第九章 平面解析几何（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考

第九章平面解析几何章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A．B．C．D．2．已知抛物线C：220ypxp的焦点F，准线为l，点0,82A，线段AF的中点B在C上，则点B到直线l的距离为（）A．32B．42C．6D．83．若直线1ykx与圆221xy相交于A、B两点，且π3AOB(其中O是原点)，则k的值为（）A．3333，B．33C．-22，D．24．已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为()A．122+B．132C．152D．1725．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆22221(0)yyabab的蒙日圆方程为2222xyab．若圆22(3)()9xy与椭圆2213xy的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）A．3B．4C．5D．256．已知12,FF为椭圆的焦点且1225FF，M，N是椭圆上两点，且112MFFN，以12FF为直径的圆经过M点，则2MNF的周长为()A．4B．6C．8D．127．设抛物线24xy上一点P到x轴的距离为d，点Q为圆22(4)(2)1xy任一点，则dPQ的最小值为（）A．251B．2C．3D．48．双曲线C：22221xyab的左、右顶点分别为1A，2A，左、右焦点分别为1F，2F，过1F作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若22ABBF，且121cos4FBF，则直线1AB与2AB的斜率之积为（）A．53B．35C．43D．34二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线l：121740mxmym，圆C：2224200xyxy，则（）A．直线l恒过定点1,3B．直线l与圆C相交C．圆C被x轴截得的弦长为321D．当圆C被直线l截得的弦最短时，34m10．已知椭圆2219xy的左、右焦点分别为1F，2F，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．12PFF△的周长为12B．椭圆的离心为223C．2PF的最大值为322D．若直线PA，PB的斜率都存在，则19PAPBkk11．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为12,FF，P为双曲线上一点，且122||PFPF，若1215sin4FPF，则下面有关结论正确的是（）A．5eB．2eC．5baD．3ba12．已知斜率为3的直线l经过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，与抛物线C交于点,AB两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若8AB，则以下结论正确的是（）A．32pB．6AFC．2BDBFD．F为AD中点第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知(1,0)A，(1,0)B，C为平面内的一动点，且满足||2||ACBC，则点C的轨迹方程为．14．已知1F，2F为椭圆22:1164xyC的两个焦点，P是椭圆C上的点，且120PFPF，则三角形12PFF的面积为.15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线C上关于原点对称的两点A，B满足121221ABFFAFBFAFBF，若12π6AFF，则双曲线C的离心率.16．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线交C于,AB两个不同点，则下列结论正确的是.①若点(2,2)P，则||||AFAP的最小值是3②||AB的最小值是2③若||||12AFBF，则直线AB的斜率为22④过点,AB分别作抛物线C的切线，设两切线的交点为Q，则点Q的横坐标为1四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知圆G过三点2,2,5,3,3,1ABC.(1)求圆G的方程；(2)设直线l的斜率为2，且与圆G相切，求直线l的方程.18．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F,且点1F、2F与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线4x和直线=1x相交于点M、N．试判断12NFMF是否为定值,并说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点(0,1)F，且与直线1y相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)P为直线l：000yyy上一个动点，过点P作曲线的切线，切点分别为A，B，过点P作AB的垂线，垂足为H，是否存在实数0y，使点P在直线l上移动时，垂足H恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出0y的值，并求定点H的坐标．20．已知动点P到定点0,4F的距离和它到直线1y距离之比为2；(1)求点P的轨迹C的方程；(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，PMPN，MQQN均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆E：222210xyabab，22,0F为椭圆E的右焦点，三点331,22，331,22，12,3中恰有两点在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点,AB为椭圆E的左右端点，过点2,0M作直线交椭圆E于P，Q两点（不同于,AB），求证：直线AP与直线BQ的交点N在定直线上运动，并求出该直线的方程.22．已知抛物线2:2Gypx，其中0p．点(2,0)M在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍．经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线2x交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q，(1)求抛物线的方程和F的坐标；(2)试判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由．