考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷12平面向量（十二大考点）考点01平面向量的基本概念1．下列说法错误的是（）A．向量AB与BA的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点相同C．共线的单位向量都相等D．只有零向量的模等于0资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司2【答案】C【分析】根据相反向量、相等向量、单位向量和零向量的定义判断各个选项．【详解】对于A，向量AB与BA互为相反向量，其长度相等，故A正确；对于B，因为相等向量的方向相同，长度相等，则两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，故B正确；对于C，共线的单位向量可以是相反向量，故C错误；对于D，因为模长为0的向量为零向量，所以只有零向量的模长等于0，故D正确．故选：C．2．给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据相等向量、共线向量的定义判断即可.【详解】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故相等向量一定是共线向量，即①正确；若a与b不相等，则向量a与b也可以共线，只要a与b模不同即可，故②错误；平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如0a，0brr，0c，此时//acrr，//bc，但是a与b不一定共线，故③错误；即真命题只有1个.故选：B3．（多选）下列叙述中正确的是（）A．若//,//abbc，则//acrrB．若ab，则32abC．已知非零向量a与b且a//b，则a与b的方向相同或相反D．对任一非零向量,aaa是一个单位向量【答案】CD【分析】A注意0b即可判断；B根据向量的性质判断；C由共线向量的定义判断；D由单位向量的定义判断.【详解】A：若0b时，//,//abbc不一定有//acrr，错误；B：向量不能比较大小，错误；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司3C：非零向量a与b且a//b，则a与b的方向相同或相反，正确；D：非零向量a，则aa是一个单位向量，正确.故选：CD4．（多选）下列说法正确的有（）A．3aaaaB．λ、μ为非零实数，若ab，则a与b共线C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有ACBDBCAD【答案】BCD【分析】利用向量数量积的定义可判断A；利用向量共线定理可判断B；根据向量的概念可判断C；利用向量的减法运算可判断D.【详解】对于A选项，2||aaaaa，故错误；对于B选项，因为,为非零实数，且ab，a与b一定共线，故正确；对于C选项，向量不能比较大小；向量的模可比较大小，故正确；对于D选项，由BDBCADAC，所以ACBDBCAD，故正确.故选：BCD.5．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A．已知非零向量a，b，c，若//abrr，//bc，则//acrrB．若ABCD，则ABCD为平行四边形C．若acbc且0c，则abD．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC【答案】BC【分析】根据向量共线的概念可判断选项A,B；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误；利用三角形重心的结论即可判断选项D.【详解】对于选项A，对于非零向量a，b，c，由//abrr，//bc，且b为非零向量，可知//acrr，选项A正确；对于选项B，因为ABCD，则,,,ABCD四点可能共线，所以ABCD不一定为平行四边形，故选项B错误；对于选项C，由acbc可得()0abc，则()abc，不一定ab，故选项C错误；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司4对于选项D，由平面向量中三角形重心的结论可知，若点G为ABC的重心，则0GAGBGC，故选项D正确，故选项：BC.考点02平面向量的线性运算6．如图，向量ABa=，ACb，CDc，则向量BD（）A．abcrrrB．abcrrrC．bacrrrD．bacrrr【答案】C【分析】根据向量的加减法求解即可.【详解】依题意，得BDADABACCDABbca，故选：C．7．在正六边形ABCDEF中，ABFECD（）A．ACB．AEC．ADD．AF【答案】C【分析】根据平面向量运算求得正确答案.【详解】依题意，ABFECDABBCCDAD.故选：C8．（福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题）如图所示，ABa，ACb，M为AB的中点，则CM为（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司5A．12abB．12abC．12ab+rrD．12ab【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.【详解】ABa，ACb，M为AB的中点，所以1122CMCAAMACABab.故选：B9．在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且512ATTS，设ESPARD，则（）A．512B．512C．152D．512【答案】C【分析】将ESPA转化为RCCQ，结合已知可得.【详解】在五角星中，ESRC，PACQ，则ESPARCCQRQ，512ATTS，512DRRQ，251152251RQDRDRRD，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司6152.故选：C.10．（多选）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A．ABAFAOB．3ACAEADC．OAOCOBODD．AD在AB上的投影向量为AB【答案】CD【分析】根据向量的线性运算法则，可判定A、B不正确，结合向量的数量积的定义域运算，可判定C正确，结合向量的投影的定义与运算，可判定D正确.【详解】根据题意，结合平面向量的线性运算法则，可得：对于A中，由BFAOFBAA，所以A不正确；对于B中，由232AOOCAOOEAACAEOOCOEAOOADO，所以B不正确；对于C中，设正六边形的边长为a，可得111cos1202OAOC，111cos1202OBOD，所以OAOCOBOD，所以C正确；对于D中，如图所示，连接BD，可得BDAB，可得cosADDABAB，所以AD在向量AB上的投影向量为ABABABAB，所以D正确.故选：CD.11．在ABC中，E为AC上一点，3ACAE，P为线段BE上任一点，若APxAByAC，则11xy的最小值是（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司7A．322B．423C．6D．8【答案】B【分析】由题可得31yx，后由基本不等式可得答案.【详解】由题可得B，P，E三点共线，则1APλAEλAB.又APxAByAC，3ACAE，则1331yAPACABx31yx，则3334424231111yxyxxyyyxyxxxy.当且仅当3yxxy，即333162,yx时取等号.故选：B考点03向量共线与三点共线12．设1e，2e是两个不共线的向量，关于向量a，b有①12ae，12be；②12aee，1222bee；③12245aee；12110bee，④12aee；1222bee．其中a，b共线的有________．（填序号）【答案】①②③【分析】根据向量共线的条件对各选项逐一判断即可.【详解】①ab，共线；②12ab，共线；③4ab，共线；④a和b无法表示成ab，所以不共线.故答案为：①②③13．如图，在OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设,OAaOBb.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司8(1)用向量a与b表示向量,OCCD；(2)若12OEOC，求证：,,ADE三点共线.【答案】(1)12OCab，1126CDab(2)证明见解析【分析】（1）利用向量的线性运算及平面向量的基本定理即可求解；（2）利用向量的线性运算及向量共线的充要条件即可求解.【详解】（1）,,OAaOBbC是AB的中点，1122OCOAOBab；11113226CDODOCbbaab.（2）13ADODOAba，1131322444AEOEOAabaabADAE与AD平行，又AE与AD有公共点A，,,ADE三点共线.14．设12,ee是不共线的两个向量，121212,3,2ABekeCBeeCDee.若,,ABD三点共线，则k的值为__________.【答案】4【分析】根据三点共线可得向量共线，由此利用向量共线定理可列出向量等式，即可求得答案.【详解】因为,,ABD三点共线，故AB∥BD,则R，使得ABBD，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司9又12121223()4BDCDCBeeeeee，故1212()4ekeee，则14k，解得4k，故答案为：415．在ABC中，BEEC，且3144AEABAC，则________．【答案】13【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】3144AEABAC，33114444AEABACAE，即3144BEEC，13BEEC，13．故答案为：13.16．已知a，b是平面上的非零向量，则“存在实数，使得ab”是“aabb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分性必要性的定义，结合向量共线的结论进行判断.【详解】因为,baba分别表示与,ab方向相同的单位向量，所以由aabb可知，,ab方向相同；“存在实数，使得ab”即,ab共线，包含,ab方向相同或方向相反两种情况．所以，“存在实数，使得ab”不能推出是“aabb”；“aabb”可以推出“存在实数，使得ab”，所以“存在实数，使得ab”是“aabb”的必要不充分条件．故选：B.17．已知,ab是不共线的向量，且34,26,24ABabBCabCDab，则（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司10A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【答案】D【分析】利用平面向量共线向量定理求解.【详解】因为34,26,24ABabBCabCDab，所以36ADab，若A、B、D三点共线，则ABAD，而3346无解，故A错误；因为34,26,24ABabBCabCDab，所以2ACab，若A、B、C三点共线，则ABAC，而342无解，故B错误；因为34,26,24ABabBCabCDab，所以10BDBCCDb，若B、C、D三点共线，则BCBD，而20610无解，故C错误；因为34,26,24ABabBCabCDab，所以2,36ACabADab，即13ACAD，所以A、C、D三点共线，故D正确.故选：D考点04平面向量共线定理的推论18．如图所示，在ABC中，14ANNC，P是BN上的一点，若611APABmAC，则实数m的值为（）．A．1011B．811C．211D．111【答案】D资料收集整理【