资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司1考点巩固卷14等差数列(九大考点)考点01基本量的计算1.在等差数列na中,11a,公差2d,89ma,则m等于()A.92B.47C.46D.452.已知等差数列na的前n项为nS,416aa,420S.(1)求na的通项公式;(2)若18kS,求k的值.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司23.数列na中,11a,*12nnaanN,那么8a的值是()A.14B.15C.15D.174.已知数列na是等差数列,且23525,250aaa.(1)求na的通项公式;(2)若数列na的前n项和为nS,求nS.5.设等差数列na前n项和为nS,若22a,648S,则等差数列na的公差为()A.1B.2C.4D.86.(多选)已知公差为d的等差数列na中,其前n项和为nS,且20a,42a,则()A.1dB.2nanC.41012aaaD.23nSnn考点02等差中项及等差数列项的性质7.在等差数列na中,45690aaa,则46aa的值为()A.15B.30C.45D.608.(多选)已知随机变量X的分布列如下表:X101Pabc若,,abc成等差数列,则公差d可以是()A.14B.0C.12D.1资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司39.若干块扇面形石板构成第1环,依次向外共砌27环,从第2环起,每环依次增加相同块数的扇面形石板.已知最内3环共有54块扇面形石板,最外3环共有702块扇面形石板,则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)()A.3339块B.3402块C.3474块D.3699块10.记nS为等差数列na的前n项和,若310mnaa,3218mnaa,则11nnSSnn______.11.等差数列na,nb的前n项和分别是nS与nT,且*31,1nnSnnTnN,则66ab___________;97ab______________.12.等差数列na中,若9418,240,30nnSSa,则n的值为()A.14B.15C.16D.17考点03由递推关系证明数列是等差数列13.(2023春·江苏连云港·高二统考期末)已知数列na的前n项和为11,1,12nnnSaaS.(1)证明:数列nS是等差数列;14.记nS为数列{}na的前n项和.(1)从下面两个条件中选一个,证明:数列{}na是等差数列;①数列nSn是等差数列;②*12nnnaSnN资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司415.已知数列na的前n项和为nS,1122nnnSa.(1)证明:12nna是等差数列;(2)求数列1nnaa的前n项积.16.已知数列na的前n项和为0nnSS,数列nS的前n项积为nT,且满足nnnnSTST*Nn.(1)求证:11nS为等差数列;17.已知数列na满足123a,*1223nnnaanaN.(1)证明:11na是等差数列,并求出na的通项na.(2)证明:12311naaaan.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司518.已知na数列满足13a,21393nnnaa.(1)证明:数列3nna为等差数列;(2)求数列13nna的前n项和nS.考点04等差数列前n项和的性质19.已知nS是等差数列na的前n项和,若12a,20202018220202018SS,则20192019S________.20.已知等差数列na的前n项和为nS,若公差12d,100145S;则35991aaaa的值为__________.21.等差数列na的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前4m项和为______.22.(2023秋·山东滨州·高二统考期末)已知等差数列na的前n项和为nS,若46S,818S,则12S()A.30B.36C.42D.5623.(2022·新疆·统考二模)在等差数列na中,12018a,其前n项和为nS,若121056120SS,则2020S()A.-4040B.-2020C.2020D.404024.已知两个等差数列{na}和nb}的前n项和分别为nS和nT,且231nnSnTn,则56ab的值为()A.74B.136C.157D.2考点05等差数列前n项和的最值问题25.已知等差数列1,12naa,前n项和为nS,且1015SS.(1)求数列na的通项公式;(2)求nS的最大值并指出此时n的值.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司626.设等差数列na的前n项和为nS,若14a,510S,则n=________时,nS有最小值为________.27.已知等差数列{}na的通项公式为31natn(tZ),当且仅当10n时,数列{}na的前n项和nS最大,则当10kS时,k()A.17B.18C.19D.2028.已知等差数列na,nS是数列na的前n项和,对任意的n*N,均有4nSS成立,则106aa的值不可能是()A.2B.3C.4D.529.(多选)等差数列na的前n项和为nS,且45SS,56SS,67SS,则下列说法中正确的有().A.60aB.0dC.当5n或6时,nS取最小值D.100S30.在等差数列na中,13524645,39,aaaaaa以nS表示na的前n项和,则使nS达到最大值的n是()A.11B.10C.9D.8考点06利用nS与na的关系求等差数列通项公式31.已知数列{}na的前n项和为nA,对任意*nN满足1(1)(1)2nnnnnAnA,且11a.求数列{}na的通项公式.32.设nS为数列na的前n项和,2230nSnn.求1a及na.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司733.已知数列na的前n项和为nS,对一切正整数n,点,nnPnS都在函数2()2fxxx的图象上,记na与1na的等差中项为nk.(1)求数列na的通项公式;(2)若2nknnba,求数列nb的前n项和nT;34.设nS为正项数列na的前n项和,满足222nnnSaa.(1)求na的通项公式:(2)若不等式214nanat对任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.35.已知数列na的前n项和为nS,满足111,2naSntn(t为常数).(1)求na的通项公式;(2)若114nannba,求数列nb的前n项和nT.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司836.已知数列na为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,满足221nnSa.(1)求数列na的通项公式;(2)记11nnnbaa,数列nb的前n项和为nT,求证:12nT.考点07含绝对值的等差数列的前n项和37.已知等差数列na的前n项和为nS,4228SS,21219nnaa,*nN.(1)求na的通项公式;(2)设nnba,求数列nb的前20项之和20T.38.(2022·四川遂宁·统考一模)已知等差数列na满足36691,7aaaa.(1)求na的通项公式;(2)求数列na的前n项和nT.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司939.已知等差数列na的前n项和为3,5nSa,公差d为整数,且*5NnSSn.(1)求数列na的通项公式;(2)若nnba,求数列nb的前n项和nT.40.设等差数列{}na的前n项和为nS,5123aa,71018aa,且nS有最大值.(1)求数列{}na的通项公式及nS的最大值;(2)求12||||||.nnTaaa41.等差数列117,,,236前n项的绝对值之和为50,则n_________.42.已知数列na的通项公式为13nan,那么满足119102kkkaaa的正整数k________.考点08等差数列的实际应用43.疫情防控期间,某单位把110个口罩全部分给5个人,使每人所得口罩个数成等差数列,且较大的三份之和与较小的两份之和的比为9:2,则最小一份的口罩个数为()A.6B.10C.12D.1444.甲、乙两个机器人分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司10走1m,乙每分钟走5m.若甲、乙到达对方起点后立即返回,则它们第二次相遇需要经过___________分钟.45.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行,也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯,为纪念本次世界杯,该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动,派发规则如下:①对于会员编号能被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个;②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知该网站的会员共有1456人(编号为1号到1456号,中间没有空缺),则获得精品足球的人数为()A.102B.103C.104D.10546.家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体.某家庭农场从2019年开始逐年加大投入,加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益,已知2019年的收益为30万元,2021年的收益为50万元.照此规律,从2019年至2026年该家庭农场的总收益为()A.630万元B.350万元C.420万元D.520万元47.为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元,每年销售蔬菜的收入为26万元.设()fn表示前n年的纯利润(()fn前n年的总收入前n年的总费用支出投资额),则()fn__________(用n表示);从第__________年开始盈利.考点09等差数列的综合问题48.已知数列na满足2211112nnnnnnaaaaaa,对任意正实数t,总存在13,a和相邻的两项1,kkaa,使得1210kkata成立,则的取值范围为__________.49.设等差数列na的前n项和为nS,公比是正数的等比数列nb的前n项和为nT,已知11a,13b,3317ab,3312TS,求na,nb的通项公式.50.已知等差数列2215,0,9nnaaaa,则34aa的取值范围是()A.9334,44B.15334,44C.3340,4D.915,44资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】学科网(北京)股份有限公司1151.在数列na中,2121aa.记na的前n项和为nS,且满足2*2131NnnnSSSnn若对任意*nN,都有1nnaa,则首项1a的取值范围是__________.52.已知数列na的前n项和为nS,1110nnnana(*nN),且13a,25a.若12n