考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)(原卷版)

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考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)考点01双曲线的定义及标准方程1.设P是双曲线22143xy左支上的动点,12,FF分别为左右焦点,则12PFPF()A.4B.23C.4D.272.如果双曲线221412xy上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是()A.4B.12C.4或12D.不确定3.已知点2,0,2,0MN,动点P满足22PMPN,则动点P的轨迹方程为()A.221222xyxB.22122xyC.221242xyxD.22142xy4.已知12(2,0),(2,0)FF,动点P满足122PFPF,求动点P的轨迹方程.5.已知点12,0F,22,0F,动点P满足212PFPF,当点P的纵坐标是12时,求点P到坐标原点的距离.6.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)3,4ac;(2)焦点为(0,6),(0,6),经过点(5,6)A.考点02根据方程表示圆、椭圆、双曲线求参数7.已知方程22123xymm表示的焦点在y轴的双曲线,则m的取值范围是()A.1,2B.,12,C.2,3D.2,8.“2k”是“22112xykk表示双曲线”的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.(多选)已知方程22141xytt表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是()A.当14t时,曲线C是椭圆B.当4t或1t时,曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则512tD.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则4t10.(多选)已知m,n为两个不相等非零实数,则方程0mxyn,与22nxmymn所表示的曲线不可能是()A.B.C.D.11.(多选)若方程22131xytt所表示的曲线为C,则下面四个说法中正确的是()A.若13t,则C为椭圆B.若C为椭圆,且焦点在y轴上,则23tC.曲线C可能是圆D.若C为双曲线,则1t12.若方程22141yxm表示双曲线,则实数m的取值范围是_____;若表示椭圆,则m的取值范围是_____.考点03双曲线的焦点三角形问题13.已知双曲线2222100xyabab(,)的左焦点为1FO,为坐标原点,右焦点为22,0F,点P为双曲线右支上的一点,且122122FFPFPFF,的周长为10M,为线段2PF的中点,则OM()A.1B.2C.3D.414.设1F,2F是双曲线222104xybb的左、右焦点,过1F的直线l交双曲线的左支于A,B两点,若直线32yx为双曲线的一条渐近线,22ABb,则22AFBF的值为()A.11B.12C.14D.1615.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F,过点2F的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,12224BFBFAF,且1ABF的周长为10,则双曲线C的焦距为_____.16.如图,双曲线22:1916xyC的左、右焦点分别为1F,2F,P为C的右支上一点,且212PFFF,求12PFF△的面积.17.若1F,2F是双曲线221916xy的左、右焦点,点P在此双曲线上,且1232PFPF,求12FPF的大小.18.双曲线22169144xy的左、右两焦点分别为12,FF,点P在双曲线上,且1264PFPF,求12PFF△的面积.考点04双曲线的简单几何性质19.已知双曲线221916xy与221169yx,下列说法正确的是()A.两个双曲线有公共顶点B.两个双曲线有公共焦点C.两个双曲线有公共渐近线D.两个双曲线的离心率相等20.已知离心率为52的双曲线C:22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且2OMMF,O为坐标原点,若216OMFS△,则双曲线的实轴长是()A.32B.16C.84D.421.已知双曲线221259xy与双曲线22109259xykkk,则两双曲线的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等22.已知双曲线22:10,0Cmxnymn的离心率为213,虚轴长为4,则C的方程为()A.22341xyB.2214yxC.22143xyD.22134xy23.(多选)双曲线C经过(7,62)A,(27,3)B两点,则下列说法正确的是()A.双曲线C的标准方程是2212575yxB.双曲线C的渐近线程为3yxC.双曲线C的焦点坐标是1(10,0)F,2(10,0)FD.双曲线C的离心率为224.已知点P是双曲线22:14xEy上一点,12,FF分别是双曲线E的左、右焦点,12PFF△的周长为1225,则12PFF△的面积为_____.考点05求双曲线离心率25.(2023·甘肃酒泉·统考三模)已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F,过点F的直线l与双曲线E的右支交于B,C两点,且3CFFB,点B关于原点O的对称点为点A,若0AFBF,则双曲线E的离心率为()A.3B.233C.103D.10226.学业质量联合检测数学试题)已知双曲线2222:1xyEab(0a,0b),直线l的斜率为12,且过点(,)Mab,直线l与x轴交于点C,点D在E的右支上,且满足13MDDC,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.5227.设1F,2F是双曲线C:222210,0xyabab的左、右焦点,过1F的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点,点M在x轴上,24FAMB,2BF平分1FBM,则C的离心率为()A.113B.233C.333D.4328.双曲线C:222210,0xyabab的右顶点为A,点,MN均在C上,且关于y轴对称.若直线AM,AN的斜率之积为54,则C的离心率为()A.32B.355C.62D.5229.(多选)已知双曲线2222:10,0yxCabab的上焦点为F,过焦点F作C的一条渐近线的垂线,垂足为A,并与另一条渐近线交于点B,若1sin4ABO,则C的离心率可能为()A.263B.153C.2105D.25330.已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的右焦点为F,过F分别作C的两条渐近线的平行线与C交于A,B两点,若||23ABb,则C的离心率为_____考点06求双曲线离心率的取值范围31.已知点F是双曲线22221xyab(00ab,)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1),+B.(1,2)C.(2,12)D.(1,12)+32.已知双曲线2222:1(00)xyCabab,的左、右焦点分别为1F,2F,若在C上存在点(P不是顶点),使得2113PFFPFF,则C的离心率的取值范围为()A.22,B.3,C.(1,3]D.1,233.已知双曲线2222:1(0,0),xyCabFab为左焦点,12,AA分别为左、左顶点,P为C右支上的点,且OPOF(O为坐标原点).若直线PF与以线段12AA为直径的圆相交,则C的离心率的取值范围为()A.1,3B.3,C.5,D.1,534.已知双曲线222:10xCyaa与直线:1lxy相交于两个不同的点,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.6,22B.2,C.6,2D.6,22,235.已知斜率为13的直线l经过双曲线22221yxab的上焦点F,且与双曲线的上、下两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围是_____.36.双曲线22221xyab0,0ab的两个焦点为1F,2F,若双曲线上存在点P,使122PFPF,求双曲线离心率的取值范围.考点07双曲线的渐近线37.过原点的直线l与双曲线E:222210,0xyabab交于A,B两点(点A在第一象限),ACx交x轴于C点,直线BC交双曲线于点D,且1ABADkk,则双曲线的渐近线方程为()A.2yxB.12yxC.2yxD.22yx38.已知双曲线C:222210,0xyabba的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221312xy有公共焦点,则C的方程为()A.221810xyB.22145xyC.22143yxD.22154yx39.双曲线22139xy的两条渐近线的夹角为()A.30B.45C.60D.12040.(2023·贵州遵义·统考三模)过双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l,垂足为M,l与C的另一条渐近线交于点N,且0MNMF,则C的渐近线方程为()A.20xyB.30xyC.20xyD.0xy41.已知1F,2F分别是双曲线2222:10,0xyabab的左、右焦点,过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A,B两点,点C在x轴上,24CBFA,2BF平分1FBC,则双曲线的渐近线方程为()A.63yxB.223yxC.62yxD.263yx42.设1F,2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足212PFFF,且F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,求该双曲线的渐近线方程.考点08直线与双曲线的位置关系43.双曲线22194xy与直线23yxmmR的公共点的个数为()A.0B.1C.0或1D.0或1或244.直线1ykx与双曲线221xy有且只有一个公共点,则实数k_____.45.关于曲线:1Cxxyy有如下四个命题:①曲线C经过第一、二、四象限;②曲线C与坐标轴围成的面积为π2;③直线xym与曲线C最多有两个公共点;④直线xym与曲线C有且仅有一个公共点.其中所有真命题的序号是_____(填上所有正确命题的序号).46.设直线l与双曲线C的方程分别为ykx和221xy,当实数k取何值时,直线与双曲线分别有两个公共点?一个公共点?没有公共点.47.已知双曲线224xy,直线:(1)lykx,试确定实数k的取值范围,使:(1)直线l与双曲线有两个公共点;(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;(3)直线l与双曲线没有公共点.48.已知双曲线E的两个焦点分别为120,,20,2FF,并且E经过点(2,3)P.(1)求双曲线E的方程;(2)过点(0,1)M的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,求直线l的方程.考点09双曲线的弦长问题49.已知双曲线C:222210,0xyabab的渐近线方程为2yx,左、右焦点分别为1F,2F,过点2F且斜率为3的直线l交双曲线的右支于M,N两点,若1△MNF的周长为36,则双曲线C的方程为()A.22136xyB.221510xyC.22148xyD.2212yx50.(2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模)(多选)已知直线l经过双曲线2222:1xyCab(0a,0b)的左焦点,且与C交于A,B两点,若存在两条直线,使得AB的最小值为4,则下列四个点中,C经过的点为()A.4,23B.23,2C.27,26D.3,551.过双曲线224xy的右焦点F作倾斜角为30°的直线,交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