第43练 双曲线及其性质（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第43练双曲线及其性质（精练）一、单选题1．（2023·天津·统考高考真题）双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、．过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知22PF，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A．22184xyB．22148xyC．22142xyD．22124xy2．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线21245,,yxFF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFA，则双曲线的标准方程为（）A．22110xyB．22116yxC．2214yxD．2214xy3．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线2222:1xyCab离心率为2，过点2,3，则该双曲线的方程为（）A．2221xyB．2213yxC．22531xyD．22126xy4．（2021·全国·高考真题）点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．455．（2021·全国·统考高考真题）已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．13二、多选题6．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为（）刷真题明导向A．52B．32C．132D．172三、填空题7．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为(2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．8．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF．点A在C上，点B在y轴上，11222,3FAFBFAFB，则C的离心率为．9．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,Axy，交双曲线的渐近线于点22,Bxy且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是．10．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”的e的一个值．11．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430xyy相切，则m．12．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m．13．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线22221xyab的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.14．（2021·全国·统考高考真题）已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30xmy，则C的焦距为．15．（2021·全国·统考高考真题）双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．设P是双曲线22143xy左支上的动点，12,FF分别为左右焦点，则12PFPF（）A．4B．23C．4D．272．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为5，则渐近线方程是（）A．12yxB．2yxC．3yxD．33yx3．双曲线221xym的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（）A．9B．－9C．19D．194．若双曲线2212yxm的焦点与椭圆22134xy的长轴端点重合，则m的值为（）A．2B．4C．2D．45．已知动点(,)Mxy满足2222(2)(2)4xyxy，则动点M的轨迹是（）A．射线B．直线C．椭圆D．双曲线的一支6．双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为（）A．5B．355C．52D．57．双曲线C：2224153xyaa的右顶点为A，点A到直线43x距离为23，则C的离心率为（）A．62B．355C．32D．528．双曲线22139xy的两条渐近线的夹角为（）A．30B．45C．60D．1209．已知双曲线22133xya的离心率为2．则a（）A．2B．1C．3D．310．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（）A．224xyB．2212xyC．224xyD．20xy11．“03a”是“双曲线22109xyaa的离心率大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．若双曲线222210,0xyabab的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A．5B．3C．2D．213．直线340xy与双曲线221916yx的交点个数是（）A．0B．1C．2D．314．已知双曲线C：222210,0xyabba的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221312xy有公共焦点，则C的方程为（）A．221810xyB．22145xyC．22143yxD．22154yx15．已知直线2yx是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线，且点(23,23)在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）A．22134xyB．22136xyC．221612xyD．2211224xy16．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），1F、2F分别为左、右焦点，点P在双曲线上，12PFPF，P到左焦点1F的距离是P到右焦点2F的距离的3倍，则双曲线的离心率是（）A．2B．102C．2D．1017．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线的夹角为π3，则此双曲线的离心率e为（）A．2或233B．233C．3D．3或218．设双曲线221:1Cxy，2222:108xyCbb的离心率分别为1e，2e，若2134ee，则b（）A．1B．2C．2D．319．设椭圆1C的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为（）A．221169xyB．22116925xyC．221916xyD．221169144xy20．已知双曲线C：222210,0xyabab的左顶点为A，右焦点为F，焦距为6，点M在双曲线C上，且MFAF，2MFAF，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4C．6D．821．已知双曲线222210,0xyabab的两条渐近线与抛物线24yx的准线分别交于A，B两点．O为坐标原点，若AOB的面积为3，则双曲线的离心率为（）．A．2B．2C．3D．322．已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，l为双曲线的一条渐近线，F到直线l的距离为5，过F且垂直于x轴的直线交双曲线C于AB､两点，若AB长为10，则C的离心率为（）A．2B．6C．4D．623．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为12FF､，点,MN在C上，且123FFMN，12FMFM，则双曲线C的离心率为（）A．632B．63C．22D．52二、多选题24．已知双曲线C：2212xym，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的实轴长为2B．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则2mC．若2,0是双曲线C的一个焦点，则2mD．若2m，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为225．已知双曲线:C221xymn(0)mn的渐近线方程为12yx，则该双曲线的方程可以是（）A．2214yxB．2214xyC．221416yxD．221164yx26．下列命题中正确的是（）A．双曲线221xy与直线20xy有且只有一个公共点B．平面内满足2(0)PAPBaa的动点P的轨迹为双曲线C．若方程22141xytt表示焦点在y轴上的双曲线，则4tD．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3yx，则双曲线的标准方程为2213xy27．已知[0,π]，则方程22cos1xy表示的曲线的形状可以是（）A．两条直线B．圆C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线28．双曲线22221xyab的离心率为1e，双曲线22221yxba的离心率为2e，则12ee的值不可能是（）A．3B．22C．145D．5229．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,PQ两点．若以PQ为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，则（）A．双曲线的渐近线方程为33yxB．双曲线的渐近线方程为3yxC．双曲线的离心率为2D．双曲线的离心率为2三、填空题30．双曲线2221(0)36xyaa的渐近线方程为2yx，则a．31．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程.①焦点在x轴上；②渐近线方程为2yx.32．已知直线yx是双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的一条渐近线，则C的离心率为.33．若双曲线22:2(0)Cmxym的实轴长等于虚轴长的一半，则m.34．双曲线经过两点2,3A，15,23B，则双曲线的标准方程是．35．若双曲线C与双曲线2211612xy有相同的渐近线，且经过点22,15，则双曲线C的标准方程是．36．已知0ab，双曲线22221xyab的两个焦点为1F，2F，若椭圆22221xyab的两个焦点是线段12FF的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为.37．已知动圆C与圆221:(3)4Cxy，圆222:(3)4Cxy中的一个外切､一个内切，求动圆圆心C的轨迹方程为38．设点P在双曲线221916xy上，1F，2F为双曲线的两个焦点，且12:1:3PFPF，则12FPF△的周长等于.39．椭圆22221(0)xyabab的两顶点为(,0),(0,)AaBb，左焦点为F，在FAB中，90B∠，则椭圆的离心率为.40．已知斜率为13的直线l经过双曲线22221yxab的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是．41．设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若15PFOP，则双曲线C的离心率为．42．设双曲线22143xy的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上一点，且12||3||PFPF，则12FPF的大小为．43．已知双曲线方程为2222:1(0,0)xyCabab，左焦点F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为.44．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足110AFBF，11tan3ABF，则该双曲线的渐近线方程为．45．已知双曲线的右焦点为5,0F，点P，Q为双曲线上关于原点O对称的两点，若PFQF，且PQF△的面积为4，则双曲线的离心率e.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为e，若点2,