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考点12复数（6种题型5个易错考点）考题考点考向2022新高考1，第2题复数的运算复数的加法运算2022新高考2，第2题复数的运算复数的乘法运算2021新高考1，第2题复数的运算复数的乘法运算2021全国甲，理3文3复数的运算复数的乘除运算2021全国乙理，第1题复数的运算复数加，减运算2021全国乙文，第2题复数的运算复数的乘法运算2020新高考2，第2题复数的运算复数的乘法运算2020新高考1，第2题复数的运算复数的除法运算本章是高考的热点，一般出现在选择题前两题中，比较简单，分值为5分。高考命题主要集中于：（1）复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭复数等；（2）复数的几何意义及复数的模的最值问题；（3）复数的四则运算，常考察乘、除运算；（4）虚数单位i的性质。备考时要掌握常见的知识与解题方法，加强对复数的概念的理解，提高运算求解能力。一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）1．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．复数的运算（共6小题）2．（2023•甲卷）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（2023•新高考Ⅰ）已知z＝，则z﹣＝（）A．﹣iB．iC．0D．14．（2023•甲卷）＝（）A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i一、真题多维细目表二、命题规律与备考策略三、2023真题抢先刷，考向提前知5．（2023•乙卷）设z＝，则＝（）A．1﹣2iB．1+2iC．2﹣iD．2+i6．（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝．7．（2023•天津）已知i是虚数单位，化简的结果为．三．共轭复数（共3小题）8．（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i9．（2023•全国）已知（2+i）＝5+5i，则|z|＝（）A．B．C．5D．510．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为．四．复数的模（共1小题）11．（2023•乙卷）|2+i2+2i3|＝（）A．1B．2C．D．51．复数的有关概念(1)复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．(2)复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数（b＝0），虚数（b≠0）纯虚数（a＝0，b≠0），非纯虚数（a≠0，b≠0）.(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，a，b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．四、考点清单(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ→．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．常用结论1．三个易误点(1)两个虚数不能比较大小．(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z20在复数范围内有可能成立．2．复数代数运算中常用的三个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.一．虚数单位i、复数（共5小题）1．（2023•阿拉善盟一模）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，那么复数z的虚部为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．（2023•芦溪县校级一模）设复数＝a+bi（a，b∈R）则a+b＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．（2023•琼山区校级一模）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3五、题型方法4．（2023•绵阳模拟）复数z＝2﹣i（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣iB．iC．﹣1D．25．（2023•南关区校级模拟）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（）A．a＝1，b＝﹣3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣1，b＝﹣3D．a＝1，b＝3二．复数的代数表示法及其几何意义（共15小题）6．（2023•长宁区二模）设复平面上表示2﹣i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2023•秀英区校级三模）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2023•广西模拟）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2023•天津模拟）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第象限．10．（2023•河南模拟）已知a为实数，若复数z＝a2﹣3a﹣4+（a+1）i为纯虚数，则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（2023•江苏模拟）若复数z满足（1﹣i）z＝i，则在复平面内z表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2023•河南模拟）若复数z满足|z+1|＝|z﹣i|，且z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．x＝1B．y＝1C．x+y＝0D．x﹣y＝013．（2023•渭南二模）棣莫弗公式（cosθ+isinθ）n＝cosnθ+isinnθ（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的．若复数z满足，复数z对应的点在复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2023•江西模拟）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝（2+ai）i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（多选）15．（2023•武进区校级二模）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．下列说法正确的是（）A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iB．复数6+5i与﹣3+4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9+iC．若点Z的坐标为（﹣1，1），则对应的点在第三象限D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为π16．（2023•鼓楼区校级模拟）已知复数z＝1+2i，若in⋅z（n∈N*）在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的n＝．17．（2023•益阳模拟）在复平面内，复数z＝i（a+i）对应的点在直线x+y＝0上，则实数a＝．18．（2023•黄州区校级二模）已知复数z满足|z|＝1，则|z+3﹣4i|（i为虚数单位）的最大值为（）A．4B．5C．6D．719．（2023•宝鸡三模）设i是虚数单位，复数为复数z的共轭复数，若满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2023•株洲一模）已知i为虚数单位，若复数z满足z•i＝2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三．纯虚数（共9小题）21．（2023•重庆模拟）若复数（i为虚数单位，a，b∈R且b≠0）为纯虚数，则＝（）A．B．C．D．22．（2023•重庆模拟）设复数z＝（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．223．（2023•陕西模拟）复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3B．﹣2C．﹣1D．124．（2023•桃城区校级模拟）已知复数（m2+3m﹣4）+（m2﹣2m﹣24）i（m∈R）是纯虚数，则m＝．25．（2023•天津模拟）若复数为纯虚数，则|2+ai|＝．26．（2023•红山区模拟）已知纯虚数z＝（1+i）m2﹣（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A．1B．3C．1或3D．027．（2023•威海一模）若是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．928．（2023•毕节市模拟）已知复数z＝a2+a+（a+1）i为纯虚数，则实数a的值为（）A．0B．0或﹣1C．1D．﹣129．（2023•和平区校级二模）i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b＝．四．复数的运算（共16小题）30．（2023•宜章县二模）已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2＝0的一个根，则|z|的值为（）A．1B．C．0D．231．（2023•鄠邑区模拟）的值为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i32．（2023•茂南区校级三模）复数的虚部为（）A．B．C．D．33．（2023•深圳一模）已知i为虚数单位，（1+i）z＝2，则z＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i34．（2023•福田区校级模拟）已知复数z满足（1﹣i）z＝2，则z＝（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i35．（2023•开封三模）已知z（2+i）＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．36．（2023•贵阳模拟）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1，2），则zi＝（）A．2+iB．﹣2+iC．﹣2﹣iD．1+2i37．（2023•沈阳三模）在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（2，﹣1），（1，﹣3），则的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣138．（2023•海阳市校级模拟）若复数z满足（1+z）（1﹣i）＝2，则复数z的虚部为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣139．（2023•全国三模）已知i3＝a﹣bi（a，b∈R），则a+b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．240．（2023•海淀区校级模拟）已知复数＝2+i，x，y∈R，则x+y＝（）A．2B．3C．4D．541．（2023•红桥区一模）已知（a﹣i）2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝．42．（2023•镇安县校级模拟）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．43．（2023•皇姑区校级模拟）＝（）A．B．C．D．44．（2023•宝鸡二模）设z1，z2为复数，则下列说法正确的为（）A．若，则z1＝z2＝0B．若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数C．若a∈R，i为虚数单位，则（a+1）•i为纯虚数D．若z2≠0，则||＝（多选）45．（2023•沙坪坝区校级模拟）定义复数的大小关系：已知复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，a1，a2，b1，b2∈R．若a1＞a2或（a1＝a2且b1＞b2），称z1＞z2；若a1＝a2且b1＝b2，称z1＝z2．其余情形均为z1＜z2．复数u，v，w分别满足：u2+u+