考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷17空间中的平行与垂直（八大考点）考点01判断平行，垂直的有关命题1．已知,lm是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列结论正确的是（）A．若,,lmlm，则B．若,,lm，则lmC．若,,,lmml，则mD．若,,lm∥，则lm2．直线a，b互相平行的一个充分条件是（）A．a，b都平行于同一个平面B．a，b与同一个平面所成角相等C．a，b都垂直于同一个平面D．a平行于b所在平面3．已知平面,，直线,,lab，若,,lab且bl，则“abrr”是“a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件学科网（北京）股份有限公司2C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知,mn是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则有下列命题①//m，//n，////mn；②，m，nmn；③//mn，m，n；④，mm.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若,mnn∥∥，则//mB．若,mn∥∥，则mn∥C．若,,mnmn∥∥∥，则∥D．若,,mn，则mn6．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内不存在与m异面的直线B．内存在与m平行的直线C．内存在唯一一条直线与m相交D．内存在与m垂直的直线考点02平行的判定定理7．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足//AB平面MNP的是（）A．B．C．D．8．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，D，F分别是11,ABAB的中点．学科网（北京）股份有限公司3(1)若E为CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，证明：//OE平面1AFC；(2)若1111,2,3ACBCADAC，侧面11ABBA为菱形，求三棱锥11AACF的体积．9．在直三棱柱111ABCABC-中，13,4,5,ACBCAAABD是AB的中点．(1)求证：1AC//平面1CDB；(2)求三棱锥1DBCB的体积；10．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC，14AAAB，3BC.学科网（北京）股份有限公司4(1)求三棱柱111ABCABC-的侧面积；(2)设D为AC的中点，求证：1AB∥平面1BCD.11．如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是正方形，//,24EDFCADEDFC，,,MNQ分别为,,ADCDEB的中点，P为ED上靠近点D的四等分点.(1)证明：FQ//平面ABCD；(2)证明：平面PMN//平面EBF.12．如图：在正方体1111ABCDABCD中，M为1DD的中点.学科网（北京）股份有限公司5(1)试判断直线1BD与平面AMC的位置关系，并说明理由；(2)若N为1CC的中点，求证：平面//AMC平面1BND.考点03补全平行的条件13．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是矩形，33PDABAD.(1)求点A到平面PBC的距离.(2)若E是PA的中点，F是PB上靠近点P的三等分点，棱PB上是否存在一点G使CG平面DEF？证明你的结论并求BG的长.14．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2,1,5ADPDCDPC，点E为线段PC上学科网（北京）股份有限公司6的点，且BCDE.(1)证明：PD平面ABCD；(2)若4CECP，且在线段BC上存在一点Q，使得PA//平面DEQ.请确定点Q的位置.并证明你的结论.15．如图PA平面ABCD，ABCD是矩形，1PAAB，2AD，点F是PB的中点，点E是BC边上的任意一点．当E是BC的中点时，线段AB上是否存在点G，使得平面//EFG平面PAC，若存在指出点G位置并证明，若不存在说明理由．16．如图：在正方体1111ABCDABCD中，M为1DD的中点.学科网（北京）股份有限公司7(1)求证：1BD平面AMC；(2)在线段1CC上是否存在一点N，使得平面AMC平面1BND，说明理由.17．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，22ADBCCD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．18．如图1，已知菱形AECD的对角线，ACDE交于点F，四边形DEBC是平行四边形.将三角形ADE沿线学科网（北京）股份有限公司8段DE折起到PDE的位置，如图2所示.(1)求证：DEPC；(2)在线段，PDBC上是否分别存在点MN，，使得平面CFM平面PEN？若存在，请指出点MN，的位置，并证明；若不存在，请说明理由.考点04平行的性质定理19．设mn､是两条直线，,是两个平面，若//，,mn，则下列说法一定正确的是（）A．//mnB．//mC．mn､是两条异面直线D．mn20．如图，E是棱长为1正方体1111ABCDABCD的棱11CD上的一点，且1//BD平面1BCE，则OE与1BD的位置关系为_____；线段CE的长度为_____.21．如图，空间几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD，平面ABE平面CDEl．学科网（北京）股份有限公司9(1)求证：CDAE；(2)求证：ABl∥．22．在四棱锥PABCD中，PD平面,//,2,ABCDBCADBCADADCD，点,,EFM分别为,,PBBCPD的中点．(1)求证：BC平面AEF；(2)过点,,AEM的平面交PC于点N，求PNNC的值．23．在平面四边形ABCD中（如图1），ABCD，CDDE，2BECD，E是AB中点，现将△ADE沿学科网（北京）股份有限公司10DE翻折得到四棱锥ABCDE（如图2），(1)求证：平面AED平面AEB；(2)图2中，若F是EB中点，试探究在平面AED内是否存在无数多个点P，都有直线CP平面ADF，若存在，请证明．24．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．(1)若N是PD上的点，//MN平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．(2)在PB上是否存在一点Q，使AQ//平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．考点05垂直的判定定理25．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC，1AAAB，,DE分别是1AB，1AC的中点.学科网（北京）股份有限公司11(1)求证：//DE平面ABC；(2)求证：11ABAC.26．如图，ABC中，22ACBCAB，ABED是正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC;(2)求证：平面BCE平面ACD．27．如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC.学科网（北京）股份有限公司12(1)证明：BE平面11EBC；(2)若16AA，3AB，求四棱锥11EBBCC的体积.28．如图，ABC中，22ACBCAB，四边形ABED是正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.(1)求证：//GF平面ABC；(2)求证：平面BCD平面ACD.学科网（北京）股份有限公司1329．如图，1111ABCDABCD是棱长为4的正方体，E是11BD的中点.(1)证明：ACDE;(2)求三棱锥1ACEB的体积.30．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N.(1)求证：//SB平面ACM；(2)求证：ANBD；(3)求证：平面SAC平面AMN.学科网（北京）股份有限公司14考点06补全垂直的条件31．已知平面，和直线m，给出以下条件：①//m；②m；③m；④//.要想得到m，则所需要的条件是_____．（填序号）32．在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，且平面PAD平面ABCD，22ADABBC，o90BADABC．(1).在AD上是否存在一点M，使得平面PCM平面ABCD，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2).若PCD的面积为87，求三棱锥PABC的体积．33．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是棱BCDC，的中点.(1)求证：1DE1AB；(2)若点MN，分别在1CDAF，上，且1MNCDMNAF，.求证：1MNDE//；(3)棱1CC上是否存在点P，使平面1CDE平面AFP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.学科网（北京）股份有限公司1534．如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，已知侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60，E是PB的中点.(1)请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面//MNE平面PAC，作出图形并说明理由；(2)求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．35．如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC，,ACBDAC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又2,2,BOPOPBPD．(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(2)求二面角PABC--的大小；(3)设点M在棱PC上，且PMMC，问为何值时，PC平面BMD．学科网（北京）股份有限公司1636．如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为菱形，3ABAD，23BD，AE＝AC，点G是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是AC的中点．(1)证明：DF∥平面CEG．(2)点H为线段BD上一点，设BHtBD，若AH⊥平面CEG，试确定t的值．考点07垂直的性质定理37．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD平面,ABCDPDAQ∥，且2,PDAQM为PC的中点．(1)求证：PDQM；(2)设平面PBQ平面,ABCDll与直线QM所成的角为，求tan．学科网（北京）股份有限公司1738．如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且2EADC，F是EB的中点(1)证明：直线DF//平面ABC；(2)若平面EAB平面ECB，证明：直线CB平面EAB.39．如图，在六面体1111ABCDABCD中，11//AACC，平面11AACC菱形ABCD.证明：(1)B，1B，1D，D四点共面；(2)1BDDD.学科网（北京）股份有限公司1840．如图，已知在三棱锥PABC中，PAPC，点,MN分别为棱,BCAC的中点，且平面PAC平面ABC.(1)求证：//AB平面PMN；(2)求证：BCPN.41．如图，在三棱柱111ABCABC-中，M，N分别为棱BC，11BC的中点.(1)求证:AM∥平面1ACN；(2)若平面ABC平面11AABB，ABAC，11AAAB，点E满足CEEB，且111AEBC，求实数的值.42．如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，BCAD∥，4ADBC，PA底面ABCD，平面PAC平面PCD，点E在棱PD上，且4PDPE.学科网（北京）股份有限公司19(1)证明：CE∥平面PAB；(2)证明：ACCD.考点08平行，垂直的综合应用43．下列命题正确的是（）（1）已知平面和直线m，n，若m，n，则mn∥；（2）已知平面，和直线m，n，且m，n为异面直线，m，n