第4章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题[培优课] (62)

1．已知函数f(x)＝cosωx＋π3(ω0)的一条对称轴为直线x＝π3，一个对称中心为点π12，0，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值12．函数f(x)＝cosωx－π6(ω0)在区间π3，2π3内单调递减，则ω的最大值为()A.12B.74C.52D．63．(2023·芜湖模拟)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ∈(0,2π))的一条对称轴为直线x＝－π6，且f(x)在π，4π3上单调，则ω的最大值为()A.52B．3C.72D.834．已知函数f(x)＝23sinωx2cosωx2＋2sin2ωx2－1(ω0)的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称，则ω的最小值为()A．1B．2C．3D．45．函数f(x)＝sinωx＋π6(ω0)在区间－5π6，2π3上单调递增，且存在唯一x0∈0，5π6，使得f(x0)＝1，则ω的取值范围为()A.15，12B.25，12C.15，45D.25，456．(2022·焦作模拟)已知函数f(x)＝2sinωx＋π6(ω0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则ω的取值范围是()A.76，53B.53，136C.1，43D.43，327．(多选)(2023·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cos2ωx＋π3(ω0)．则下列判断正确的是()A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2B．存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4124，4724D．若f(x)在－π6，π4上单调递增，则ω的取值范围为0，238．(2023·衡水调研)已知函数f(x)＝sinωx＋π2(ω0)，将f(x)的图象向右平移π3ω个单位长度得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是()A.3π3，＋∞B.2π2，＋∞C.0，2π2D.0，3π39．函数y＝sinωx－π6(ω0)在[0，π]上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是________．10．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为T.若f(T)＝32，x＝π9为f(x)的零点，则ω的最小值为________．11．(2023·黄冈模拟)已知函数y＝f(x)的图象是由函数y＝cosωx(ω0)的图象向左平移π6ω个单位长度所得，若函数y＝f(x)在区间(π，2π)上单调，则ω的取值范围是________________．12．若函数y＝f(x)的定义域存在x1，x2(x1≠x2)，使fx1＋fx22＝1成立，则称该函数为“互补函数”．函数f(x)＝32cosωx－π3－12sinωx＋2π3(ω0)，则当ω＝3时，fπ3＝________；若f(x)在[π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为________．