考点巩固卷18空间向量与立体几何(九大考点)（原卷版）

考点巩固卷18空间向量与立体几何(九大考点)考点01空间向量及其运算1．已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OAa，OBb，OCc，用a，b，c表示MN，则MN等于（）A．12bcaB．12abcC．12abcD．12cab2．已知空间向量3,0,1,2,1,,1,2,3abnc，且2acb，则a与b的夹角的余弦值为（）A．21021B．21021C．721D．7213．设空间向量1,2,am，2,,4bn，若//ab，则ab_____．4．在长方体1111ABCDABCD中，设11ADAA，2AB，则11CCCA_____．5．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，,EF分别为棱,CDAD的中点，则BEBF_____．6．已知向量1,2,3,2,4,6,14abc，若7abc，则,ac_____．考点02空间共面向量定理7．已知点A，B，C，D分别位于四面体的四个侧面内，点O是空间任意一点，则“111236ODOAOBOC”是“A，B，C，D四点共面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)abc，若,,abc三向量共面，则实数等于（）A．1B．2C．3D．49．（多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（）A．32OMOAOBOCB．0OMOAOBOCC．0MAMBMCuuuruuuruuurrD．1142OMOBOAOC10．设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①ab；②ab；③ac；④bc；⑤abcrrr中选出可以与a，b构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为_____（填序号）.11．如图，从ABCDY所在平面外一点O作向量,,,OAkOAOBkOBOCkOCODkOD.求证：(1),,,ABCD四点共面；(2)平面//ABCD平面ABCD.12．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心．求证：E，F，G，H四点共面．考点03求平面的法向量13．已知向量2,4,ABx，平面α的一个法向量1,,3ny，若AB，则（）A．6,2xyB．2,6xyC．3420xyD．4320xy14．已如点1,1,0A，1,0,2B，0,2,0C者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（）A．31,1,2B．11,1,2C．2,2,3D．2,2,115．（多选）已知平面与平面平行，若1,2,4n是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（）A．1,2,4B．1,2,4C．2,4,8D．2,4,816．（多选）已知平面内两向量1,1,1,0,2,1ab，且4,4,1cmanb，若c为平面的一个法向量，则（）A．1mB．1mC．2nD．2n17．在正方体1111ABCDABCD中，棱长为2，G，E，F分别为1AA，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量．考点04利用空间向量证明平行，垂直18．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且111DFDC，若1BF∥平面1ABE，则（）A．14B．13C．12D．2319．如图，正三棱柱111ABCABC-中，,EF分别是棱11,AABB上的点，1113AEBFAA.证明：平面CEF平面11ACCA.20．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且13BMBD，13ANAE．求证：MNAD.21．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，ADMN，2AB，4ADAP，M，N分别是BC，PD的中点.求证：MN∥平面PAB.22．如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BB平面ABC，D，E分别为棱AB，11BC的中点，2BC，23AB，114AC.证明：//DE平面11ACCA.23．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB，2PA．(1)求证：AEPD；(2)求证：平面PBD平面PAC．考点05求空间角24．如图，在棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，1OA，2OB，3OC，则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为（）A．2107B．27C．37D．35725．如图，在几何体中，ADBC∥，2BAD，24ABADBC，AECF∥，22AECF，AE平面ABCD，则直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为_____.26．如图，在四棱锥PABCD中，90ABCCDA，120BAD，2ABAD，E为PC的中点.(1)求证：//BE平面PAD；(2)若23PCPD，平面PCD平面ABCD，求二面角BCPD的余弦值.27．如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E，F分别在棱11,AACC上，且13AEEA，13CFFC．(1)证明：1//BEDF；(2)若1AB，2AD，14AA，求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值．28．如图，正三棱柱111ABCABC-中，122AAAC，11ABa，11ACb，1AAc，112BMMC.(1)试用a，b，c表示BM；(2)求异面直线BM与1AC所成角的余弦值.29．如图，等腰直角ABC，90C，4BC，D、E分别为AC、AB中点，将ADEV沿DE翻折成PDE△，得到四棱锥PBCDE，M为PB中点.(1)证明：EM平面PBC；(2)若直线PE与平面PBC成角为30，求直线PC与平面PEB所成角的正弦值.考点06已知夹角求其他量30．如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，π2ABCBAD，3PAAD，1ABBC.点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，则线段BQ的长为_____31．如图，在长方体1111ABCDABCD中，12,3,AAADABP为线段BD上的动点，当直线AP与平面11ABD所成角的正弦值取最大值时，DPDB_____.32．正四棱柱1111ABCDABCD中，1BC与平面11ACCA所成角的正弦值为24，则异面直线1BC与1DC所成角的余弦值为_____．33．如图，平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为33，则线段D1E的长度为_____．34．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，122ACAABC，D为1AA上一点．若二面角11BDCC的大小为60，则AD的长为_____．35．三棱锥ABCD中，2ABBDDA，2BCCD，记二面角ABDC的大小为，当π5π,66时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____.考点07求异面直线，点到面或者面到面的距离36．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）A．1B．22C．233D．6437．（多选）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为线段1DD中点，F为线段1BB中点，则（）A．点1A到直线1BE的距离为253B．直线AE到直线1FC的距离为2C．点B到平面1ABE的距离为2D．直线1FC到平面1ABE的距离为2338．（多选）如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD中，M为11BC的中点，E为11AC与1DM的交点，F为BM与1CB的交点，则下列说法正确的是（）A．11AC与1DB垂直B．EF是异面直线11AC与1BC的公垂线段，C．异面直线11AC与1BC所成的角为π2D．异面直线11AC与1BC间的距离为3339．如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面ABC为正三角形，且侧棱1AA底面ABC，底面边长与侧棱长都等于2，O，1O分别为AC，11AC的中点，则平面11ABO与平面1BCO之间的距离为_____．40．已知在边长为6的正方体1111ABCDABCD中，点,MN分别为线段1AD和1BD上的动点，当11DNDB_____时，线段MN取得最小值_____.41．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点．(1)求直线1FC\到直线AE的距离；(2)求直线1FC到平面1ABE的距离．考点08求点到线的距离42．如图，ABCDEFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足112233APABADAE，则P到AB的距离为（）A．34B．35C．53D．5343．（多选）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点,EO分别是1111,ABAC的中点，P在正方体内部且满足1312423APABADAA，则下列说法正确的是（）A．点A到直线BE的距离是255B．点O到平面11ABCD的距离为24C．点P到直线AB的距离为2536D．平面1ABD与平面11BCD间的距离为3344．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且2PAAB，F为棱PD的中点，点M在PA上，且2PMMA，则CD的中点E到直线MF的距离是_____．45．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.(1)证明：平面BDF平面BCG；(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为155，且线段AB长度为2，求点G到直线DF的距离.考点09点的存在性问题46．如图，长方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是棱1DD，1BB上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线1FC能与AE平行；②直线1AC与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面1111DCBA相交于点P，Q，则点1C可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③47．图①是直角梯形ABCD，//ABCD，90D，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且60BCE，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC.(1)求证：平面1BCE平面ABED；(2)在棱1DC上是否存在点P，使得点P到平面1ABC的距离为155？若存在，求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.48．已知正四棱台1111ABCDABCD的体积为2823，其中1124ABAB.(1)求侧棱1AA与底面ABCD所成的角；(2)在线段1CC上是否存在一点P，使得1BPAD？若存在请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.49．如图，在三棱台111ABCABC-中，若1AA平面ABC，ABAC，12ABACAA，111AC，N为AB中点，M为棱BC上一动点（不包含端点）．(1)若M为BC的中点，求证：1//AN平面1CMA；(2)是否存在点M，使得平面1CMA与平面11ACCA所成角的余弦值为66？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由．50．如图在四棱锥PABCD－中，侧面PAD底面ABCD，侧棱2PAPD，底