2）+f（2）＝5，则下列正确结论的序号为（）①f（0）＝2；②f（x﹣4）是奇函数；③直线x＝8是f（x）图像的一条对称轴；④记，则．A．①②④B．①③④C．①④D．②③45．（2023•长沙模拟）设函数f（x），f'（x）的定义域均为R，且函数f（2x﹣1），f'（x﹣2）均为偶函数．若当x∈[1，2]时，f'（x）＝ax3+1，则f'（2022）的值为．46．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则f（k）＝（）A．﹣21B．﹣22C．﹣23D．﹣2447．（2023•青秀区校级一模）已知f'（x），g'（x）分别为定义在R上的f（x），g（x）的导函数，且f（x）﹣g'（x）＝2，f（x）+g'（2﹣x）＝2，若g（x）是偶函数，则下列结论一定正确的是（）A．函数f（x）的图象关于点（1，1）对称B．函数f'（x）的图象关于直线x＝2对称C．3是g'（x）的一个周期D．f（2024）＝148．（2023•浙江模拟）对任意x∈R，恒有f（1﹣x）＝f（x+1）＝f（x﹣1），对任意，现已知函数y＝f（x）的图像与y＝kx有4个不同的公共点，则正实数k的值为．49．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1一十三．函数的周期性（共3小题）50．（2023•南昌二模）f（x）是以2为周期的函数，若x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（3）＝．51．（2023•乌鲁木齐模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）＝﹣f（x），且当时，f（x）＝x2﹣6x+8，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）＝（）A．6B．3C．0D．﹣352．（2023•上饶二模）关于函数，有如下四个命题：①函数f（x）的图像关于y轴对称；②函数f（x）的图像关于直线对称；③函数f（x）的最小正周期为2π；④函数f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．一十四．函数恒成立问题（共8小题）53．（2023•惠州一模）若函数f（x）的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有f（x）＞0，﹣x∈D，且f（﹣x）f（x）＝1，则称函数f（x）为“类奇函数”．若某函数g（x）是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）A．若0在g（x）定义域中，则g（0）＝1B．若g（x）max＝g（4）＝4，则C．若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递减D．若g（x）定义域为R，且函数h（x）也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G（x）＝g（x）h（x）也是“类奇函数”54．（2023•遂宁模拟）已知函数f（x）＝|x﹣t|+|x+t|，