专题01 三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)（解析版）

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................1三、专项训练......................................................8一、必备秘籍必备公式辅助角公式22sincossin()axbxabx，（其中tanba）；求()sin()fxAxB解析式,AB求法方法一：代数法maxmin()()ABfxABfx方法二：读图法B表示平衡位置；A表示振幅求法方法一：图中读出周期T，利用2T求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入()sin()fxAxB求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入()sin()fxAxB求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2023·陕西西安·校考一模）函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．点5π,012是fx的对称中心B．直线7π6x是fx的对称轴C．fx的图象向右平移7π12个单位得sin2yx的图象D．fx在区间π22π,3上单调递减【答案】D【详解】由题意可知，1A,311ππ4126T,解得πT，所以2ππT，解得2，将π,06代入sin2fxx中，得πsin206，解得ππ3k，Zk,因为π2，所以ππ22，当0k时，π3，所以fx的解析式为πsin23fxx.对于A，5π5ππsin21012123f，所以点5π,012不是fx的对称中心，故A错误；对于B，7π7ππsin201663f，所以直线7π6x不是fx的对称轴，故B错误；对于C，πsin23fxx的图象向右平移7π12个单位得7π3πsin2cos21322πsin2xfxxx的图象，故C错误；对于D，当π2π,23x时，π2ππ2,π32π,3x，所以fx在区间π22π,3上单调递减，故D正确.故选：D.2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数3sin0,0πfxx的部分图象如图所示，则（）A．5π3sin28fxxB．fx图象的一条对称轴方程是5π8xC．fx图象的对称中心是ππ,08k，ZkD．函数7π8yfx是奇函数【答案】B【详解】由函数3sinfxx的图象知13ππ1π2882T，可得πT；即2ππ，解得2，即3sin2fxx，又因为ππ3sin384f，可得ππ2π42k，kZ，即3π2π4k，kZ，又0π，可得3π4，3π3sin24fxx，故A错误.对选项B，553πππ3sinπ3sin38442f取到最小值，故B正确.对选项C，令3π2π4xk，kZ，解得13ππ28xk，kZ，因此fx的对称中心是13ππ,028k，kZ，故C错误.对选项D，设7π7π3π5π3sin23sin23cos28442gxfxxxx，则gx的定义域为R，3cos23cos2gxxxgx，所以gx为偶函数，即D错误.故选：B.3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数2sin(00π)fxx，的图象与坐标轴交于点,,ABC，直线BC交fx的图象于点D，(O坐标原点)为ABD△的重心(三条边中线的交点)，其中π,0A，则OB（）A．12B．1C．3D．32【答案】C【详解】根据题意可知，点C是fx的一个对称中心，又直线BC交fx的图象于点D，利用对称性可知,BD两点关于C点对称；不妨设,,,,,BBCCDDBxyCxyDxy，由重心坐标公式可得π03BDxx，又2BDCxxx，即可得π2Cx；由最小正周期公式可得πππ22T，解得23，即22sin3fxx；将π,0A代入fx可得22sinπ03，又0π，所以2π3；即222sinπ33fxx，所以22sin0π330BOByf.故选：C4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数sinfxAxb0,0,0A,bR的部分图象如图，则（）A．π6B．π26fC．点5π,018为曲线yfx的一个对称中心D．将曲线yfx向右平移π9个单位长度得到曲线4cos32yx【答案】D【详解】由图象知：62AbAb，解得42Ab，将点0,4的坐标代入4sin2fxx得1sin2，由图象可知，点0,4在yfx的下降部分上，且0π，所以5π6，所以A不正确；将点2π,29的坐标代入5π4sin26fxx，得2π5π3π2π962k，即3，所以5π4sin326fxx，所以ππ5π4sin32223666f，所以B不正确；令5π3π,6xkkZ，解得π5π,318kxkZ，取0k，则5π18x,所以对称中心为5π,218，所以C不正确；将曲线向右平移π9个单位长度得到曲线π5π4sin3296fxx4cos32x，所以D正确；故选：D.5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，若1x，2,xaa，0a，12xx，12120fxfxxx恒成立，则实数a的值可以为（）A．π12B．π8C．π6D．π4【答案】AB【详解】2A由题图知12π3π32ππ224，所以23，11ππ2πZ2kk，①223ππ2πZ26kk，②两式相减得21π2π2π23kk，即21443kk.因为23，所以83，所以11π8π13π2π2π236kk.因为π2，所以π6，所以8π2sin36fxx.由π8ππ2π2πZ2362kxkk，得π3ππ3πZ8444kkxk，当0k时，函数的单调递增区间是ππ,84，因为1x，2,xaa，0a，12xx，12120fxfxxx恒成立，所以π4π8aa，所以π08a.故选：AB6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数ππ()sin()0,0,22fxAxA的图象经过MNP△的三个顶点，且π3MPNPMN．(1)求MNP；(2)若MNP△的面积为23，7,02P，求()fx在区间[1,1]上的值域．【答案】(1)π3MNP(2)6,32【详解】（1）由函数()fx的图象性质可知2MNNP，在MNP△中由正弦定理，得sinsinMNNPMPNPMN，又π3MPNPMN，所以2πsinsin3NPNPPMNPMN，即πsin2sin3PMNPMN，所以13sincos2sin22PMNPMNPMN，即cos3sinPMNPMN，所以3tan3PMN，又0πPMN，所以π6PMN，πππ632MPN，因为πPMNMPNMNP，所以π3MNP．（2）由（1）及MNP△的面积为23，得21πsinsin2323MNPSMNNPMNPNP△，解得2NP，设MN与x轴的交点为Q，则QNP△为边长是2的正三角形，所以π2sin33A，2ππ42，所以πππ()3sin222fxx．又7,02P，所以7π2ππ,Z4kk，即ππ,Z4kk又ππ22，解得π4，即ππ()3sin24fxx．因为11x，所以πππ3π4244x，所以2ππsin1224x，所以6ππ3sin3224x，即()fx在区间[1,1]上的值域为6,32.三、专项训练1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数sinfxAxππ(0,0,)22A的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．fx的最小正周期为2πB．π6C．fx在1[1,]π上单调递增D．将函数fx的图象向左平移π12个单位，得到函数2cos2gxx的图象【答案】D【详解】对于A，由图象得函数()fx的周期7ππ4()π123T，A错误；对于B，由图象得2A，2π2π，即有2sin2fxx，又图象过点7π(,2)12，则7π32π2π,Z122kk，即ππ,Zkk23，又ππ22，于是π3，因此π()2sin(2)3fxx，B错误；对于C，因为11πx，所以ππ2π2233π3x，ππ2023，而π23，即有22π12π0π66π，即2ππ6，则2πππππ3632，fx在1[1,]π上不单调，C错误；对于D，因为π()2sin(2)3fxx，将函数fx的图象向左平移π12个单位，得πππ2sin[2()]2sin(2)2cos21232yxxx的图象，D正确.故选：D2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数()2sin()fxx（0，ππ2）的部分图象如图所示，若()()1gxfx在[]6,上有且仅有3个零点，则的最小值为（）A．52B．3C．196D．92【答案】A【详解】由图可知30=2sin=3,sin=2f，由于ππ2，所以2π=3φ，2π()2sin()3fxx令2π=2sin1=03gxx，得2π1sin=32x，由ππ6x得π2π2π2ππ6333x，依题意，()()1gxfx在[]6,上有且仅有3个零点，故当取值最小时，有2ππ2π7π3636π2ππ3ππ4π636