第52练 随机事件的概率与古典概型（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第52练随机事件的概率与古典概型（精练）一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56B．23C．12D．13【答案】A【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：乙甲1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率305366P.故选：A2．（2023·全国·统考高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）刷真题明导向A．16B．13C．12D．23【答案】D【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C6件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122CC4，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263.故选：D.3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．23【答案】C【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】[方法一]：【最优解】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155.[方法二]：有序从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为122305.故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；4．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P.故选：D.5．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.610，故选：C.二、填空题6．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．【答案】635.【分析】根据古典概型的概率公式即可求出．【详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有48C70n个结果，这4个点在同一个平面的有6612m个，故所求概率1267035mPn．故答案为：635．7．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．【答案】310【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P.故答案为：310.解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为35C10甲、乙都入选的方法数为13C3，所以甲、乙都入选的概率310P故答案为：310【A组在基础中考查功底】一、单选题1．掷一枚骰子，设事件A｛出现的点数不大于3｝，B｛出现的点数为偶数｝，则（）A．ABB．事件A与B是互斥事件C．AB｛出现的点数为2｝D．事件A与B是对立事件【答案】C【分析】根据事件的关系和运算一一判定即可.【详解】掷骰子有点数为1，2，3，4，5，6六种结果，即1,2,3,4,5,6，事件1,2,3,=2,4,6AB，故1,2,3,4,6Ω,2ABAB，即事件A、B既不互斥也不对立.显然C正确.故选：C2．单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四各选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是（）A．12B．14C．15D．0【答案】B【分析】应用古典概型即可解题.【详解】试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为{A,B,C,D}Ω，)4(nΩ．考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型，设M=选中正确答案，因为正确答案是唯一的，所以()1nM.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率4()1))((PMMnnΩ故选：B.3．第19届亚运会将在杭州举办，本届亚运会主题口号为“心心相融，@未来”，“@”符号它既代表了万物互联，也契合了杭州互联网之城的特征．已知有杭州奥体中心体育馆，黄龙体育中心体育馆，大运河亚运公园体育馆，萧山区体育中心体育馆这4个场馆，小王和小李每人选择3个场馆去观看比赛，则他们的选择中，恰有2个场馆相同的概率为（）A．14B．12C．23D．34【答案】D【分析】记这四个不同的体育场馆分别为A，B，C，D，列举得到概率.【详解】可以列举，不妨记这四个不同的体育场馆分别为A，B，C，D，那么当小王的选择是ABC时，小李的选择可以是ABC，ABD，ACD，BCD.所以在以上四种情况中他们恰有2个场馆相同的概率为34.故选：D.4．下列关于各事件发生的概率判断错误的是（）A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为23B．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为13D．已知集合2,3,4,5,6,7A，2,3,6,9B，在集合AB中任取一个元素，则该元素是集合AB中的元素的概率为35【答案】D【分析】结合列举法和古典概型公式可直接判断AB，由古典概型公式可判断CD.【详解】对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为23P，故A正确；对于B，从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该试验属于古典概型．又所有基本事件包括1,3,5，1,3,7，1,5,7，3,5,7四种情况，而能构成三角形的基本事件只有3,5,7一种情况，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14P，故B正确；对于C，该树枝的树梢有6处，有2处能找1到食物，所以获得食物的概率为2163，故C正确；对于D，因为2,3,4,5,6,7,9AB，2,3,6AB，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37，故D错误．故选：D5．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A．餐馆甲B．餐馆乙C．餐馆丙D．餐馆丁6．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（）A．17人B．83人C．102人D．115人【答案】C【分析】根据频率计算出正确答案.【详解】一句也说不出的学生频率为10045380.17100，所以估计600名学生中，一句也说不出的有6000.17102人.故选：C7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）个．A．15B．16C．17D．18【答案】B【分析】计算摸到白色球的频率，从而求解出白色球个数.【详解】由题意，摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%，即可摸到白色球的概率为115%45%40%，所以可得白色球的个数为4040%16.故选：B8．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）A．13B．25C．35D．23【答案】D【分析】写出3人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解即可．【详解】设1名女生为X，2名男生分别为1Y，2Y，则任意选出2名同学，共有：1XY，2XY，12YY，3个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有1XY，2XY，2个基本事件，所以其概率为23P．故选：D．9．一文学小组的同学们计划在郭沫若先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（