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综合训练01集合与常用逻辑用语（18种题型60题专练）一．元素与集合关系的判断（共7小题）1．（2023•海淀区校级模拟）设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或12．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则（）A．2∉A∩BB．3∈A∩BC．4∉A∪BD．5∈A∪B3．（2023•新疆模拟）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x为1～10以内的质数}，记A∩B＝M，则（）A．1∈MB．2∉MC．3∉MD．4∉M4．（2023•海安市校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．0B．1C．﹣1D．5．（2023•延边州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一个，则实数a的值为（）A．B．0C．或0D．无解6．（2023•成都模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，则（）A．1∈AB．2∈AC．3∉∁UAD．4∈∁UA7．（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：1∈M，2022∈M，2023∉M，并有如下性质：若a，b∈M，则[]∈M，则M的非空子集数为（）A．2022B．2023C．22022﹣1D．22023﹣1二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）8．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或2三．集合的表示法（共1小题）9．（2022•西宁一模）给定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，试用列举法写出A*B＝．四．集合的相等（共3小题）10．（2023•江西模拟）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2023+b2022＝（）A．﹣1B．0C．1D．211．（2023•江西二模）已知集合，则A⋂B＝（）A．[1，3）B．（1，3）C．（0，1]D．（0，3）12．（2023•河南模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A⋂B＝（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，4}C．{﹣1，0，4}D．{﹣2，﹣1，0，4}五．集合的包含关系判断及应用（共6小题）13．（2023•千阳县校级模拟）设A、B、C是三个集合，若A∪B＝B∩C，则下列结论不正确的是（）A．A⊆BB．B⊆CC．B⊆AD．A⊆C14．（2023•福建模拟）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，则（）A．A∪B＝RB．∁RA⊆BC．A∩B＝BD．A⊆B15．（2023•河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，则A⋂B＝（）A．{1}B．{1，3}C．{3，5}D．{1，3，5}16．（2023•贵州模拟）设A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则A⋂B＝（）A．{0，1}B．{0，3}C．{1，2}D．{2，3}17．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（）A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N＝（e﹣1，+∞）D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）18．（2023•铁岭模拟）设，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（）A．a＜1B．a≤1C．D．六．子集与真子集（共7小题）19．（2023•怀化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，则P的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个20．（2023•安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为（）A．14B．15C．30D．6221．（2023•黄埔区校级模拟）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．322．（2023•山东模拟）设集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，则M的所有子集的个数为（）A．3B．4C．8D．1623．（2023•临汾模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，则集合A的子集的个数为（）A．8B．7C．4D．324．（2023•河南模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（）A．6B．7C．14D．1525．（2023•湖北模拟）已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称（X，A）组成一个v阶的Steiner三元系．若（X，A）为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为．七．集合中元素个数的最值（共3小题）26．（2023•新城区校级一模）定义集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，则A+B中元素的个数为（）A．6B．5C．4D．727．（2023•安宁市校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．3B．4C．8D．928．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A*B中元素的个数为（）A．4B．5C．6D．7八．并集及其运算（共11小题）29．（2023•合肥模拟）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，则M∪N＝（）A．（﹣3，1]B．（﹣3，4]C．[﹣4，+∞）D．[﹣1，+∞）30．（2023•广西模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，则满足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（）A．{﹣1，3}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}31．（2023•辽宁模拟）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，则a＝（）A．0B．1C．2D．332．（2023•青羊区校级模拟）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，则A∪B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣1，5]D．[﹣1，5）33．（2023•兴庆区校级二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2）C．[﹣1，3]D．（﹣2，3]34．（2023•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∪B＝（）A．RB．（0，2）C．[0，2）D．（0，+∞）35．（2023•梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，则M∪N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．（2，+∞）36．（2023•达州模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，4]B．（﹣1，4]C．（﹣1，4）D．[﹣1，4）37．（2023•唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|﹣4＜x＜﹣2}B．{x|x＜0}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x＞﹣4}38．（2023•榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，则A∪B＝（）A．（﹣1，16）B．（0，4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，16）39．（2023•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，4）C．（﹣1，0）D．（0，2）九．交集及其运算（共4小题）40．（2023•安康模拟）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{（0，0）}C．{（1，1）}D．{（0，0），（1，1）}41．（2023•周口模拟）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．（1，4）D．{2，3}42．（2023•迁西县校级二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}43．（2023•景德镇模拟）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．∅C．[0，1]D．（1，3]一十．补集及其运算（共4小题）44．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，则∁RA＝（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（2，3）D．[﹣6，1]45．（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2]∪[1，3）C．[﹣2，1）D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）46．（2023•菏泽二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，则∁UA＝（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）47．（2023•淮南二模）已知全集U＝R，集合，则∁UA＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≥﹣1}一十一．交、并、补集的混合运算（共3小题）48．（2023•遂宁模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁RM）∩N＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}49．（2023•云南模拟）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（）A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}50．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（∁RA）∩B＝（）A．[﹣1，2）B．（4，+∞）C．（1，4）D．（1，4]一十二．子集与交集、并集运算的转换（共1小题）51．（2023•五河县模拟）对于数集A，B，定义A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（）A．B．C．D．一十三．Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）52．（2023•潍坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（）A．B．C．D．53．（2023•长春模拟）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（）A．{2，4，6，1}B．{2，4，6，9}C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}54．（2023•全国模拟）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（）A．{1，2，4，6}B．{2，4，6，9}C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}一十四．充分条件与必要条件（共2小题）55．（2023•广西模拟）已知d是等差数列{an}的公差，a1是{an}的首项，Sn是{an}的前n项和，设甲：Sn存在最小值，乙：a1＞0且d＞0，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件56．（2023•河南模拟）已知命题p：log₂x＜1，命题q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件一十五．全称量词和全称命题（共1小题）57．（2023•哈尔滨二模）命题