考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷16空间几何体的表面积和体积（八大考点）考点01空间几何体的结构特征1．下列说法正确的是（）A．直四棱柱是长方体B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分2．（多选）下列命题中不正确的是（）A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面B．正四棱锥的侧面都是正三角形学科网（北京）股份有限公司2C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台D．平行六面体的每个面都是平行四边形3．（多选）下列结论正确的是（）A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在三棱锥ABCD中，“三棱锥ABCD为正三棱锥”是“ABCD且ACBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点02斜二测画法及应用6．如图，一个水平放置的ABO的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形ABO，若1BABO，则原三角形ABO的面积为_____.7．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22,1ADBCAB，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（）A．2B．3C．5D．58．一水平放置的平面图形ABCD，用斜二测画法画出了它的直观图1111DCBA，该直观图1111DCBA是一个等腰梯形，且11111111122ABBCCDDA，则原平面图形ABCD的边AB_____.学科网（北京）股份有限公司39．如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD的斜二测直观图为平行四边形ABCD.已知3AB，2BC，高15AA，M，N分别为11DC，11BC的中点，用平面MNBD截该长方体，则剩余的三棱台的体积为_____.10．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22ADBC，2AB，则CD_____；平面图形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_____.11．用斜二测画法画ABC的直观图如图所示，其中2OBBC，2ABAC，则ABC中BC边上的中线长为（）A．3B．23C．3D．1考点03空间几何体的表面积12．如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点1O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）学科网（北京）股份有限公司4A．745πB．845πC．945πD．645π13．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为12π，则其体积为_____.14．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知2AB，π3DAB．(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的表面积．15．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为_____．学科网（北京）股份有限公司516．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（）A．3B．23C．33D．4317．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为_____.考点04空间几何体的体积18．如图ABC中，90,30,5ACBABCBC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____．19．已知一个圆锥的底面半径为1，体积是3π3，则其侧面展开图的圆心角为（）A．π4B．π3C．π2D．π20．如图，圆锥2SO被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为3和5，高为4的圆台12OO，则所得圆锥1SO的体积为（）学科网（北京）股份有限公司6A．16πB．18πC．20πD．24π21．图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图2所示）在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距离是5，且上、下两圆台的高之比是2:3，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（）A．69πB．72πC．75πD．78π22．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且圆台的母线与底面所成的角为π3，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（）A．23πB．163πC．73π3D．563π323．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，D，E分别为AB，1CC的中点．学科网（北京）股份有限公司7(1)求证：DE//平面11ABC；(2)若12ABAA，求三棱唯11EABC的体积．考点05空间几何体中的最短路径24．如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为52，则该圆柱体的侧面积是（）A．14B．7πC．7D．32π25．如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且2BCBE，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则EFFG的最小值为（）学科网（北京）股份有限公司8A．322B．3C．4D．9226．如图，长方体1111ABCDABCD中，12BCCC，3AB，M是1CC的中点.(1)求证：11ADBD；(2)求证：AC∥平面1BMD；(3)点P是棱1DD上的动点，求1PAPC的最小值，并说明此时点P的位置.27．如图正三棱柱ABCABC的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C，若侧面AACC紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是_____．28．已知在直角三角形ABC中，ACBC，2,tan22BCABC（如图所示）学科网（北京）股份有限公司9(1)若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，求所得几何体的表面积.(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.29．圆锥的母线6PA，高为42PO，点M是PA的中点，一质点自A点出发，沿侧面绕行一周到达M点的最短路程为_____．考点06空间几何体的外接球30．在三棱锥PABC中，PA面ABC，ABC为等边三角形，且3PAAB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_____．31．如图，长方体1111ABCDABCD中，112BCCCCD，则四面体11ABDC的外接球的体积为_____.32．如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，1AC，3ABAD，ABAC，ABAD，30CAE，则①FCB的余弦值为_____；②三棱锥PABC外接球的表面积为_____.学科网（北京）股份有限公司1033．在矩形ABCD中，4BC，M为BC的中点，将ABM和DCM△沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若135APD，则三棱锥MPAD外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．36162πD．44162π34．在四面体PABC中，PAPB，ABC是边长为2的等边三角形，若二面角PABC--的大小为120，则四面体PABC的外接球的表面积为（）A．13π9B．26π9C．52π9D．104π935．在矩形ABCD中，1AB，2BC，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将ABE沿直线AE翻折至1ABE△的位置，当145BHF时，三棱锥1BAED的外接球的体积是_____．考点07空间几何体的内切球36．已知圆锥的顶点为P，轴截面为锐角PAB，PAB，则当_____时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为_____．37．已知三棱锥P－ABC的所有顶点均在半径为2的球的O球面上，底面ABC是边长为3的等边三角形．若三棱锥P－ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球的半径为r，则r（）A．1B．1314C．32D．31311438．已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径12:2:3rr，则圆台的体积与球的体积之比为（）学科网（北京）股份有限公司11A．32B．1912C．2D．19639．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且1ABBCCD，则其内切球表面积为（）A．3πB．3πC．322πD．21π40．校考期末）一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（）A．3:1B．3:1C．9:1D．27:141．正四棱锥SABCD中，底面边长2AB，侧棱5SA，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（）A．4πB．16πC．8π3D．4π3考点08空间几何体的截面问题42．用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（）①三角形②四边形③五边形④六边形⑤圆A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤43．在正四棱台1111ABCDABCD中，1124ABAB，侧棱16AA，若P为11BC的中点，则过B，D，P三点截面的面积为（）A．152B．46C．53D．6244．如图所示的一块长方体木料中，已知141ABBCAA，，设E为底面ABCD的中心，且1,02AFAD，则该长方体中经过点1,,AEF的截面面积的最小值为_____．45．如图，在三棱锥木块VABC中，VA，VB，VC两两垂直，1VAVBVC，点P为VAC的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为_____．学科网（北京）股份有限公司1246．已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，6PAAB，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥PABCD所得的截面正确的为（）A．所得截面是正五边形B．截面过棱PA的三等分点C．所得截面面积为4564D．截面不经过CD中点47．校考期末）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为棱AB，BC的中点，(1)求作过1D，E，F三点的截面（写出作图过程）；(2)求截面图形的面积