第4章　§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (57)

1．(2023·苏州模拟)cos24°cos36°－sin24°cos54°等于()A．cos12°B．－cos12°C．－12D.122．(2023·合肥模拟)已知sinα＋cosα＝23，则sinα－3π4等于()A．±13B.13C．－13D．－2233．(2023·重庆模拟)若2cos80°＝cos20°＋λsin20°，则λ等于()A．－3B．－1C．1D.34．(2023·西安模拟)已知2cosα＋π6＝sinα，则sinαcosα等于()A．－34B.34C．－237D.2375．(2023·扬州质检)已知sinα＝55，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为()A.π4B.3π4C.π3D.2π36．(2023·威海模拟)已知α∈π，3π2，若tanα＋π3＝－2，则cosα＋π12等于()A.31010B.1010C．－1010D．－310107．(2022·重庆模拟)2cos15°sin10°cos20°＋cos10°cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值为______．8．(2022·上海模拟)已知α，β∈－π2，0，且tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3，则α＋β＝.9．(2023·合肥模拟)已知α，β∈0，π2，且3cosα＝22cosβ，cosαcosβ＝325.(1)求α＋β的值；(2)证明：0α－βπ4，并求sin(α－β)的值．10．在①tan(π＋α)＝3；②sin(π－α)－2sinπ2－α＝cos(－α)；③3sinπ2＋α＝cos3π2＋α中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知0βαπ2，，cos(α＋β)＝－55.(1)求sinα－π4；(2)求β.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．11．已知3sinx－4cosx＝5sin(x＋φ)，则φ所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．(多选)已知α，β，γ∈0，π2，sinβ＋sinγ＝sinα，cosα＋cosγ＝cosβ，则下列说法正确的是()A．cos(β－α)＝32B．cos(β－α)＝12C．β－α＝π6D．β－α＝－π313．(2023·武汉质检)设sinα－π7＝2cosαsinπ7，则sinα－π7cosα－5π14的值为()A.14B.12C．2D．414．(多选)下列结论正确的是()A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)B．315sinx＋35cosx＝35sinx＋π6C．f(x)＝sinx2＋cosx2的最大值为2D．sin50°(1＋3tan10°)＝115．(2023·厦门模拟)若sinα－4π7sinα－3π7＝－3，则tanαtan3π7＝________.16．在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1,0)进行一次Tπ2，3变换得到点(0,3)．若对点A(1,0)进行一次T2π3，2变换得到点A1，则A1的坐标为；若对点B45，35进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为．