第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．二项式612xx展开式的常数项为（）A．160B．60C．120D．240【答案】B【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】612xx展开式的通项为：326661661C2C21kkkkkkkkTxxx，令3602k得4k，所以展开式的常数项为2644C2160，故选：B．2．2021年10月18日，中共中央政治局召开会议，研究全面总结党的百年奋斗重大成就和历史经验问题.中共中央总书记习近平主持会议.中共中央政治局听取了《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》稿在党内外一定范围征求意见的情况报告，决定根据这次会议讨论的意见进行修改后将决议稿提请十九届六中全会审议.某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校该《决议》精神宣讲团，则选中的2人恰好一名男生一名女生的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6【答案】D【分析】先求出基本事件的总数，再计算一名男生一名女生的基本事件个数，按概率公式求解即可得.【详解】选中的2人恰好一名男生一名女生的概率为113326CC930.6C155.故选：D.3．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布110,100N．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（）参考数据：若2~,XN，则()0.6827,(22)0.9545PXPX，3309().973PX．A．75人B．77人C．79人D．81人【答案】C【分析】110,100XN，1(1101011010)(120)2PXPX，由概率计算人数即可.【详解】110,100XN，110，10，因为P=0.6827X，所以1(1101011010)10.6827(120)0.158622PXPX，所以数学成绩在120分以上的人数约为5000.158679人.故选：C．4．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则()DX（）A．157B．207C．2521D．6049【答案】D【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到35,7XB，利用二项分布的方差公式进行求解.【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为33347，因为是有放回的取球，所以35,7XB，所以3360()517749DX故选：D5．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为（）A．78B．56C．34D．2021【答案】A【分析】把相关事件用字母表示，并分析事件的关系，结合对立事件求出概率，再利用条件概率公式计算即得.【详解】记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则事件|BA：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病，显然,BAABABB，()10.040.96,()10.160.84PAPB，所以()()0.847()()()0.968|PABPBPBAPAPA.故选：A6．疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（）A．480种B．362种C．120种D．240种【答案】D【分析】根据分组分配问题结合排列组合即可求解.【详解】5名医护人员安排到4个不同位置，按人数分组方式有2,1,1,1，所以不同安排方法有111321245433CA=240ACCC种．故选：D7．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（）种.A．48B．77C．35D．39【答案】C【分析】根据题意可将取出的球分为有一种、二种、三种、四种颜色分类，然后再求出各种情况有多少种，分类相加即可求解.【详解】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种，三种，四种颜色，当取出的球只有一种颜色时：有4种；当取出的球只有二种颜色时：有24C1218种；当取出的球只有三种颜色时：有3143CC12种；当取出的球只有四种颜色时：有1种；共有：41812135种.故C项正确.故选：C.8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为（）A．12B．13C．14D．23【答案】A【分析】先根据题意确定10个数中的阳数和阴数，然后求出任取3个数中有0个阴数和1个阴数的概率，相加即可求解.【详解】由题意知，10个数中，1，3，5，7，9为阳数，2，4，6，8，10为阴数，若任取的3个数中有0个阴数，则概率为35310C1C12；若任取的3个数中有1个阴数，则概率为2155310CC5C12；故这3个数中至多有1个阴数的概率为15112122P.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若袋子中有4个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（）A．1~4,3XBB．32381PXC．83EXD．169DX【答案】BC【分析】分析可知2~4,3XB，可判断A选项；利用独立重复试验的概率可判断B选项；利用二项分布的期望公式可判断C选项；利用二项分布的方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，由题意可知，每次摸到白球的概率为4263，则2~4,3XB，A错；对于B选项，33421323C3381PX，B对；对于C选项，28433EX，C对；对于D选项，2184339DX，D错.故选：BC.10．以下说法正确的是（）A．若1,3XBn，218DX，则6nB．随机变量，，若31，则31EEC．若AB，0.4PA，0.6PB，则23PABD．若22,N，且(4)0.618P，则(04)0.236P【答案】BCD【分析】根据二项分布的方差、分布列的期望、条件概率、正态分布等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A．22128DXDX，1121933DXnn，故A错；B．3131EEE，故B对；C．AB，0.4PABPA，0.420.63PABPABPB∣，故C对；D．22,N，(04)2[(4)0.5]20.6180.50.236PP，故D对．故选：BCD11．已知5250125(12)xaaxaxax，则下列说法正确的是（）A．01aB．380aC．123451aaaaaD．024121aaa【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案.【详解】对于A，取0x,则01a，则A正确；对B，根据二项式展开通式得5(12)x的展开式通项为55C12rrrx，即5C2rrrx，其中05,Nrr所以3335C(2)80a，故B正确；对C，取1x，则0123451aaaaaa，则12345012aaaaaa，故C错误；对D，取=1x，则50123453243aaaaaa，将其与0123451aaaaaa作和得0242242aaa，所以024121aaa，故D正确；故选：ABD.12．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则（）A．这四人不同的旅游方案共有64种B．“每个景点都有人去”的方案共有72种C．16PBAD．“四个人只去了两个景点”的概率是1427【答案】CD【分析】A选项，根据分步乘法计数原理求出答案；B选项，根据部分平均分组方法计算出答案；C选项，利用排列组合知识得到36nA，6nAB，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出四个人只去了两个景点的方案数，结合A中所求，求出概率.【详解】A选项，每个人都有3种选择，故共有4381种旅游方案，A错误；B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，故有2113421322CCCA36A种方案，B错误；C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，由B选项可知，36nA，又事件AB，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点，故212312CCA6nAB，所以16nABPBAnA，C正确；D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有312413CCA24种方案，第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有22242322CCA18A种方案，由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，故“四个人只去了两个景点”的概率为2418148127，D正确.故选：CD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．6225xxx展开式中含3x项的系数是.【答案】120【分析】化简6665222252xxxxxxxx，由652xx的展开式的通项公式可知其不可能出现含3x的项，进而求解即可【详解】6665222252xxxxxxxx，因为652xx的展开式的通项公式为66216625C5C2rrrrrrrTxxx，不可能出现含3x的项，所以展开式中含3x的项为2243622C120xxxx，即含3x项的系数是120.故答案为：120.14．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是.【答案】144【分析】利用捆绑法和插空法计算可得.【详解】由题意“乐”与“