第2章　§2.1　函数的概念及其表示 (39)

1．函数f(x)＝lg(x－2)＋1x－3的定义域是()A．(2，＋∞)B．(2,3)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)2．(2023·三明模拟)已知集合A＝{x|－2x≤1}，B＝{x|0x≤4}，则下列对应关系中是从集合A到集合B的函数是()A．f：x→y＝x＋1B．f：x→y＝exC．f：x→y＝x2D．f：x→y＝|x|3．已知f(x3)＝lgx，则f(10)的值为()A．1B.310C.13D.13104.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是()5．函数y＝1＋x－1－2x的值域为()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞6．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3，x≤2，6＋logax，x2(a0且a≠1)，若函数f(x)的值域是(－∞，4]，则实数a的取值范围是()A.22，1B.22，1C．(1，2]D．(1，2)7．(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是()A．y＝－x＋1B．133,0,1,0xxyxxC．y＝ln|x|D．y＝2x－1x－28．(多选)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有()A．f(x2)＝|x|B．f(x2)＝xC．f(cosx)＝xD．f(ex)＝x9．已知函数f(x)＝cosx，x0，fx－π，x0，则f11π3＝________.10．已知f(x)＝x－1，则f(x)＝________.11．已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋1－2x的定义域为__________．12．已知f(x)＝2x＋3，x0，x2－4，x≤0，若f(a)＝5，则实数a的值是__________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是__________．13．(2022·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于()A．－1B．1C．－13D.1314．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝x＋3，x≤0，x，x0，若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)等于()A．2B.2C．1D．015．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)1，则实数n的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,0)∪(0,2)C．[－2,2]D．(－2，2)16．(多选)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数，下列说法正确的是()A．F(F(x))＝0B．对任意x∈R，恒有F(x)＝F(－x)成立C．任取一个不为0的实数T，F(x＋T)＝F(x)对任意实数x均成立D．存在三个点A(x1，F(x1))，B(x2，F(x2))，C(x3，F(x3))，使得△ABC为等边三角形