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1．(2022·杭州模拟)已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋1－3n＋2，求数列{bn}的前n项和Tn.2．(2023·宁波模拟)已知数列{an}满足an＋1an－2n2(an＋1－an)＋1＝0，且a1＝1.(1)求出a2，a3的值，猜想数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，且bn＝Snan·an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.3．(2023·吕梁模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝2n，求数列{an·bn}的前n项和Tn.4．(2022·淄博模拟)已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1＝an＋1，n为奇数，2an，n为偶数(n∈N*)，设bn＝a2n－1.(1)证明：数列{bn＋2}为等比数列，并求出{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前2n项和．5．(2023·蚌埠模拟)给出以下条件：①a2，a3，a4＋1成等比数列；②S1＋1，S2，S3成等比数列；③Sn＝anan＋14(n∈N*)．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，________.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bnan是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前n项的和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．6．(2023·哈尔滨模拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝a2n＋an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝a2ncos2anπ3，Tn是数列{bn}的前n项和，求T3n.