第十章 统计与成对数据的统计分析（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法

第十章统计与成对数据的统计分析章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生．则样本中男生人数为（）A．4B．5C．6D．9【答案】A【详解】设样本中男生人数为x，由题意可得5254525x，解得4x．故选：A2．2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（）A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率【答案】D【分析】观察题中所给的图，对选项逐个分析，得到结果.【详解】观察题中所给的折线图，可知：4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；故选：D.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据折线图，对相应量进行分析的问题，在解题的过程中，注意正确理解折线图的意义是解题的关键.3．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn（）A．60B．65C．70D．71【答案】D【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】因为甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，由630%1.8，得第30百分位数是第2个数据，故31n,由650%3，得第50百分位数是第3与4个数据平均值37334422m，解得40m．所以71mn.故选：D．4．相关变量的样本数据如下表，x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为0.52.3yx，下列说法正确的是（）A．x增加1时，y一定增加2.3B．变量x与y负相关C．当y为6.3时，x一定是8D．a=5.2【答案】D【分析】根据回归直线方程的几何意义判断A、B错误；令6.3y求解判断C，计算(),xy并代入回归直线方程中，求得a的值，判断D正确.【详解】根据回归直线方程0.52.3yx知，x增加1时，估计y增加0.5，故A错误；由0.52.3yx知，0.50b，故变量x与y正相关，故B错误；6.3y时，0.52.36.3x，解得8x，估计x的值应为8，故C错误;又1123456747x，124.92.93.33.64.44.85.977aya，代入回归直线方程中，则24.90.542.37a，解得5.2a，故D正确.故选：D5．已知甲乙两名同学本学期5次数学测试成绩如下表，甲7676788788乙7779828587则根据表中数据下列说法正确的是（）A．甲比乙平均成绩高B．甲成绩的极差比乙成绩的极差大C．甲比乙成绩的中位数大D．甲比乙成绩更稳定【答案】B【分析】由表格数据计算平均数、极差、中位数、方差，比较大小即可得答案.【详解】甲平均成绩17676788788815x，乙平均成绩27779828587825x，故A错误；甲的极差为887612，乙的极差为877710，B正确；甲的中位数为78，乙的中位数为82，C错误；甲的方差为5221111()28.85iisxx，乙的方差为5222211()13.65iisxx，故乙成绩比甲稳定，D错误.故选：B6．杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下周期数（x）12345频数（y）2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为2ˆˆ6yxa，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（）A．0B．1C．4D．5【答案】B【分析】令2tx则回归方程为ˆˆ6yta，符合线性回归，计算中心点代入方程求得ˆa，继而得到回归方程，算出预估值，即可求出残差.【详解】令2tx则回归方程为ˆˆ6yta，符合线性回归，周期数的平均数2222212345115t，频数的平均数2173693142585y，则中心点为11,58，代入ˆˆ6yta，可得ˆ58611a，则ˆ8a，所以ˆ68yt，当2x时y的预估值为64816，则第2周期的残差为17161，故选：B.7．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75C．估计这组数据的第85百分位数为86D．估计成绩低于60分的有25人【答案】D【分析】对A：根据频率之和为1，结合图表数据，计算即可；对B：找出面积最大的小长方形对应的区间，求得众数即可；对C：根据百分位数定义，结合数据求解即可；对D：求得成绩低于60分的频率，结合总人数计算即可.【详解】对A：10233651aaaaaa，即10201a，0.005a，故A正确；对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75，故B正确；对C：前4组频率之和为140.005100.7，前5组频率之和为190.005100.95，设这组数据的第85百分位数为x，则0.7800.0250.85x，86x，故C正确；对D：成绩低于60分的频率为0.025100.25，故估计成绩低于60分的有10000.25250人，D错误.故选：D8．为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为2212,ss．记该班成绩的方差为2s，则下列判断正确的是（）A．222122sssB．222122sssC．22212235sssD．22212235sss【答案】D【分析】由方差公式推出2022211120iisxx，3022221130iisyy，可得20222112020iixsx，30222213030iiysy，再用推导公式求班级的方差即可.【详解】记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,xy，则2222112201[()()()]20sxxxxxx，2222122012201[220]20xxxxxxxx2222212201[4020]20xxxxx202222221220111[20]2020iixxxxxx，同理3022221130iisyy，20222112020iixsx，30222213030iiysy，123(2030)505xyxxy，222030222222212112312323()()505555iiiissxysxyxxy22222121223236()5255ssssxy≥，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某商店的某款商品近5个月的月销售量y（单位：千瓶）如下表：第x个月12345月销售量y2.53.244.85.5若变量y和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为ˆˆ0.76yxa，则下列说法正确的是（）A．点3,4一定在经验回归直线ˆˆ0.76yxa上B．ˆ1.72aC．相关系数0rD．预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶【答案】AB【分析】对于A，根据表中的数据可求出样本中心点进行判断，对于B，将样本中心点代入回归方程可求出a判断，对于C，由0.760进行判断，对于D，将6x代入回归方程求解判断.【详解】对于A，111234532.53.244.85.5455xy，，所以样本点中心(3,4)一定在经验回归直线ˆˆ0.76yxa上，所以A正确，对于B，因为样本点中心(3,4)一定在经验回归直线ˆˆ0.76yxa上，所以40.763ˆa，解得ˆ1.72a，所以B正确，对于C，因为0.760，所以变量x与y成正相关，所以相关系数0r，所以C错误，对于D，当6x时，ˆ0.7661.726.28y，预计该款商品第6个月的销售量为6280瓶，所以D错误，故选：AB10．一组数据1x，2x，…，nx的平均数为6，方差为1，则关于新数据123x，223x，…，23nx，下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为6B．这组新数据的平均数为9C．这组新数据的方差为1D．这组新数据的方差为4【答案】BD【分析】用平均数和方差求解公式进行求解.【详解】由题意得：126nxxxn，22212666nxxxn，则1212232323239nnxxxxxxnnn，222222121246662392392394nnxxxxxxnn所以这组新数据的平均数为9，方差为4.故选：BD11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群20%【答案】AC【分析】A选项，根据扇形统计图可得A正确；B选项，从扇形统计图和折线统计图计算出54周岁以上人群参保总费用比18～29周岁人群参保总费用低，B错误；C选项，从条形统计图可得C正确；D选项，从扇形统计图可得到D错误.【详解】设抽查的5个险种参保客户的总人数为a，A选项，从扇形图可得到54周岁以上参保人数占比为008，人数最少，A正确；B选项，18～29周岁人群人均参保费用高于3500元，故参保总费用高于00350020700aa