专题08 活用三角函数的图象与性质（练习）（解析版）

专题08活用三角函数的图象与性质目录01齐次化模型..........................................................................................................................102辅助角与最值问题...............................................................................................................403整体代换与二次函数模型....................................................................................................704绝对值与三角函数综合模型................................................................................................905w的取值与范围问题..........................................................................................................1206三角函数的综合性质.........................................................................................................1801齐次化模型1．（2021•新高考Ⅰ）若tan2，则sin(1sin2)(sincos)A．65B．25C．25D．65【答案】C【解析】由题意可得：22sin(1sin2)sin(sincos2sincos)sincossincos2222sin2sincossincossincossincos22tan2tan1tan11tantan25．故选：C．2．（2023·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知tan2，则2sinsincos（）A．25B．25C．65D．65【答案】D【解析】由题意知tan2，则2222sinsincossinsincossincos22tan426tan1415tan，故选：D3．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）若π0,2，2sinsincoscos1sin2，则tan．【答案】512【解析】因为2sinsincoscos1sin2，所以22sinsincoscossincos因为sincos0，所以2sin1cossincos，即22sinsincoscos0，因为π0,2，所以cos0,tan0，所以2tantan10，解得51tan2，故答案为：512.4．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知3sin2sin2，则2sin2cos．【答案】35/0.6【解析】由3sin2sin2cos2，则tan2，又222222sincoscos2tan13sin2cossincostan15.故答案为：35-.5．（2023·江西九江·高一校联考期末）若53tan45，则2222sincossincos的值是．【答案】1715【解析】因为53tan45，所以3tan45，即1tan31tan5，解得1tan4，所以222222sincostan117sincostan115，故答案为：17156．（2023·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）已知直线l的一个方向向量为21，，倾斜角为，则2cossin21．【答案】-1【解析】因为直线l的一个方向向量为21，，所以12k，所以1tan2，所以2cossin21222cos2sincossincos22sincossin2222sincossinsincos222tantantan122112()221()121．故答案为：1．7．（2021•甲卷）若(0,)2，costan22sin，则tan()A．1515B．55C．53D．153【答案】A【解析】由costan22sin，得sin2coscos22sin，即22sincoscos122sinsin，(0,)2，cos0，则22sin(2sin)12sin，解得1sin4，则215cos14sin，1sin154tancos15154．故选：A．8．（2023·全国·模拟预测）已知1tan2，则3sinsincos.【答案】511【解析】因为1tan2，所以sin0,cos0，所以222322222sin11sincostan151sincossin23sin2cos3tan211sintan.故答案为：51102辅助角与最值问题9．（2023·全国·高三专题练习）实数,xy满足221xxyy，则2xy的范围是.【答案】221221,33【解析】221xxyy223122yxy.故令cos23sin2yxy，0,2π.则原式2xy522133cossinsinθθθφ，故221221233,xy.故答案为：221221,33.10．（2023·江西·统考模拟预测）记ABC的面积为S，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222382abcS，则tanA的值为.【答案】43【解析】由题得22234sin2abcbcA，所以222232cos28sinbcbcAbcbcA，所以225bc8sin6cosbcAbcA，所以8sin6cos5bcAAcb，因为55210bcbccbcb，当且仅当bc时等号成立，又8sin6cos10sin10AAA，其中43cos,sin55，所以8sin6cos10AA，故Aπ2π,2kkZ，所以π2π,2AkkZ，所以πsinππcos2tantan2πtanπ22sincos2Ak43.故答案为：4311．（2023·全国·高三专题练习）cos()coscos1y的取值范围是．【答案】1[4,]2【解析】coscossinsincoscos1y(cos1)cos(sin)sin(cos1)22(cos1)sinsin()(cos1)22cossin()(cos1)由sin()[1,1]，得22cos(cos1)22cos(cos1)y，令1cost，则[0,2]t，则2222ttytt，所以22212()422yttt，当且仅当2t，即cos1时取等号，且222112()222yttt，当且仅当22t，即1cos2时取等号，所以y的取值范围为1[4,]2.故答案为：1[4,]212．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知实数1212xxyy、、、满足2222112212121,4,1xyxyxxyy，则12xx的最大值为．【答案】7【解析】设1122cos,sin,2cos,2sinxyxy，故2coscos2sinsin1，所以1cos2，所以π2π,Z3kk或π2π,Z3kk，故π2π,Z3kk或π2π,Z3kk，当π2π,Z3kk时，12πcos2coscos2cos3xx，ππcoscossinsin2cos3353cossin7cos22，其中5721cos,sin1414，π0,2，因为7cos7，当且仅当2π,Zkk时等号成立，故12xx的最大值为7.当π2π,Z3kk时，12πcos2coscos2cos3xx，ππcoscossinsin2cos3353cossin7sin22，其中2157cos,sin1414，π0,2，因为7sin7，当且仅当π2π,Z2nn时等号成立，故12xx的最大值为7.综上，12xx的最大值为7.故答案为：7.13．（2023·江西·高三校联考阶段练习）当0xx时，函数sin2cosfxxx取得最大值，则03tan4x.【答案】3【解析】利用辅助角公式sin2cos5sinfxxxx，其中tan2当0xx时，函数fx取得最大值，则022xkkZ，所以022xkkZ，所以03sin3334tantantan3444c2222s42okx3cos1433sintan44又113tan2tan41tan2113，所以03tan34x故答案为：3.03整体代换与二次函数模型14．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）函数cos26co22s0,fxxxx的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】函数2239cos26cos12sin6sin2sin1222fxxxxxx23112sin22x，由于0,2x，故sin0,1x，由于函数fx的对称轴为32，当sin1x时，fx取得最大值max52fxf，故选：B15．（2023·山西·统考一模）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若cossinaAbA，且2B，则sinsinAC的最大值是（）A．2B．98C．1D．78【答案】B【解析】由正弦定理与cossinaAbA得cossinAB，又cossin()2AA，2B，所以2AB，所以2sinsinsinsin()si