第4章　§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式 (58)

1．sin1620°等于()A．0B.12C．1D．－12．(2023·济南模拟)已知α∈－π2，0，cosπ2＋α＝32，则tanα等于()A．－3B.3C．－33D.333．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则sinα－cosαsinα＋cosα的值为()A．－2B．－14C．2D．34．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝35，则sinπ2＋αcosπ2－α等于()A.825B．－825C.1625D．－16255．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是()A．sin(A＋B)＝sinCB．sinB＋C2＝cosA2C．tan(A＋B)＝－tanCC≠π2D．cos(A＋B)＝cosC6．(2022·郑州模拟)已知角α∈－π2，0，且tan2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，则sin(α＋2023π)等于()A.154B.14C．－34D．－1547．已知sinθ＝13，则tan2π－θcosπ2－θsin3π2＋θ＝.8．已知cosπ6－α＝33，则cos5π6＋α－sinα＋4π3的值为．9．(2023·长沙模拟)(1)若α是第二象限角，且cosπ2＋α＝－13，求tanα的值；(2)已知f(α)＝sin3π－αcos2π－αsin3π2－αcosπ－αsin－π－α，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值．10．已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为12，y.(1)求tanθ的值；(2)求cosπ2－θ＋cosθ－2πsinθ＋cosπ＋θ的值．11．(多选)已知角α满足sinα·cosα≠0，则表达式sinα＋kπsinα＋cosα＋kπcosα(k∈Z)的取值为()A．－2B．－1C．2D．112．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sinaπ2＋π6等于()A.12B．－12C.32D．－3213．sin4π3·cos5π6·tan－4π3的值是．14．已知sin(3π＋θ)＝13，则cosπ＋θcosθ[cosπ－θ－1]＋cosθ－2πsinθ－3π2cosθ－π－sin3π2＋θ＝.15．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin(π＋α)＝－14，则下列角β中，可能与角α广义互余的有()A．sinβ＝154B．cos(π＋β)＝14C．tanβ＝15D．tanβ＝15516．(2022·上海模拟)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝________.