专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（练习）（解析版）

专题04灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题目录01函数单调性的综合应用...................................................................................................................102函数的奇偶性的综合应用................................................................................................................503已知f(x)=奇函数+M........................................................................................................................804利用轴对称解决函数问题..............................................................................................................1205利用中心对称解决函数问题..........................................................................................................1506利用周期性和对称性解决函数问题..............................................................................................1707类周期函数....................................................................................................................................2208抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性...........................................................................2509函数性质的综合.............................................................................................................................2701函数单调性的综合应用1．（2023·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）定义在0,上的函数fx满足2112120xfxxfxxx，且24f，则不等式20fxx的解集为（）A．(2,)B．0,2C．1,2D．10,2【答案】B【解析】根据定义域为0,且2112120xfxxfxxx可知121212120fxfxxxxxxx，又12,0,xx，所以对12,0,xx，1212120fxfxxxxx恒成立；即可知函数fxyx在0,上单调递减；又24f，可得222f，不等式20fxx可化为222fxfx，解得02x，可得不等式20fxx的解集为0,2.故选：B2．（2023·云南大理·高三云南省下关第一中学校考期中）已知函数2,211,282axxfxxx，满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为（）A．,2B．13,8C．,2D．13,8【答案】D【解析】因为函数fx满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，不妨设12xx，则120xx，则120fxfx，即12fxfx，则函数fx在R上为减函数，则201122282aa，解得138a，因此，实数a的取值范围是13,8，故选：D．3．（2023·四川泸州·高三泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知函数fx是R上的增函数，且sincossincosffff，其中是锐角，并且使得πsin4gxx在π,π2上单调递减．则的取值范围是（）A．5,44πB．5π,42C．1π,24D．15,24【答案】A【解析】若sincosππcossin24，由函数单调性可知sincoscossinffff，此时显然sincossincosffff，符合题意；若sincosπ0cossin4，由函数的单调性知sincoscossinffff，则sincossincosffff不符合题意.故ππ24，可排除C、D选项，又πππππ,π,π24244ωxωxω，此时πsin4gxx在π,π2上单调递减，则πππ15242,π3π24π42，综上可知π5,44.故选：A4．（2023·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数,,abc分别满足2023e,20232024,20222023bac，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．bac【答案】B【解析】因为2023ea，所以12023ea，则120231ea.因为20222023c,所以120222023c.令e1xfxx，则e1xfx，当0x时()0fx¢，则fx在0,上单调增；当0x时0fx，则fx在,0上单调减.所以e100xfxxf，即e1xx.所以1202312024e120232023a且120231120221e1020232023ac，则可得ac.因为20232024b,所以2023ln2024log20241ln2023b令lnxgxx,则21lnxgxx,当ex时,0gx,所以gx在e,单调减,所以可得ln2023ln202420232024,即2024ln20242023ln2023,又20242023a,所以2024ln20242023ln2023ab,所以cab.故选:B.5．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的12,,xxk，且当12xx时，都有121212lnln5xxxxxx，则实数k的最小值是（）A．eB．15C．5D．21e【答案】C【解析】由题设知：0k且22111515lnlnxxxx，1211xx，令()ln5fxxx且1(0,)xk，即()fx在1(0,)k上递增，所以1()50fxx在1(0,)k上恒成立，而()fx递减，所以1()505fkkk，故实数k的最小值是5.故选：C02函数的奇偶性的综合应用6．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，e1xfxx，则不等式223ln0efx的解集为（其中e为自然对数的底数）（）A．3131,ln2ln2,2222B．3131ln2,ln22222C．31331,ln2,ln222222D．31331ln2,ln2,22222【答案】B【解析】因为当0x时，e1xfxx，所以0e1e10xfx，所以()fx在[0,)上单调递增，且()(0)0fxf,又因为fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在(,0)上单调递增，且()(0)0fxf,又因为|()|yfx为偶函数，所以|()|yfx在(,0)上单调递减，在[0,)上单调递增；ln2(ln2)eln211ln2f2223ln023ln1ln2(ln2)eefxfxf，所以ln223ln2x，解得11(3ln2)(ln23)22x.故选：B.7．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数21()eec2osxxfxxx，则关于x的不等式213fxfx的解集为（）A．()1,2-B．2(,4)3C．,12,D．2(,)(4,)3【答案】B【解析】因为2211()eeeecoc2o)2ss(xxxxfxxxxfxx，所以函数()fx为偶函数，当0x…时，有()eesinxxfxxx，令()eesinxxgxxx，则()eecos12eecos11cos0xxxxgxxxx厖，所以函数()gx在[0,)上单调递增，所以()(0)0gxg…，即()0fx恒成立，所以函数()fx在区间[0,)上单调递增，又函数()fx为偶函数，所以函数()fx在区间(,0)上单调递减，所以关于x的不等式(21)(3)fxfx可转化为|3||21|xx，解得243x.关于x的不等式213fxfx的解集为2(,4)3，故选：B.8．（2023·四川遂宁·高二统考期末）已知()fx是定义在R上的增函数，函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，若不等式21623(2)0fxfkx-的解集为区间,ab，且2ba，则k（）A．3B．3C．2D．2【答案】B【解析】∵函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，∴函数()fx的图象关于点(0,0)对称，又()fx是定义在R上的增函数，∴函数()fx是定义在R上的奇函数且在R上的增函数，由21623(2)0fxfkx－，可得21623(2)23(2)fxfkxfkx-+，∴216(2)23xkx的解集为区间,ab，且2ba，作出函数216yx与(2)23ykx的图象，函数216yx表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，(2)23ykx表示过定点2,23A的直线，由图象结合条件可知4b，又2ba，∴2a，即直线与半圆的交点N的横坐标为2，故2,23N，∴2323322k.故选：B.9．（2023·江苏泰州·模拟预测）已知函数11()22xfxx，则()(2)0fxfx的解集为（）A．[3,1]B．[1,1]C．[3,1]D．[3,)【答案】A【解析】显然，函数()fx是定义域为R的偶函数.当0,x时，11()22xfxx，所以()fx是减函数，且(1)0f；所以当,0x时，()fx是增函数，且(1)0f.因此，