第四章 导数及其应用（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考

第四章导数及其应用综合检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设'fx是函数fx的导函数，'yfx的图象如图所示，则yfx的图象可能是（）A．B．C．D．2．函数3213yx在3x处的切线的倾斜角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π63．若函数22exfxxax有极值点为0，则2f（）A．214eB．212eC．214eD．212e4．函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22，B．3ππ22，C．ππ222，D．3ππ222，5．已知函数2()xfxaxxxe，当0x时，恒有()0fx，则实数a的取值范围为（）A．[1,)B．(,0]C．(,1]D．[0,)6．已知奇函数()fx是定义在R上的连续可导函数，其导函数是()fx，当0x时，()2()fxfx恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是A．2(1)(2)effB．2(1)(2)effC．2(1)(2)effD．2(2)(1)fef7．已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb8．已知e2.71828是自然对数的底数，函数ln2,0()e3,0xxxfxx„，若整数m满足|||()|2mfm，则所有满足条件的m的和为（）A．0B．13C．21D．30二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知定义在区间,ab上的函数fx的导函数为fx，fx的图象如图所示，则（）A．fx在4,xb上单调递增B．曲线yfx在6xx处的切线的斜率为0C．5fxfxD．fx有1个极大值点10．已知函数21exxxfx，则下列结论正确的是（）A．函数fx存在三个不同的零点B．函数fx既存在极大值又存在极小值C．若,xt时，2max5efx，则t的最小值为2D．当e0k时，方程fxk有且只有两个实根11．已知函数2()exfxax有两个极值点1x与2x，且12xx，则下列结论正确的是（）A．e2aB．101xC．1e12fxD．21e1xx12．若直线xa与两曲线exy、lnyx分别交于A、B两点，且曲线exy在A点处的切线为m，曲线lnyx在B点处的切线为n，则下列结论正确的有（）A．存在0,a，使//mnB．当//mn时，AB取得最小值C．AB没有最小值D．2ln2logeAB第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知曲线31yxaxb在0x处的切线方程为32yx，则ab________．14．若函数fx，gx满足21fxxgxx，且11f，则11fg___________.15．若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16．已知函数()(ln2)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数2ln1fxx，lnRhxaxxa．(1)讨论Fxfxhx的单调性；(2)若0a，探讨函数1e1,eHxfxhxxx极值点的个数．18．已知函数22132ln2fxxaxax，0a.(1)讨论fx的单调区间；(2)若fx有3个零点，求a的取值范围.19．已知函数()ln1fxxxax，aR.（1）当时0x，若关于x的不等式()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）当(1,)x时，证明：(1)lnxexxe2xx.20．已知函数1()(1)xfxeax．(1)讨论()fx的零点个数．(2)若()fx有两个不同的零点12,xx，证明：124xx．21．已知函数1lnafxxaxx.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若12,xx是函数fx的两个不同极值点，且满足：122,1xxx，求证：12123fxfxaxx.22．已知函数ln(0)afxaxxax(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为1yx，求实数a的值；(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.(3)已知agxfxx有两个零点1x，2x，求实数a的取值范围并证明212exx.