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1．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点B．f′(x)在x＝－1处取得极小值C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于02．函数f(x)＝12x－sinx在0，π2上的极小值为()A.π12－32B.π12－12C.π6－12D.π6－323．已知x＝2是f(x)＝2lnx＋ax2－3x的极值点，则f(x)在13，3上的最大值是()A．2ln3－92B．－52C．－2ln3－1718D．2ln2－44．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋bx取得最大值－2，则f′(2)等于()A．－1B．－12C.12D．15．已知函数f(x)＝ax2－2x＋lnx有两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围为()A.－∞，12B.12，＋∞C.0，12D．(0,2)6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线7．(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.8．甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v36400元．为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶．9．设函数f(x)＝alnx＋3x＋2a2x－4a，其中a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．10．(2023·张家口质检)已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2－2.(1)当a＝1时，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若g(x)＝f(x)－e－x，讨论函数g(x)的极值点的个数．11．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则()A．abB．abC．aba2D．aba212．已知函数f(x)＝－1x，x0，lnx＋1，x0，若ab，且f(a)＝f(b)，则b－a的最小值为()A．1B.e2C．e－1D．213.如图所示，已知直线y＝kx与曲线y＝f(x)相切于两点，函数g(x)＝kx＋m(m0)，则对函数F(x)＝g(x)－f(x)描述正确的是()A．有极小值点，没有极大值点B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点D．至少有一个极小值点和两个极大值点14．设函数f(x)＝mx2ex＋1，若对任意a，b，c∈[－3,1]，f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为________．