第3章　§3.5　利用导数研究恒(能)成立问题 (52)

1．已知函数f(x)＝(x－2)ex.(1)求f(x)在[－1,3]上的最值；(2)若不等式2f(x)＋2ax≥ax2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．2．(2023·镇江模拟)已知函数f(x)＝alnx－x(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，设g(x)＝x－lnx－1，若对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有f(x1)g(x2)，求a的取值范围．3．(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x≥1时，f(x)≤ax2－a，求a的取值范围．4．已知函数f(x)＝e2x－ax(a∈R)，e为自然对数的底数．(1)求函数f(x)的极值；(2)若关于x的不等式alnx－x＋12≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围．