模块八 概率与统计（测试）（解析版）

模块八概率与统计（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中①散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③回归分析和独立性检验没有什么区别；④回归直线一定经过样本中心点.其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，①正确；回归直线可以不经过散点图中的任何一个点，②错误；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的分析，③错误；回归直线一定经过样本中心点，④正确，所以正确的命题个数为2.故选：B2．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37,,42,60m；乙组：28,,33,44,48,70n，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则mn（）A．60B．65C．70D．71【答案】D【解析】由30%61.8，则甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n，即31n，第50百分位数即中位数，则乙组数据的第50百分位数为33442，甲组数据的第50百分位数为372m，于是37334422m，解得40m，所以71mn.故选：D3．在6(2)xy的展开式中，42xy的系数为（）A．120B．120C．60D．60【答案】D【解析】6(2)xy的通项为：66166C2C2rrrrrrrrTxyxy，令2r可得：42xy的系数为226C215460.故选：D.4．设随机变量X的分布列如下：X1234P161316p则p为（）．A．16B．13C．23D．12【答案】B【解析】由分布列的性质可知，1111636p，得13p.故选：B5．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，2表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，3表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A．1与4相互独立B．1与3相互独立C．2与4相互独立D．3与4相互独立【答案】B【解析】由题意知115P，24111155555P，31111111111155555555555P，41111111145555555525P，因为14141115525PPP，所以A错误，因为13131115525PPP，所以B正确，因为42420PPP，所以C错误，因为43340PPP，所以D错误．故选：B6．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A．150种B．210种C．240种D．540种【答案】B【解析】若2年学完，5230，则选修方式有3522CA60种.若3年学完，①5311时，则选修方式有3353CA60种.②5221时，22353322CCA90A种.所以总的方法数有606090210种.故选：B7．若23201222121)(21)(1))*(()(nnnxxaaaxxxaxxnN＝，则下列说法正确的是（）A．()2*nanNB．1)1*(nnanaN为等差数列C．设1nba＝，则数列lgnb为等差数列D．设1nba＝，则数列{}nb的前n项的和为2224nnSn【答案】D【解析】对于A：na为nx项的系数，而得到展开式中nx项，需要每一个括号里都取x项再相乘，则1212222222nnnnna.故A错误；对于B：由上面推导可得：122nnna，2332311222222222nnnna22111222222nn111122211212nnnnaa.所以111122nnnnaa，所以11nnanaN不是等差数列.故B错误；对于C：2112222222212nnna，所以122nnb，所以1232,6,14bbb，所以21327lglg6lg2lg3,lglglg14lg6lg3lgbbbb，所以2132lglgllggbbbb，即数列lgnb不是等差数列.故C错误；对于D：122nnb，所以数列nb的前n项的和2412222412nnnSnn.故D正确.故选：D8．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复*Nnn次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有1个黑球的概率为np，恰有2个黑球的概率为nq，则下列结论不正确的是（）A．21627p，2727qB．数列21nnpq是等比数列C．数列21nnpq是等比数列D．nX的数学期望*11N3nnEXn【答案】B【解析】依题意，1121,33pq，且122211212()(133333393)nnnnnnpqppqp，11211233339nnnnnqqpqp，于是2112169327pp，2112179327qpq，A正确；显然11112133nnnpqq，数列21nnpq不是等比数列，B错误；又111222333nnnnpqpq，即有11121213nnnnpqpq，而111132pq，因此数列21nnpq是首项为13，公比为13的等比数列，C正确；显然121()3nnnpq，因此112011()3))((nnnnnnEXpqpq，D正确.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（）A．90后考生比00后考生多150人B．笔试成绩的60%分位数为80C．参加面试的考生的成绩最低为86分D．笔试成绩的平均分为76分【答案】BD【解析】对于A中，由年龄的扇形统计图，可得90后的考生有320045%1440人，00后的考生有320040%1280人，可得14401280160人，所以A不正确；对于B中，由频率分布直方图性质，可得(0.010.020.01)101aa，解得0.03a，则前三个矩形的面积和(0.010.020.03)100.6，所以试成绩的60%分位数为80分，所以B正确；对于C中，设面试成绩的最低分为x，由前三个矩形的面积和为0.6，第四个矩形的面积为0.3，则0.02801086.6870.03分，所以C不正确；对于D中，根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得考试的平均成绩为：550.1650.2750.3850.3950.176x分，所以D正确.故选：BD.10．下列说法正确的是（）A．数据2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位数是4B．若数据123,,,,nxxxx的标准差为s，则数据1232,2,2,,2nxxxx的标准差为2sC．随机变量X服从正态分布1,2N，若3(0)4PX，则1(02)2PXD．随机变量X服从二项分布4,Bp，若方差34DX，则272128PX【答案】BCD【解析】对于A中，数据从小到大排列为1,1,2,2,3,4,4,5，共有8个数据，因为84536%.，所以数据的第45分位数为第4个数据，即为2，所以A不正确；对于B中，数据123,,,,nxxxx的标准差为s，由数据方差的性质，可得数据122,2,,2nxxx的标准差为2222ss，所以B正确；对于C中，随机变量X服从正态分布1,2N，且3(0)4PX，根据正态分布曲线的对称性，可得1(02)2(0)12PXPX，所以C正确；对于D中，随机变量X服从二项分布4,Bp，且34DX，可得34(1)4pp，解得14p或34p，当14p时，可得222411272C()(1)44128PX；当34p时，可得222433272C()(1)44128PX，综上可得，272128PX，所以D正确.故选：BCD.11．关于10331xx的展开式，下列陈述正确的是（）A．各项系数的和等于0B．二项式系数的和等于512C．常数项等于252D．含x的最高次幂的项是30x.【答案】ACD【解析】对于A，在10331xx中，令1x，得103301xx，即各项系数的和等于0，故A正确；对于B，二项式系数的和等于1021024，故B错误；对于C，10331xx的展开通项为1033061101031C=C1rrrrrrrTxxx，令3060r，得=5r，所以常数项等于5510109876C125254321，故C正确；对于D，由通项可知，当0r时，得到含x的最高次幂的项是003030110C1Txx，故D正确.故选：ACD.12．记男生样本12,,,mxxx的平均数为x，方差为21s；女生样本12,,,nyyy的平均数为y，方差为22s；男女总样本1212,,,,,,,mnxxxyyy的平均数记为z，方差为2s，则下列说法正确的是（）A．若12zxy，则xyB．若xy，则zxC．若xy，2212ss，则222122sssD．2222212mnssxzsyzmnmn【答案】BCD【解析】对A，1122mnzxyxymnmn，可得02mnxymn，则xy或mn，A不正确．对B，mnzxymnmn，所以nzxyxmn，若xy，则zx，B正确．对C，因为xy，所以xmnzxymnmn，则2222222111111mnmnijijijijsxzyzxmzynzmnmn．又222222211111,injmijsxsymnxy，所以2222222222212121211smsmxmznsnynzmsnsssmnmn，C正确．对D，22222111111[()()][()()]mnmnijijijijsxzyzxxxzyyyzmnmn2221111