资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司1考点巩固卷13复数(九大考点)考点01复数的分类1.复数31izmm为纯虚数,则实数m的值是______.2.若复数222(1)izmmm是实数,则实数m______.3.复数i,Rzabab是纯虚数的充要条件是()A.0a且0bB.0b资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司2C.1a且0bD.0ab==4.设123iz,2izmmR,若12zz为实数,则m的值为______.5.(多选)下列四个命题中,假命题为()A.若复数z满足Rz,则RzB.若复数z满足1Rz,则RzC.若复数z满足2Rz,则RzD.若复数1z,2z满足12Rzz,则12zz6.已知Ra,则“1a”是“21(2)iaa为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点02复数相等7.已知复数3i2iz(i是虚数单位).(1)求复数z的共轭复数;(2)若2,zazbzabR,求a、b的值.8.已知,Rab,2iiiab,(i为虚数单位),则()A.1a,2bB.1a,2bC.1a,2bD.1a,2b9.复数z满足1,i2zzzz,则z________.10.已知3i1i2iab(a,Rb,i为虚数单位),则复数1i2ab()A.2B.5C.7D.6资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司311.若纯虚数z满足1iiza,则实数a的值为()A.1B.-1C.0D.±112.已知复数z满足236izz,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点03复数的几何意义13.若复数z满足i2iz(i为虚数单位),则z在复平面上所对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.设i为虚数单位,复数z满足i12iz,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在复平面内,复数z对应的点的坐标是3,4,则z()A.34iB.43iC.34iD.43i16.已知复数12zi,若*iNnzn在复平面内对应的点位于第四象限,写出一个满足条件的n__________.17.(多选)在复平面内,点2,1Z对应的复数为z,则()A.5zB.4zzC.5zzD.121i33z18.复数5i2的共轭复数所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点04复数模的计算19.已知复数z满足1iz,则z的模长为______.20.已知i是虚数单位,复数z满足2i62iz,则z______.21.1i1iz(i为虚数单位),则z=()A.5B.2C.3D.122.已知i是虚数单位,复数142iz与23iza的模相等,则实数a的值为()资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司4A.11B.11C.±11D.1123.已知复数2iza(aR,i为虚数单位),满足6zz,则2z()A.2B.3C.5D.524.已知复数z是一元二次方程2220xx的一个根,则z()A.0B.1C.2D.2考点05复数的四则运算25.已知i为虚数单位,复数z满足294i8izzzz,则z()A.25B.9C.5D.326.复数3i2iz的实部为()A.1B.75C.65D.1527.复数32i2iz,则z的模为()A.1B.2C.3D.228.i是虚数单位,211i()A.i2B.i2C.12D.2i29.(多选)复数1izab,2izcd(,,,Rabcd,0ac),下列说法正确的是()A.若12zz为实数,则0acbdB.若12zz为实数,则0adbcC.若12zz为纯虚数,则0acbdD.若12zz为纯虚数,则0acbd30.已知i是虚数单位,则在复平面内,复数2i2iz对应的点所在位于第()象限A.一B.二C.三D.四考点06i的幂运算31.2320241iiii__________.32.(多选)若复数z满足:51i2i,zz为z的共轭复数,则()A.1izB.2zzC.z在复平面对应的点位于第二象限资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司5D.22iz33.已知复数1iza,其中Ra.(1)若212iz,求实数a的值;(2)若21iz且12zz是纯虚数,求23202311112222zzzzzzzz.34.设复数220331(1i)iz,则z等于()A.12iB.2iC.12iD.2i35.计算641i的结果是()A.i4B.i4C.i2D.i236.复数22021202212i3i2022i2023iz的虚部为_______.考点07待定系数法求复数37.已知z为复数,z为z的共轭复数,且15izz,则z的虚部是()A.5iB.5iC.5D.538.已知复数z满足222i0zz.(1)求z;(2)求3iz.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司639.已知复数z满足2260zz,则z__________.40.已知复数z满足2220zz,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一,四象限D.第二、三象限41.已知复数z满足210z,且复数3iz为纯虚数.(1)求z;(2)若z的实部小于零,且z是关于x的方程()220Rxmxnm,n+-=?的根,求mn的值.42.满足2zR,i1z的一个复数z__________.考点08复数模的几何意义43.如果复数z满足1z,那么2iz的最大值是______.44.已知复数z满足2i4z,则3iz的取值范围是__________.45.设复数z满足ii2zz,其中i为虚数单位,则z的最大值为()A.1B.2C.2D.346.(多选)已知复数122iz(i为虚数单位)在复平面内对应的点为1P,复数2z满足2i1z,则下列结论正确的是()A.1P点的坐标为2,2B.122izC.21zz的最大值为131D.21zz的最小值为2247.已知虚数i(,R)zxyxy,且|2|1z,则yx的取值范围为()A.33,33B.33,00,33C.[3,3]D.[3,0)(0,3]48.设复数z满足条件|z|=1,那么3iz取最大值时的复数z为()资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司7A.32+12iB.32+12iC.3122iD.3122i考点09复数的三角表示(选学)49.欧拉公式cossiniei(e为自然对数的底数,i为虚数单位)由瑞士数学家Euler(欧拉)首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,被称为“数学中的天桥”,则下列运算一定正确的是()A.11221212cosisincosisincoscossinsinB.11221212cosisincosisincosisinC.11221212cosisincosisincosisinD.11221212cosisincosisincoscossinsin50.若cosisinz(i为虚数单位),则π2π(Z)2kk是21z的________条件.51.已知cosisincosisinnxxnxnx(其中i为虚数单位),那么复数2023ππcosisin55在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限52.计算:52cosisin66______.53.922cos75isin75i22()A.31i22B.31i22C.13i22D.13i2254.若复数121i,cosisinzzR,其中i是虚数单位,则12zz的最大值为()A.2B.2C.21D.3