专题01 集合与逻辑用语（选填题8种考法）（解析版）

专题01集合与逻辑用语（选题题8种考法）考法一数集的运算【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设全集0,1,2,4,6,8U，集合0,4,6,0,1,6MN，则UMNð（）A．0,2,4,6,8B．0,1,4,6,8C．1,2,4,6,8D．U【答案】A【解析】由题意可得2,4,8UNð，则0,2,4,6,8UMNð.故选：A.【例1-2】（2023·北京·统考高考真题）已知集合{20},{10}MxxNxx∣∣，则MN（）A．{21}xx∣B．{21}xx∣C．{2}xx∣D．{1}xx∣【答案】A【解析】由题意，{20}{|2}Mxxxx∣，{10}{|1}Nxxxx∣，根据交集的运算可知，{|21}MNxx.故选：A【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNMð（）A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5【答案】A【解析】因为全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,4}M，所以2,3,5UMð，又{2,5}N，所以{2,3,5}UNMð，故选：A.2．（2022·全国·统考高考真题）设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【解析】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.3．（2023·全国·统考高考真题）设集合UR，集合1Mxx，12Nxx，则2xx（）A．UMNðB．UNMðC．UMNðD．UMNð【答案】A【解析】由题意可得|2MNxx，则|2UMNxxð，选项A正确；|1UMxxð，则|1UNMxxð，选项B错误；|11MNxx，则|1UMNxxð或1x，选项C错误；|1UNxxð或2x，则UMNð|1xx或2x，选项D错误；故选：A.考法二点集运算【例2】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若集合2,,,2AxyyxBxyyx∣∣，则AB（）A．1,1,2,4B．2,4,1,1C．2,4D．2,1【答案】A【解析】由22yxyx，解得：11xy或24xy，故AB1,1,2,4.故选：A【变式】1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知集合(,)1Axyx，(,)2Bxyy，则AB（）A．B．{1,2}C．{(1,2)}D．［1，2]【答案】C【解析】1,1,22xABxyy.故选:C.2.（2022·河南省直辖县级单位）已知集合22,10Mxyxy，,ln2Nxyyx，则MN（）A．1,0B．1,0C．MD．N【答案】D【解析】22,101,0Mxyxy，因为当1x时，ln2ln10x，所以函数ln2yx过点1,0，所以MN，所以MNN.故选：D.3（2023北京）已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆221xy与直线yx相交于两点22,22，22,22，则AB中有2个元素.故选B.考法三（真）子集个数【例3-1】（2023·河南·校联考二模）集合113,2xAxxN的子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】D【解析】113,48,5,6,72xAxxxxxNN，集合A的子集个数为328.故选：D.【例3-2】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件{2,3}{1,2,3,4}A的集合A有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】∵{2,3}{1,2,3,4}A，∴{1,2,3,4}A或{1,2,3}或{2,3,4}或{2,3}，共4个．故选：C．【变式】1．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合*|ln1,AxxxN，集合2|670Bxxx，则AB的子集个数为（）A．5B．6C．16D．32【答案】C【解析】由ln1x得ex，所以*e,NAxxx，解不等式2670xx得|17Bxx，所以{3,4,5,6}AB，所以AB的子集个数为4216.故选：C2．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知*nN，集合πsinN,0kAkknn∣，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意易知，π2ππsin0,sin,sin,,sinnnnn，均是集合A中的元素，又集合A恰有8个子集，故集合A只有三个元素，有πsin0sinsinπnn，则结合诱导公式易知，n可取的值是4或5.故选：B3．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知集合2,Axyyx，集合,1Bxyyx，则集合AB的真子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】联立21yxyx可得210xx，因为0x，解得512x，所以，方程组21yxyx的解为512352xy或152352xy，所以，51351535,,,2222AB，所以，集合AB的真子集个数为2213.故选：C.考法四集合求参【例4-1】（2023·吉林·统考模拟预测）已知集合N|2,10AxxBxax∣，若BA，则实数a（）A．12或1B．0或1C．1D．12【答案】B【解析】由集合*N|20,1Axx，对于方程10ax，当0a时，此时方程无解，可得集合B，满足BA；当0a时，解得1xa，要使得BA，则满足11a，可得1a，所以实数a的值为0或1.故选：B.【例4-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合14Axx，20Bxxa，若AB，则实数a的取值范围为（）A．12aaB．12aaC．12aaD．0aa【答案】C【解析】由20xa，得2xa，所以2Bxxa，因为AB，所以21a，故12a．故选：C．【例4-3】（2023·江苏镇江）若集合2135,516AxaxaBxx,则能使AB成立的所有a组成的集合为（）A．27aaB．67aaC．7aaD．6aa【答案】C【解析】当A时,即2135aa,6a时成立;当A时,满足21353516215aaaa,解得67a;综上所述:7a.故选:C.【例4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知集合2(,)|0Axyaxya，22(,)|1Bxyxy，则AB的元素个数为（）A．2B．1C．0D．无法确定【答案】A【解析】0a时，0y与圆相交有两个交点0a时，24422||1211121aadaaaa∴直线与圆相交，有两个交点故选：A【变式】1（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）集合10Axax，2320Bxxx，且ABB，实数a的值为（）A．1B．12C．1或12D．0或1或12【答案】D【解析】由集合23201,2Bxxx，且10Axax，又由ABB，可得AB，当0a时，此时集合A，满足AB；当0a时，可得1{}Aa，要使得AB，则满足11a或12a，解得1a或12a，综上可得，实数a的值为0或1或12.故选：D.2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合2231Axxx，1Bxmx，若ABA且0m，则实数m的取值范围是（）A．1,0B．1,0C．2,1D．,1【答案】B【解析】2231Axxx{|1xx或1}2x，因为ABA，所以BA，①当0m时，B，满足题意；②当0m时，11Bxmxxxm，要使BA，则011mm，解得10m，综上所述，实数m的取值范围是1,0．故选：B.3．（2023·河北·模拟预测）已知集合2101xAxx，1Bxmx，若ABA，且0m，则实数m的取值范围是（）A．1,0B．1,0C．1,0D．1,1,02【答案】B【解析】因为211021101210xxxxxx或1x，所以1{|2Axx或1x，由0m，所以当0m时，101Bxmxx不成立，所以集合B为空集，ABA满足题意，当0m时，11Bxmxxxm，由ABA，所以BA，所以有1101mm，综上所述实数m的取值范围是1,0，故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合,30Axyxy，,10Bxyxmy.若AB，则实数m（）A．-3B．13C．13D．3【答案】B【解析】因为AB，所以直线30xy与直线10xmy平行，所以3(1)10m所以13m.经检验，当13m时，两直线平行.故选：B.考法五韦恩图【例5】（2023·福建龙岩·统考二模）若全集UR，集合25,N,3AxyxxByyx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．0,1,2C．3,4,5D．4,5【答案】D【解析】由题意可知505,Nxxx，即5,NAxxx，又2333xByy，故阴影部分为4,5AABð.故选：D【变式】1．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知R为实数集，集合{|1Axx或3}x，1{24}2xBx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．13xxB．23xxC．12xxD．12xx【答案】C【解析】由Ven图可知，阴影部分表示为RBAð，因为{|12}Bxx，{|1Axx或3}x，所以R{|13}Axxð，所以R{|12}AxxBð，故选：C.2．（2023·广东广州·广州六中校考三模）设全集π2,1,0,1,2,sinπ,N,1202UAyyxxBxxx，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1,1,2}B．{2,1,0,2}