考点巩固卷19直线与圆(十二大考点)（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点巩固卷19直线与圆(十二大考点)考点01直线的倾斜角与斜率1．直线sin20xy的倾斜角的取值范围是（）A．0,πB．π3π0,44，C．π0,4D．ππ3π0424，，【答案】B【分析】设直线的倾斜角为.由已知，可推得1tan1.分两种情况π0,2时以及π,π2时，结合正切函数的性质求解即可得到结果.【详解】设直线的倾斜角为.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为，1sin1，sink，所以，11k.又tanθk=，则1tan1.当π0,2时，tanf单调递增，解1tan1，可得π04；当π,π2时，tanf单调递增，解1tan1，可得3ππ4.综上所述，π3π0,π44,.故选：B.2．已知点P，Q的坐标分别为1,1，2,2，直线l：0xmym与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是.【答案】233m【分析】先求出PQ的斜率，再利用数形结合思想，分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案.【详解】如下图所示，由题知211213PQk，直线0xmym过点0,1M.当0m时，直线化为0x，一定与PQ相交，所以0m，当0m时，1lkm，考虑直线l的两个极限位置.（1）l经过Q，即直线1l，则1213202lk；（2）l与直线PQ平行，即直线2l，则213lPQkk，因为直线l与PQ的延长线相交，所以11332m，即233m，故答案为：233m资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．设直线:lyxb与x轴的交点为P，求将此直线绕点P逆时针旋转角后所得到的直线的方程．【答案】答案见详解【分析】根据题意可得P点的坐标及直线l的倾斜角为π4，从而可得所求直线与x轴正方向的夹角为π4，再分ππΖ4kk和ππΖ4kk讨论即可求解．【详解】由直线:lyxb与x轴的交点为,0Pb，且其斜率为1，所以直线:lyxb的倾斜角为π4，即其与x轴正方向的夹角为π4，所以将直线l绕点P逆时针旋转角后所得到的直线与x轴正方向的夹角为π4，当ππΖ4kk时，所以所求直线的方程为xb；当ππΖ4kk时，所以所求直线的方程为πtan4yxb．4．如图，已知(3,2)A，(4,1)B，(0,1)C，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．【答案】17ABk，锐角；12BCk，钝角；1CAk，锐角【分析】通过两点求斜率的公式求得斜率，进而判断出倾斜角是锐角还是钝角.【详解】直线AB的斜率121437ABk，直线BC的斜率11210(4)42BCk，直线CA的斜率2(1)31303CAk，由0ABk及0CAk可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由0BCk可知，直线BC的倾斜角为钝角．5．已知点,Mxy在函数28yx的图象上，当3,5x时，求：(1)11yx的取值范围；(2)216yx的取值范围．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】(1)319,,26(2)537,9【分析】（1）11yx可看作过点,Mxy与点1,1N的直线的斜率，结合图形分析求解；（2）整理得1212266yyxx，126yx可看作过点,Mxy与点16,2P的直线斜率，结合图形分析求解.【详解】（1）因为点M在函数28yx的图象上，且3,5x，记点3,2A，5,18B．由题意可知点,Mxy在线段AB上移动．记点1,1N，则11yx可看作过点,Mxy与点1,1N的直线的斜率，又因为32NAk，196NBk，由于13,5，可知线段AB上存在点与N点连线的斜率不存在，所以11yx的取值范围为319,,26．（2）因为1212266yyxx，记点16,2P，则126yx可看作过点,Mxy与点16,2P的直线斜率，又因为518PAk，372PBk，所以216yx的取值范围为537,9．考点02求直线的方程资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6.已知在ABC中，点3,7B，C的角平分线为1:7210lxy，BC边上的中线所在直线的为2:280lxy，求边AC所在直线l的一般式方程.【答案】34120xy【分析】用待定系数法求出点0,3C，再利用点关于直线的对称求解4,0N，利用截距式方程求解化简即可.【详解】设,Cab，因为C在角平分线1l上，7210ab①，因为B、C中点37,22abM在中线2l上，所以3728022ab②，联立①②解得0a，3b，所以0,3C，设B点关于角平分线1l的对称点为()Nmn,，因为1BNl，所以71137nm③，因为B、N中点37,22mn在1l上，所以37721022mn④，联立③④解得4m，0n，所以4,0N，l即为:143NCxyl，化简有34120xy，所以:34120lxy.7．求满足题意的直线方程：(1)求过点0,2A，斜率是直线61yx的斜率的14的直线方程；(2)求过点1,3A，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程.【答案】(1)3240xy(2)30xy或20xy【分析】（1）求出直线斜率根据斜截式可得直线方程.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）当直线过原点时根据过点1,3A写出直线方程，当直线不经过原点时，设直线方程为1xyaa将1,3A代入求得a即可.【详解】（1）斜率是直线61yx的斜率的14的直线斜率13642k，利用斜截式可得：322yx，化为一般式：3240xy.（2）直线经过原点时满足条件，可得直线方程为：3yx，即30xy；直线不经过原点时，截距不为0，设直线方程为:1xyaa，把点1,3A代入可得:131aa，解得2a，化为一般式：20xy；综上：所求直线为30xy或20xy.8．已知直线l经过点(2,3)P，且直线的倾斜角为45，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距．【答案】5yx；5【分析】计算出直线斜率，写出点斜式，再化简即可得到其截距.【详解】因为直线l的斜率tan451k，所以可知直线l的方程为31[(2)]yx，即5yx．令0x，则5y，因此直线l在y轴上的截距为5.9．已知直线1:2120laxy，直线2l过点4,1A，__________．在①直线2l的斜率是直线14yx的斜率的2倍，②直线2l不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．(1)求2l的一般式方程；(2)若1l与2l在x轴上的截距相等，求a的值．【答案】(1)220xy(2)6a【分析】（1）选择①：根据点斜式求解即可；选择②：设直线的截距式求解即可；（2）先求得直线2l在x轴上的截距为2，故直线1l过点2,0，代入2120axy，求解即可.【详解】（1）选择①：由题意可设直线2l的方程为14ykx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为直线2l的斜率是直线14yx的斜率的2倍，所以12k，所以直线2l的方程为1142yx，即220xy．选择②：由题意可设直线2l的方程为12xymm，0m，因为直线2l过点4,1A，所以1421mm，解得1m．所以直线2l的方程为121xy，即220xy．（2）由（1）可知直线2l的方程为220xy，令0y，可得2x，所以直线2l在x轴上的截距为2，所以直线1l在x轴上的截距为2．故直线1l过点2,0，代入2120axy，得220120a，解得6a．10．写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：(1)经过点3,2，倾斜角是直线330xy的倾斜角的2倍；(2)经过两点2,3A，3,2B；(3)经过点2,4P，平行于x轴；(4)在x轴，y轴上的截距分别为52，3．【答案】(1)32330xy；(2)5130xy；(3)40y；(4)65150xy.【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，求出所求直线的斜率，再利用直线点斜式求出方程作答.（4）根据给定条件，利用直线方程的截距式方程求解作答.【详解】（1）直线330xy的斜率为33，其倾斜角为30，因此所求直线的倾斜角为60，斜率为3，所以所求直线的方程为23(3)yx，即32330xy.（2）直线AB的斜率23532k，所以直线AB的方程为35(2)yx，即5130xy.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）经过点2,4P，平行于x轴的直线斜率为0，所以经过点2,4P，平行于x轴的直线方程为40y.（4）在x轴，y轴上的截距分别为52，3的直线方程为1532xy，即65150xy.11．写出满足下列条件的直线的方程，并画出图形：(1)在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2；(2)经过点2,3，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点()1,2-，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍．【答案】(1)2360xy，图象见解析(2)320xy或50xy，图象见解析(3)20xy或230xy，图象见解析【分析】（1）根据截距直接列出直线的截距式方程；（2）当截距为0时，设直线的方程为ykx；当截距不为0时，根据截距之间的关系，设出直线的截距式方程.最后根据直线经过的点求出直线方程；（3）方法同（2）；【详解】（1）直线在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2，直接列出直线的截距式方程132yx，整理为2360xy，直线的图象如下：（2）①当直线的截距为0时，设直线方程为ykx，代入点(2,3)，得到32k，即32k=，故直线方程为32yx，即320xy，直线的图象如下：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②当直线的截距不为0时，设直线的方程为1xyaa，代入点(2,3)，得到231aa，解得5a，故直线的方程为155xy，即50xy，直线的图象如图：综上，直线的方程为320xy或50xy.（3）①当直线的截距为0时，此时满足直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍，设直线方程为ykx，代入点(1,2)，得到2k，故直线方程为2yx，即20xy，直线的图象如下：②当直线的截距不为0时，设直线的方程为12xyaa，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】代入点(1,2)，得到1212aa，解得32a，故直线的方程为2133xy，即230xy，直线的图象如图：综上，直线的方程为20xy或230xy.考点03两直线的位置关系12．设3,4Am，24,6Bm，,2Cmm，3,42Dm，若1m，那么直线AB和直线CD的关系