第六章 平面向量、复数（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高

第六章平面向量、复数章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若复数2(2)(32)mmmmi是纯虚数，则实数m的值为A．0或2B．2C．0D．1或22．在复平面内，复数z对应的点的坐标是3,1，则iz（）A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i3．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上靠近点C的三等分点，延长DE交BC于F，则DF（）A．12ABADB．12ABADC．12ABADD．12ABAD4．已知1a，2b，23cab，145dab，若cd，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°5．ABC中，内角A、B所对的边分别为a、b，若3sincosaBbA，则角A等于（）A．3B．4C．6D．126．如图所示；测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为．若45，34，75，（参考数据：sin340.56，sin410.66，cos340.83，cos410.75，21.41，31.73），则山的高度约为（）A．181.13B．179.88C．186.12D．190.217．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1cos2coscCaA，4c，3C，则ABC的面积为（）A．23B．43C．12D．168．在直角梯形ABCD中0,30ABADB∠，23,2ABBC，点E为BC边上一点，且AExAByAD，则xy的取值范围是（）A．12-，B．10,2C．300,2D．1,232二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知i为虚数单位，复数122i2iRzazaa，，，下列结论正确的有（）A．12zzB．12zzC．若12122zzzz，则2aD．若2iz，则0a10．已知O为ABC的外接圆圆心，2,ABACAOAOAC，下列说法正确的是（）A．,,BOC三点共线B．60BC．3ABACD．向量BA在向量BC上的投影向量为34BCuuur11．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知60,4Bb，则下列判断中正确的是（）A．若π4A，则463aB．若92a，则该三角形有两解C．ABC周长有最大值12D．ABC面积有最小值4312．已知ABC的内角,,ABC所对的分别是,,abc，且ab，D是ABC外一点，若3coscos2sinaCcAbB，1,3DCDA，则下列说法正确的是（）A．32abB．若3AB，则,,,ABCD四点共圆C．ABC是等边三角形D．四边形ABCD面积的最大值为5332第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数31iz，则z．14．已知非零向量a，b的夹角为π3，3a，aab，则b．15．抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得7EF公里，34MFN，12NFEMEF，2π3MEN，则M，N两点之间的距离为公里．16．设12ee，为单位向量，它们的夹角为3，12axeye＋，12bxeye(x，y∈R)，若3a，则b的最小值为．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2a，且满足1coscos2bCcB.（1）求边长c；（2）若ABC是锐角三角形，且面积15ABCS，求ABC外接圆的半径r.18．如图，在ABC中，π2ABC，π3ACB，2BC，P是ABC内一点，且π2BPC.（1）若π6ABP，求线段AP的长度；（2）若2π3APB，设PBA，求sin.19．在①sincos6cBbC，②1tan12tanaCbB，③cos3sinbbCcB这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．问题：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且________．（1）求C；（2）若3,cABC的面积为32D，为AB的中点，求CD的值．20．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin4cos5CC.(1)求证：3tan4C；(2)若221ab，求边c的最小值.21．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足.sin2sinsin0BCABACBBABC(1)求角A；(2)若D为BC的中点，且3,ADBAC的角平分线交BC于点E，且13AE，求边长a.22．如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把ABC所在的区域改造成绿化区域．已知6BAC，2ABkm．（1）若绿化区域ABC的面积为21km，求道路BC的长度；（2）若绿化区域ABC改造成本为10万元2/km，新建道路BC成本为10万元/km．设2(0)3ABC„，当为何值时，该计划所需总费用最小？