考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷15等比数列（八大考点）考点01基本量的计算1．在等比数列{}na中，已知119a，59a，则3a（）A．1B．3C．1D．3【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式可求出结果.【详解】设公比为q，依题意得4519aaq，得4199q，得481q，29q，所以2311919aaq.故选：A资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司22．已知等比数列na中，47148aaaa，632a，则2a（）A．16B．4C．2D．1【答案】C【分析】设等比数列na的公比为q，根据已知条件求出q的值，进而可得出624aaq的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则31434714148qaaaaqaaaa，解得2q=，因此，62443222aaq.故选：C.3．若首项为正数的等比数列na的前6项和为126，且53128aaa，则4a的值为（）A．32B．16C．8D．4【答案】B【分析】根据等比数列的性质，设出基本量1a和q，列出方程，可求解.【详解】设正数的等比数列na的公比为0qq，则23451111114211112628aaqaqaqaqaqaqaqa，解得122aq（负值舍去），34116aaq.故选：B.4．设等比数列na的各项均为正数，前n项和nS，若11a，5354SS，则4S（）A．158B．658C．15D．40【答案】C【分析】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出4S.【详解】由题知23421514qqqqqq,即34244qqqq,即32440qqq,即(2)(1)(2)0qqq.由题知0q,所以2q=.所以4124815S.故选:C.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司35．在等比数列na中，472,54aa，则公比q为__________.【答案】3【分析】根据题意，得到374aqa，即可求解.【详解】由等比数列na中，472,54aa，可得37427aqa，解得3q.故答案为：3.6．记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS，则na的公比为________．【答案】12【分析】先分析1q，再由等比数列的前n项和公式和平方差公式化简即可求出公比q.【详解】若1q，则由6387SS得118673aa，则10a，不合题意.所以1q.当1q时，因为6387SS，所以6311118711aqaqqq，即638171qq，即33381171qqq，即3817q，解得12q.故答案为：127．记nS为等比数列na的前n项和，若45S，6221SS，则8S_______．【答案】85【分析】由题意知公比1q，设首项为1a，由6221SS求出2q，再代入4S求出11aq，由此求得8S．【详解】等比数列{}na中，45S，6221SS，显然公比1q，设首项为1a，则41(1)51aqq①，6211(1)21(1)11aqaqqq②，化简②得42200qq，解得24q或25q（不合题意，舍去），代入①得1113aq，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司4所以844118(1)1(1)(1)(15)(116)85113aqaSqqqq．故答案为：85考点02等比中项及等比数列项的性质8．“2bac”是“,,abc成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用等比数列等比中项的性质判断即可.【详解】若,,abc成等比数列，则2bac；若2bac，令0ab==，满足2bac，但此时,,abc不构成等比数列.故选：C9．在等比数列na中，24334aaa，且652aa，则na的前6项和为（）A．22B．24C．21D．27【答案】C【分析】利用等比中项的性质求出3a的值，求出等比数列na的公比q，进而求出1a的值，再利用等比数列求和公式可求得结果.【详解】设等比数列na的公比为q，则0q，且对任意的nN，0na，由24334aaa可得23334aa，解得343a，因为652aa，则652aqa，所以，312411343aaq，因此，na的前6项和为6611121321112aqq.故选：C.10．已知等比数列na中，0na，199,aa是方程210160xx的两根，则405060aaa（）A．3B．64C．256D．±64【答案】B【分析】先由题意得到19916aa，再由等比数列的性质，即可得出结果.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司5【详解】由题意得，19916aa，∴240605019916aaaaa，又∵0na，∴504a，∴40506016464aaa.故选：B．11．（多选）已知等比数列na的公比为(0)qq，前n项积为nT，若324TTT，则（）A．10aB．01qC．51TD．61T【答案】ABC【分析】结合等比数列的通项公式及下标和性质一一分析即可.【详解】因为等比数列{}na的公比为0q，324TTT，222110Taaaq，则3321TTa，43421TaaT，即3341aaa，所以2311aaq，4311aa，所以10a，4301aqa，故A正确，B正确；所以553451321Taaaaaa，36345631241Taaaaaaaa，故C正确，D错误．故选：ABC．12．若数列1,,4,8,ab为等比数列，则logab_______．【答案】4【分析】根据等比数列的性质列出方程，求出,ab，从而计算出答案.【详解】由题意得48a，248b，解得2a，16b，故2loglog164ab.故答案为：413．已知数列na是递增的等比数列，142318,32aaaa，若na的前n项和为nS，则115622kkSS，则正整数k等于______．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司6【答案】4【分析】根据已知条件，结合等比数列的通项公式，以及等比数列前n项和公式，即可求解.【详解】依题意得：1423141832aaaaaa，解得14216aa或14162aa，又因为数列na是递增的等比数列，所以14216aa，又341aaq，所以2q=，所以111222nnnnaaq，167161262122212kkkkkkkkSSaaa，所以7111562222kkkkSS，所以4k.故答案为：414．在正项等比数列na中，384aa＝，则数列2logna的前10项和为______.【答案】10【分析】根据等比数列的性质得到1102938564aaaaaaaa＝＝＝＝＝，然后直接对数列2logna求和，结合对数运算法则计算即可.【详解】由等比数列的性质，得1102938564aaaaaaaa＝＝＝＝＝，所以数列2logna的前10项和为52122210212102210logloglogloglog4log210aaaaaa＋＋＋＝＝＝.故答案为：10考点03等比数列的判定与证明15．已知数列na满足11a，12,3,nnnanaan为奇数为偶数.(1)记2nnba，证明数列nb为等比数列，并求数列nb的通项公式；(2)求na的前2n项和2nT.【答案】(1)证明见详解，126nnb(2)23615nnT【分析】（1）根据题意结合等比数列的定义分析证明，进而求通项公式；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司7（2）利用（1）中的结果求数列na的通项公式，并结合并项求和运算求解.【详解】（1）由题意可知：211220baa，且122212222266nnnnnnnnbaaabaaa，所以数列nb是以首项12b，公比6q的等比数列，可得126nnb.（2）由（1）可知：126nnb，当n为偶数时，212222626nnnnab；当n为奇数时，1212211662nnnnaa；综上所述：12226,26,nnnnan为奇数为偶数.可得当n为奇数时，1212336nnnnnnaaaaa，则12212342122nnnnaaaaaaaaTa011316336363661165nnn，所以23615nnT.16．已知数列na的首项11a，且满足132nnnaa.(1)求证：2nna是等比数列；(2)求数列na的前项和nS.【答案】(1)证明见解析(2)1122,23,nnnnSn为偶数为奇数【分析】（1）根据题意结合等比数列的定义分析证明；（2）先根据等比数列的通项公式可得(1)2nnna，再利用分组求和结合等比数列的求和公式运算求解.【详解】（1）因为132nnnaa，即132nnnaa，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司8则111232221222nnnnnnnnnnnnnaaaaaa，又因为11a，可得11210a，所以数列2nna表示首项为1，公比为1的等比数列.（2）由（1）知121(1)(1)nnnna，所以(1)2nnna.所以1212121)2(12nnnnSaaa121112122221111211nnnn112212nn，当n为偶数时，可得111221222nnnS；当n为奇数时，可得111221232nnnS；综上所述：1122,23,nnnnSn为偶数为奇数.17．已知数列{}na满足13a，且134nnaa．(1)设数列{}nb满足2nnba，证明：{}nb是等比数列；(2)求数列{}na的通项公式．【答案】(1)证明见解析(2)132nna【分析】（1）根据题意，表示出1nb与1na的关系式，计算得13nnbb，根据等比数列的定义可证明数列{}nb是等比数列；（2）根据等比数列的通项公式写出数列{}nb的通项，从而可得数列{}na的通项公式.【详解】（1）1121ba，2nnba，134nnaa，112(34)23(2)3nnnnnbaaab，因为10b，故0nb，13nnbb．{}nb是首项11b，公比3q的等比数列．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司9（2）由（1）知，13nnb，又2nnba，所以123nna，所以132nna．故数列{}na的通项公式为132