第6章　§6.4　数列中的构造问题[培优课] (73)

1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为()A．15B．23C．32D．422．在数列{an}中，a1＝5，且满足an＋12n－5－2＝an2n－7，则数列{an}的通项公式为()A．2n－3B．2n－7C．(2n－3)(2n－7)D．2n－53．已知数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－nB．an＝2n＋nC．an＝3n－1D．an＝3n＋14．已知数列{an}满足a2＝14，an－an＋1＝3anan＋1，则数列的通项公式an等于()A.13n－2B.13n＋2C．3n－2D．3n＋25．在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝a2n，则an等于()A．2n－1B.3n－1C．132n－D．123n－6．设数列{an}满足a1＝1，an＝－an－1＋2n(n≥2)，则数列的通项公式an等于()A.13·2n＋13B.13·2n＋13·(－1)nC.2n＋13＋13D.2n＋13＋13·(－1)n7．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an2＋3an(n∈N*)，则下列结论正确的是()A.1an＋3为等差数列B．{an}的通项公式为an＝12n－1－3C．{an}为递减数列D.1an的前n项和Tn＝2n＋2－3n－48．将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依次为1,2,3，…，2023，从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M等于()A．2023×22020B．2024×22021C．2023×22021D．2024×220229．已知数列{an}满足a1＝32，an＋1＝3anan＋3，若cn＝3nan，则cn＝____________.10．已知数列{an}满足an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)，且a1＝0，a6＝124，则a2＝________.11．在数列{an}中，a1＝1，且满足an＋1＝3an＋2n，则an＝________.12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－fxnf′xn，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f(x)＝2x2－8，数列{xn}为牛顿数列，设an＝lnxn＋2xn－2，且a1＝1，xn2.数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________.