考点巩固卷22抛物线方程及其性质(十大考点)（原卷版）

考点巩固卷22抛物线方程及其性质(十大考点)考点01抛物线的定义与方程1．若动点P到点3,0的距离和它到直线3x的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．直线D．双曲线2．（多选）若抛物线2=yx上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标可以为（）A．11,42B．12,84C．11,42D．12,843．已知F是抛物线C：22ypx的焦点，点2,Pt在C上且4PF，则F的坐标为（）A．2,0B．2,0C．4,0D．4,04．若抛物线22yx上一点M到拋物线焦点的距离为32，则点M到原点的距离为（）A．12B．1C．2D．35．若点P与点0,2F的距离比它到直线40y的距离小2，求点P的轨迹方程．6．填空：（1）设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为_____；（2）设抛物线24yx上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为_____.考点02抛物线方程与位置特征7．（多选）关于抛物线22yx，下列说法正确的是（）A．开口向左B．焦点坐标为1,0C．准线为1xD．对称轴为x轴8．（多选）对于抛物线上218xy，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为0,2B．开口向上，焦点为10,16C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为4y9．抛物线2yax的准线方程是1y，则实数a_____.10．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画图：(1)准线方程为32y；(2)焦点在x轴上且其到准线的距离为6；(3)对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于2；(4)对称轴是y轴，经过点()1,2-．考点03距离的最值问题11．抛物线C的顶点为原点，焦点为(2,0)F，则点(5,0)B到抛物线C上动点M的距离最小值为（）A．32B．26C．5D．5212．若点A在焦点为F的抛物线24yx上，且2AF，点P为直线1x=上的动点，则PAPF的最小值为（）A．25B．25C．222D．413．（2023·贵州遵义·统考三模）已知抛物线214yx的焦点为F，点1,3B，若点A为抛物线任意一点，当ABAF取最小值时，点A的坐标为（）A．1,14B．11,4C．1,4D．4,114．设P是抛物线28yx上的一个动点，F为抛物线的焦点，点3,1B，则PBPF的最小值为_____.15．已知点P在抛物线25xy上，且(0,3)A，求||PA的最小值．16．如图，已知点P是抛物线24xy上的动点，点A的坐标为12,6，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.考点04实际问题中的抛物线17．为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（）A．2mB．3mC．2.5mD．1.5m18．如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（）A．4mB．43mC．83mD．12m19．上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度30mAB，拱高5mOP，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱11AB的长度为_____m.（精确到0.01m）20．有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示.为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m，若行车道总宽度为7.2m，则车辆通过隧道时的限制高度为_____m.21．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面5m，点B到管柱OA所在直线的距离为4m，且水流落在地面上以O为圆心，以9m为半径的圆上，求管柱OA的高度.22．如图，某大桥中央桥孔的跨度为20m，拱顶呈抛物线形，拱顶距水面10m，桥墩高出水面4m.现有一货轮欲通过此孔，该货轮水下宽度不超过18m.目前吃水线上部分中央船体高16m，宽16m.若不考虑水下深度，该货轮在此状况下能否通过桥孔？试说明理由.考点05抛物线中的三角形和四边形问题23．已知点F为抛物线2:23Cyx的焦点，过点F的直线交抛物线C于,AB两点，O为坐标原点，若3AFFB，则AOB的面积为（）A．3B．23C．3D．3224．设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且MN平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若2NFEF，则梯形EFMN的面积为（）A．12B．6C．123D．6325．过1,0M的直线l与抛物线E：2yx交于11,Axy，22,Bxy两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若ACF△的面积是BCF△的面积的3倍，则12xx_____26．倾斜角为60的直线l过抛物线2:4Cyx的焦点，且与C交于A，B两点(1)求抛物线的准线方程；(2)求OAB的面积（O为坐标原点）.27．直线2ykx交抛物线220ypxp于A、B两点，线段AB中点的横坐标为2，抛物线的焦点到y轴的距离为2.(1)求抛物线方程；(2)设抛物线与x轴交于点D，求ABD△的面积.28．已知抛物线24yx.其焦点为F.(1)求以(1,1)M为中点的抛物线的弦所在的直线方程；(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．考点06抛物线的简单几何性质29．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（）A．224xyB．2212xyC．224xyD．20xy30．F为抛物线2:12Cyx的焦点，直线1x与抛物线交于,AB两点，则AFB为（）A．30B．60C．120D．15031．对抛物线218yx，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为02，B．开口向上，焦点为1032，C．开口向右，焦点为20，D．开口向右，焦点为1032，32．在同一坐标系中，方程22221yxab与200axbyab的曲线大致是（）A．B．C．D．考点07直线与抛物线的位置关系33．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点P是抛物线准线上一动点，作线段PF的垂直平分线l，则直线l与抛物线公共点个数的可能值构成的集合为（）A．0B．1C．0,1D．1,234．已知直线:(1)lykx，抛物线2:4Cyx，l与C有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条、2条或3条35．（多选）已知直线l过定点0,1P，则与抛物线22yx有且只有一个公共点的直线l的方程为（）A．1yB．220xy-+=C．0xD．12x36．当k为何值时，直线2ykxk与抛物线24yx有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？37．在平面直角坐标系xOy中，点M到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程(2)设斜率为k的直线l过定点(2,1)P，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点时k的相应取值范围.38．已知抛物线的方程为24xy，直线l过定点1,2，斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线有一个公共点，有两个公共点，没有公共点？考点08抛物线的焦点弦问题39．直线l经过抛物线26yx的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．若3AFBF，则AB（）A．4B．92C．8D．9440．已知抛物线2Γ:2(0)ypxp的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交抛物线于,AB两点，若3AFBF，则k（）A．33B．33C．3D．341．设抛物线28yx的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为_____．42．已知以坐标原点O为圆心的圆与抛物线C：220ypxp相交于不同的两点,AB，与抛物线C的准线相交于不同的两点,DE，且4ABDE.求抛物线C的方程；43．设F为抛物线2:3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，求AB及OAB的面积.44．过抛物线24yx的焦点，斜率为2的直线l与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．考点09抛物线的中点弦问题45．已知直线l与抛物线2:2Cyx相交于,AB两点，若线段AB的中点坐标为1,4，则直线l的方程为（）A．40xyB．20xyC．860xyD．230xy46．抛物线C：26yx与直线l交于A，B两点，且AB的中点为,2m，则l的斜率为_____.47．已知抛物线24yx与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦AB的中点M的横坐标为32，则弦AB的长||AB_____48．已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线为=1x，直线l与抛物线C交于,MN两点，若线段MN的中点为1,1，则直线l的方程为_____．49．直线l：2yxp与抛物线M：220ypxp交于A，B两点，且5AB(1)求抛物线M的方程；(2)若直线l与M交于C，D两点，且弦CD的中点的纵坐标为3，求l的斜率．50．已知直线l与抛物线2:8Cyx相交于A、B两点.(1)若直线l过点4,1Q，且倾斜角为45，求AB的值；(2)若直线l过点4,1Q，且弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程.考点10直线与抛物线的综合问题51．（多选）已知斜率为k的直线交抛物线220ypxp于11,Axy、22,Bxy两点，下列说法正确的是（）A．12xx为定值B．线段AB的中点在一条定直线上C．11OAOBkk为定值（OAk、OBk分别为直线OA、OB的斜率）D．AFBF为定值（F为抛物线的焦点）52．设O为坐标原点，点M，N在抛物线2:4Cxy上，且4OMON.(1)证明：直线MN过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求2MNOP的取值范围.53．已知F是抛物线C：220ypxp的焦点，3,Mt是抛物线上一点，且4MF.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若4OAOB（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.54．如图，抛物线2xy在点2,Att（0t）处的切线l交x轴于点P，过点P作直线l（l的倾斜角与l的倾斜角互补）交抛物线于B，C两点，求证：(1)l的斜率为2t；(2)2PAPBPC.55．设抛物线C：220ypxp，直线210xy与C交于A，B两点，且415AB.(1)求p；(2)若在x轴上存在定点M，使得0MAMB，求定点M的坐标.56．（2023·山西吕梁·统考二模）已知抛物线C：22ypx过点2,4A．(1)求抛物线C的方程；(2)P，Q是抛物线C上的两个动点，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，证明：直线PQ恒过定点．