专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （练习）（解析版）

专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题目录01直接利用单调性...............................................................................................................................102引入媒介值......................................................................................................................................203含变量问题......................................................................................................................................404构造函数..........................................................................................................................................705数形结合........................................................................................................................................1506特殊值法、估算法.........................................................................................................................2007放缩法、同构法.............................................................................................................................2208不定方程........................................................................................................................................3309泰勒展开........................................................................................................................................3701直接利用单调性1．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知2log3a，4log6b，8log9c，则a、b、c的大小顺序为（）A．abcB．acbC．cbaD．bca【答案】C【解析】42log6log6b，又382log9log9c，因为3369，2logyx单调递增，所以cba.故选：C2．（2023·甘肃·模拟预测）三个数231.3，230.3，340.3的大小顺序是（）A．231.3340.3230.3B．230.3231.3340.3C．231.3230.3340.3D．340.3231.3230.3【答案】C【解析】由函数23yx在0,上单调递增，则22331.30.3又由于0.3xy在R上单调递减，则23340.30.3故2233341.30.30.3故选：C3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知2log3a，3log4b，2c，则a、b、c的大小顺序为（）A．abcB．acbC．cbaD．bca【答案】D【解析】由2223log3log9log822a，故ac，因为23log3log42ab，所以2ba，因为2a，所以112a，所以22a，即2bbca故选：D02引入媒介值4．（2023·高三新疆石河子一中校考阶段练习）设0.3222,0.3,log0.3abc，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a【答案】B【解析】0.30221aQ，20.30.091b，22log0.3log10c；cba.故选：B.5．（2023·辽宁·高三东北育才学校校联考期末）已知2log0.4a，56log5b，1103c，则a，b，c的大小顺序为（）A．cbaB．bacC．abcD．cab【答案】A【解析】2log0.40，560log15，11031，所以cba．故选：A6．（2023·浙江嘉兴·高一校联考期中）已知2log2.8a，0.8log2.8b，0.82c试比较a，b，c的大小为（）A．bacB．bcaC．cbaD．acb【答案】B【解析】∵22log2.8log21a，0.80.8log2.8log10b，0.800221c，∴bca.故选：B.7．（2023·天津红桥·天津三中校考一模）设0.32a，0.3log2b，20.3c，则三者的大小顺序是（）A．abcB．acbC．cbaD．bac【答案】B【解析】因为0.321a，0.3log20b，20.30,1c，所以acb，故选：B.8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知3log10a，lg27b，3c.则a，b，c的大小顺序为（）A．abcB．acbC．cbaD．bca【答案】D【解析】因为33log10log923a，所以ac，01ca又23log10lg273abc，2ccbccaa，所以bca.故选：D9．（2023·浙江嘉兴·高一统考期中）20.320.3,log0.3,2这三个数的大小顺序是（）A．20.320.32log0.3B．20.320.3log0.32C．20.32log0.30.32D．0.322log0.320.3【答案】C【解析】因为2000.30.31，22log0.3log10，0.30221，所以20.32log0.30.32，故选：C.10．（2023·新疆阿勒泰·高三阶段练习）a=0.40.6,b=log0.44,c=40.4这三个数的大小顺序是（）A．abcB．cbaC．cabD．bac【答案】C【解析】0.60.40.40.4,log40(0,1)1,4abccab，选C.03含变量问题11．（2023·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知正数,,xyz，满足346xyz，则下列说法不正确的是（）A．1112xyzB．346xyzC．3(2)2xyzD．22xyz【答案】B【解析】设3461xyzm，则346log,log,logxmymzm∴111log3,log4,log6mmmxyz对A：1111log3log4log3log2log622mmmmmxyz，A正确；对B：由题意可得：1131log333mxx，同理可得：114,6log4log646mmyz∵log3log44log33log4log81log640341212mmmmmmlog4log63log42log6log64log360461212mmmmmm∴log3log4log60346mmm，则346xyz，B错误；对C：∵3466logloglg6lg63lg21lg332logloglg3lg42lg32lg22mmxyxyzzzmm∴3(2)2xyz，C正确；对D：324266lg2lg3logloglg6lg6lg3lg2lo1222lg2lg3gloglg3lglg3242lgmmxyzmm∴22xyz，D正确；故选：B.12．（2023·广西·统考模拟预测）已知正数,,xyz满足e,xy且,,xyz成等比数列，则,,xyz的大小关系为（）A．xyzB．yxzC．xzyD．zyx【答案】D【解析】令e,0xfxyxxx，则e1xfx，当0x时，e10xfx，fx单调递增，所以0=ee=1xfxx，所以exx，故yx，因为正数,,xyz成等比数列，所以2yxz即2exxz，故2exzx，所以2ee1exxxzyxx，故zy，综上所述，zyx，故选：D13．（2023·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数,,abc，满足lncabbeca，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．bcaD．cba【答案】D【解析】,,abc均为正数，因为lnabca，所以lncb，设ln0cabbecatt，则,=,lnlnectttabcbbb，令ln0fxxxx，则111xfxxx，当01x时()0fx¢，fx单调递增，当1x时0fx，fx单调递减，所以110fxf，即lnxx，所以lnbb，可得ab，又lncb得cb，综上，cba.故选：D.14．（2023·湖北·高三校联考开学考试）已知,,abc均为不等于1的正实数，且lnln,lnlncababc，则,,abc的大小关系是（）A．cabB．bcaC．abcD．acb【答案】D【解析】lnln,lnlncababc且a、b、c均为不等于1的正实数，则lnc与lnb同号，lnc与lna同号，从而lna、lnb、lnc同号.①若a、b、0,1c，则lna、lnb、lnc均为负数，lnlnlnabcc，可得ac，lnlnlncabb，可得cb，此时acb；②若a、b、1,c，则lna、lnb、lnc均为正数，lnlnlnabcc，可得ac，lnlnlncabb，可得cb，此时acb.综上所述，acb.故选：D.15．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足lnlnln0eaabcbc，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．abcD．cab【答案】C【解析】由题意知0,0,0abc，由lnlnln0aabcebc，得01,01,1abc，设ln()(0)xfxxx，则21ln()xfxx，当01x时，()0,()fxfx单调递增，因1xex，当且仅当0x时取等号，故(01)aeaa，又ln0a，所以lnlnaaaea，故lnlnbaba，∴()()fbfa，则ba，即有01abc，故abc.故选:C．04构造函数16．（2023·福建莆田·高二统考期末）设1ea，11ln22b，444ln4ec，则（）A．bacB．bcaC．cabD．cba【答案】D【解析】1lneeea，11ln2ln4ln2224b，444eln44ln44ee