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1．四边形ABCD中，AD→＝BC→，(AB→＋AD→)·(AB→－AD→)＝0，则这个四边形是()A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形2．(多选)如图，点A，B在圆C上，则AB→·AC→的值()A．与圆C的半径有关B．与圆C的半径无关C．与弦AB的长度有关D．与点A，B的位置有关3.如图，在△ABC中，BD→＝23BC→，E为线段AD上的动点，且CE→＝xCA→＋yCB→，则1x＋3y的最小值为()A．8B．9C．12D．164．在△ABC中，A＝π3，G为△ABC的重心，若AG→·AB→＝AG→·AC→＝6，则△ABC外接圆的半径为()A.3B.433C．2D．235．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则(PA→＋PC→)·PB→的最小值是()A．－58B．－12C．－38D．－146．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于()A．1B．2C．1＋52D.57．(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有()A．若OA→＋OB→＋OC→＝0，则点O为△ABC的重心B．若OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0，则点O为△ABC的垂心C．若(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0，则点O为△ABC的外心D．若OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，则点O为△ABC的内心8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PM→·PN→的取值范围是()A．[1,2]B．[2,3]C.32，4D.32，39．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2PA→＋3PB→|的最小值为________．10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且AP→＝λAB→＋(2－2λ)AC→(λ∈R)，则PA→·PC→的最小值为________．11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足AD→＝13DC→，若P为BD上一点，且满足AP→＝λAB→＋μAC→，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则PA→21＋PA→22＋…＋PA→28的取值范围是______________．