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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第48练用样本估计总体（精练）一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8B．12C．16D．182．（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：刷真题明导向则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）A．当220T，1026P时，二氧化碳处于液态B．当270T，128P时，二氧化碳处于气态C．当300T，9987P时，二氧化碳处于超临界状态D．当360T，729P时，二氧化碳处于超临界状态4．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、L、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．805．（2021·全国·统考高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间二、多选题6．（2023·全国·统考高考真题）有一组样本数据126,,,xxx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A．2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B．2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数C．2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D．2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差7．（2021·全国·统考高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,nxxx的离散程度的是（）A．样本12,,,nxxx的标准差B．样本12,,,nxxx的中位数C．样本12,,,nxxx的极差D．样本12,,,nxxx的平均数8．（2021·全国·统考高考真题）有一组样本数据1x，2x，…，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，…，ny，其中iiyxc(1,2,,),inc为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同【A组在基础中考查功底】一、单选题1．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）A．162cmB．164cmC．166cmD．168cm2．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小3．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（）A．28B．36C．20D．244．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为14，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（）A．50B．60C．70D．805．某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了1000户居民的月均用水量数据（单位：t），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（）A．8.35tB．8.45tC．8.55tD．8.65t6．样本数据12,,,nxxx的平均数为4，方差为1，则样本数据1221,21,,21nxxx的平均数，方差分别为（）A．9，4B．9，2C．4，1D．2，17．2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在50,100内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）A．70.2B．72.6C．75.4D．82.28．有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数10，唯一众数11，极差3，则该组数据的第60百分位数是（）A．9B．10C．10.5D．119．某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级.下列能断定该班为优秀班级的是（）A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为110．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（）A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于2.5%B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为2.5%C．2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差11．某校1500名学生参加交通安全知识竞赛，随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中a的值为0.0045B．估计这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80C．估计这100名学生竞赛成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在70,80内的学生人数为50012．上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（）A．总体均值为25℃，中位数为23℃B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃C．总体中位数为23℃，众数为25℃D．总体均值为25℃，总体方差为1℃13．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=100%今年同期车流量去年同期车流量去年同期车流量），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（）A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天D．2022年正月初四的车流量小于20万车次14．体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一.某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间（单位：小时）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（）A．小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时B．小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8C．以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3D．若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差､标准差与原数据的极差､标准差相比均无变化15．为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）A．1.25B．1.35C．1.45D．1.55二、多选题16．铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（）A．铁棍的长度的极差为0.04cmB．铁棍的长度的众数为3.62cmC．铁棍的长度的中位数为3.625cmD．铁棍的长度的第80百分位数为3.63cm17．武汉市某七天每天的最高气温分别是38，36，35，37，39，37，35（单位℃），则（）A．该组数据的极差为4B．该组数据的众数为37C．该组数据的中位数为37D．该组数据的第80百分位数为3818．一组数据1x，2x，…，nx的平均数是3，方差为4，关于数据131x，231x，…，31nx，下列说法正确的是（）A．平均数是3B．平均数是8C．方差是11D．方差是3619．甲､乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8.9，10.则（）A．甲的环数的70%分位数是7B．甲的平均环数比乙的平均环数小C．这20个数据的平均值为6.6D．若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20个数据的方差为4.3420．某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（）A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人B．该校全体高三学生的身高均值为171C．抽取的样本的方差为44.08D．如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值