第3章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算 (48)

1．(2023·广州模拟)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为()A．y＝3x＋3B．y＝3x＋1C．y＝－3x－1D．y＝－3x－32．记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)＝exsin2x，则f′(0)等于()A．2B．1C．0D．－13．(2022·广西三市联考)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝12x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于()A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．e5．已知函数f(x)＝alnx，g(x)＝bex，若直线y＝kx(k0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，则a＋1b的最小值为()A．2B．2eC．e2D.e6．(多选)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，则下列函数中只有一个“新不动点”的是()A．g(x)＝x·2xB．g(x)＝－ex－2xC．g(x)＝lnxD．g(x)＝sinx＋2cosx7．写出一个同时具有性质：①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0的函数f(x)＝.8．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)，则f′(3)＝________.9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx.(1)求f′(e)及f(e)的值；(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．10．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线．(1)若x1＝－1，求a；(2)求a的取值范围．11．已知曲线y＝ex在点(x1，1ex)处的切线与曲线y＝lnx在点(x2，lnx2)处的切线相同，则(x1＋1)(x2－1)等于()A．－1B．－2C．1D．212．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为00型分式，比如：当x→0时，ex－1x的极限即为00型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：limx→0ex－1x＝limx→0ex－1′x′＝limx→0ex1＝limx→0ex＝e0＝1，则limx→1x2lnxx2－1＝.13．已知a，b为正实数，直线y＝x－a2与曲线y＝lnx＋b2相切，则a24－b的取值范围是()A．(－∞，0)B.0，12C．[1，＋∞)D．(0,1)14．设ai(i＝0,1,2，…，2022)是常数，对于∀x∈R，都有x2022＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)(x－2)＋…＋a2022·(x－1)(x－2)…(x－2022)，则－a0＋a1－a2＋2！a3－3！a4＋4！a5－…＋2020！a2021－2021！a2022＝________.