专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)（解析版）

专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围............2题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象........................4三、专项训练......................................................6一、必备秘籍必备方法：sin()yAx五点法步骤③x2322①x02322②sin()yAx0A0A0对于复合函数sin()yAx，第一步：将x看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出x（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：(,0)，2(,)A,(,0),32(,)A,2(,0)二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1．（2023·高一课时练习）已知函数π2sin26xy.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表：1π26xxy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.【答案】(1)答案见解析(2)振幅为2，周期4πT，初相为π6【详解】（1）列表如下：1π26x02322x32353π83113y02020描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：（2）由π2sin26xy可知，振幅2，初相为6，最小正周期2412T.2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数1πsin()26yx在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:1π26xxy作图:（2）并说明该函数图象可由sin(R)yxx的图象经过怎么变换得到的.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【详解】（1）先列表，后描点并画图.1π26x0π2π3π22πxπ32π35π38π311π3y01010（2）把sin(R)yxx的图象上所有的点向左平移π6个单位，得到πsin6yx的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1πsin()26yx的图象.题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数π3sin23yx．(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；π23xxy(2)写出函数在区间0,π上的单调递增区间．【答案】(1)答案见解析(2)5π0,12，11π,π12【详解】（1）用“五点法”画出函数一个周期的简图，列表如下：π23x0π2π3π22πxπ65π122π311π127π6y03030函数一个周期的简图，如图，（2）由πππ2π22π,Z232kxkk，解得π5πππ,Z1212kxkk，当0,πx时，得5π012x或11ππ12x，所以函数在区间0,π上的单调递增区间为5π0,12，11π,π12.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数π2sin24fxx，xR．在用“五点法”作函数fx的图象时，列表如下：π24xxfx完成上述表格，并在坐标系中画出函数yfx在区间0,π上的图象；【答案】填表见解析；作图见解析【详解】由题意列出以下表格：π24xπ40π2π3π27π4x0π83π85π87π8πfx202022函数图象如图所示：三、专项训练1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数1π3sin23yx(1)用“五点法”画出函数1π3sin23yx在一个周期内的图象；(2)直接写出函数1π3sin23yx的值域和最小正周期．列表：1π23xx1π3sin23yx作图：【答案】(1)答案见解析(2)值域3,3，最小正周期为4π【详解】（1）解：列表:x2π35π38π311π314π31π23x0π2π3π22πy03030图象如图所示：（2）解：因为1π1sin123x，则1π3sin3,323yx，故函数1π3sin23yx的值域为3,3，最小正周期为2π4π12T.2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数π2sin24fxx，xR．(1)在用“五点法”作函数fx的图象时，列表如下：π24xxfx完成上述表格，并在坐标系中画出函数yfx在区间0,π上的图象；(2)求函数fx的单调递减区间；(3)求函数fx在区间ππ,44上的最值．【答案】(1)表格见解析，图象见解析(2)3π7ππ,π88kk，kZ(3)最大值为2，最小值为2【详解】（1）π24xπ40π2π3π27π4x0π83π85π87π8πfx22020－222函数图象如图所示，（2）令ππ3π2π22π242kxk，kZ，得3π7πππ88kxk，kZ，所以函数fx的单调递增区间为3π7ππ,π88kk，kZ（3）因为ππ,44x，所以π3ππ2,444x，所以π2sin21,42x．当ππ242x，即π8x时，min2fx；当ππ244x，即π4x时，max2fx．∴fx的最大值为2，最小值为2．3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数π()2sin26fxx．(1)请用“五点法”画出函数π()2sin26fxx在一个周期上的图象；(2)写出()fx的单调递减区间．【答案】(1)作图见解析(2)减区间为π2ππ,π,63kkkZ【详解】（1）列表如下，xπ12π65π122π311π12π26x0π2π3π22ππsin26x01010描点作图即可（2）由ππ3π2π22π262kxk，kZ，得π2πππ63kxk，kZ，所以fx的单调递减区间为π2ππ,π63kk，（kZ）,或写成开区间.4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数cosfxAx（其中0A，0，π2）的图象过点π,03P，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为7,212π．(1)求函数fx的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数fx的图象向右平移0mm个单位长度得到的函数ygx是偶函数，求m的最小值．【答案】(1)π2cos26fxx，图象见解析；(2)5π12【详解】（1）由题意可得，2A，且周期7ππ4π123T，则2π2T，2cos2fxx又7π2π2πZ12kk，解得π2πZ6kk，π2，π6，π2cos26fxx（2）ππ2cos22cos2266ygxxmxm，函数ygx是偶函数，则π2πZ6mkk，解得ππZ212kmk又0m，则当1k时，m的最小值为5π12．5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数πsin,0,0,2fxAxA在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x0π2π3π22πxπ37π12fx02020(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数yfx在一个周期内的图像；(2)将yfx的图形向右平移0个单位长度，得到ygx的图像，若ygx的图像关于y轴对称，求的最小值.【答案】(1)答案见解析(2)2π3【详解】（1）x0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12fx02020由表中数据可得，2A，7ππ4123T，所以πT，则2π2π，当π3x时，π2x，则π6，所以π2sin26fxx（2）由题意可得，ππ2sin22sin2266gxxx，因为ygx的图像关于y轴对称，则ππ2π62k，kZ，解得ππ3k，kZ且0，所以当1k时，min2π36．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数π2sin26fxx在0,π上的大致图像.【答案】答案见解析【详解】列表：x0π65π122π311π12ππ26xπ6π2π3π22π13π6y120201描点，连线，画出fx在0,π上的大致图像如图：7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数π2cos23fxx．用五点法画出函数fx在2,33上的大致图像【答案】作图见解析【详解】由π2cos23fxx，列表如下：π23xππ20π2πx2π35π12π6π12π3fx20202函数图像如图：8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2cos3fxx．完成下面表格，并用“五点法”作函数fx在[0]2π，上的简图：x0π2π3π22πfx【答案】填表见解析；作图见解析【详解】补充完整的表格如下：x0π2π3π22π()2cos3fxx13531描点、连线得函数()2cos302π()fxxx的图象如图所示，9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数2π()2s3in2fxx的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由sinyx图象变换得到函数fx的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数()fx在区间π7π,66上的简图．【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【详解】（1）步骤1：把sinyx图象上所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数2πsin()3yx的图象；步骤2：把2πsin()3yx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2πsin(2)3yx的图象；步骤3：最后把函数2πsin(2)3yx的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数2π2sin(2)3yx的图象．或者步骤1：步骤1：把sinyx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数sin2yx的图象；步骤2：把sin2yx图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到函数π2πsin2()sin(2)33yxx的图象；步骤3：最后把函数2πsin(2)3yx的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数2π2sin(2)3yx的图象．（2）因为2π2[π,3π],3x列表