阶段性检测1.2（中）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1阶段性检测1.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|23},|230AxxBxxx，则AB（）A．{|33}xxB．{|21}xxC．{|23}xxD．{|13}xx【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求得{|31}Bxx，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式223(1)(3)0xxxx，解得31x，即{|31}Bxx，又由{|23}Axx，所以{|33}ABxx.故选：A.2．已知P为函数2()lnfxxx图象上一点，则曲线()yfx在点P处切线斜率的最小值为（）A．1B．2C．22D．4【答案】C【分析】求出函数的导函数，利用基本不等式求出()fx的最小值，即可得解.【详解】函数2()lnfxxx定义域为0,，11()22222fxxxxx，当且仅当12xx，即22x时取等号，所以曲线()yfx在点P处切线斜率的最小值为22.故选：C3．关于x的不等式4322axba在0,1上恒成立，则ab的最大值为（）A．215B．174C．4D．133【答案】B【分析】先由不等式4322axba在0,1上恒成立，可求出2225baab，再用不等式性质，用2,2baab表示出ab，即可求解.【详解】设()4322fxaxba，因为不等式4322axba在0,1上恒成立，所以资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2(0)022(1)025fbafab令(2)(2)(22)()abmbanabnmamnb，则2211nmmn，解得13,44mn，所以131317(2)(2)2544444abbaab，故选：B.4．已知常数Ra，直线1l：20xay，2l：10axy，则1a是12//ll的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先利用两直线平行的公式求出a，再确定充分性和必要性即可.【详解】因为直线1l：20xay，2l：10axy，当12//ll时211112aa，解得1a，所以1a是12//ll的充分不必要条件.故选：A5．直线l与两条曲线e1xy和1exy均相切，则l的斜率为（）A．12B．1C．2D．e【答案】B【分析】设两个曲线的切点坐标，由切线斜率相等，利用导数列出方程，再利用两点斜率公式化简即可．【详解】由e1xy，可得exy；由1exy，可得1exy，设两个切点分别为111,exx和212,exx，直线l的斜率121eexxk，故121xx，由12xx，所以12121ee1111xxkxx，即直线l的斜率为1.故选：B6．“2log2a”是“对任意1,x，2440xaxa恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3【答案】A【分析】分别求出两条件所对应的a的取值范围，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由2log2a，即22loglog4a，所以04a，由1,x，2440xaxa恒成立，即2441xxax在1,上恒成立，所以2211211xaxxx，又1112212411xxxx，当且仅当111xx，即0x时取等号，所以4a，因为0,4真包含于,4，所以“2log2a”是“对任意1,x，2440xaxa恒成立”的充分不必要条件.故选：A7．已知函数2212xxfx，gxxfx，若ln3ag，130.5bg，32cg，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．cabD．abc【答案】A【分析】判断出函数gxxfx是偶函数，且在区间0,上单调递增，然后比较ln3、130.5、32三个数的大小，由此可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为22xxxgxxfx，该函数的定义域为R，22xxgxxgx，所以函数ygx为偶函数，故3322gg，当0x时，2212202xxxxfx，任取120xx，12xx，则1222xx，1222xx，所以11222222xxxx，所以120fxfx，1122xfxxfx，即12gxgx，所以函数ygx在0,上单调递增，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4又10300.50.51，由233e可得3ln32，故31ln32，则1330.5ln32ggg，即bac.故选：A.8．xR，21exfxfxx，03f，则不等式5exfx的解集为（）A．2,1B．2,1C．1,1D．()1,2-【答案】D【分析】注意到常见的导数构造的形式：()()()eexxfxfxfx导数的结果，结合题干条件21exfxfxx，可联想到构造：2()()exfxFxxx，结合03f，然后可求出()fx表达式.【详解】设2()()exfxFxxx，则()()()21exfxfxFxx，根据题干条件，21exfxfxx，即()()()21(21)210exfxfxFxxxx，故()Fxc，c为常数，即(0)(0)3cFf，于是2()()3exfxFxxx，整理可得2()(3)exfxxx，令235e()exxfxxx，整理可得220xx，解得(1,2)x.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知全集*10,UxxxN，AU，BU，1,9UABð，3AB，4,6,7UUAB痧，则下列选项正确的为（）A．8BB．A的不同子集的个数为8C．9AD．7UABð【答案】ABC【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.【详解】由题意可知：*10,1,2,3,4,5,6,7,8,9UxxxN，1,3,9,2,3,5,8AB，所以8B，故A正确；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5集合A有3个元素，所以A的不同子集的个数为328，故B正确；9A，故C正确；因为4,6,7UUUABABUI痧?，所以7UABUð，故D错误；故选：ABC.10．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是216cm的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法中正确的有（）A．冰块最大体积为3144πcm27B．冰块的最大体积为3256πcm27C．冰块体积达到最大时，冰块的高度为4cm3D．冰块体积达到最大时，冰块的高度为2cm【答案】BC【分析】求出该圆锥的轴截面三角形的边长，设圆柱的底面半径为r，高为h，建立出体积的函数，利用导数求出最大值．【详解】由圆锥的轴截面为面积是216cm的等腰直角三角形，可算出该三角形直角边长为42cm，斜边长为8cm，如图所示，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6即圆锥母线长42cmAB，高和底面半径4cmAOBO，45OAB设冰块的底面半径为CDr，高为h，由ACCDr==，冰块体积要最大，此时冰块的高度4hOCr，故圆柱的体积为2π4vrrr，其中04r；则有2π83vrrr，0vr，解得803r；0vr，解得843r，则2π4vrrr在区间80,3单调递增，在区间8,43单调递减，所以当83r时，冰块的体积最大，最大值为38256πcm327v，此时冰块高度4cm3h.故选：BC.11．下列说法正确的有（）A．设函数fx的定义域为D，则“D关于原点对称”是“fx具有奇偶性”的必要条件B．已知fx是可导函数，则“00fx”是“0x是fx的极值点”的充分不必要条件C．“4是函数fx的一个周期”的一个充分不必要条件是“对xR，都有2fxfx”D．“函数yfxa与函数yfbx的图象关于y轴对称”的充要条件是“ab”【答案】AC【分析】根据奇偶性的定义及必要条件的定义判断A，根据极值点的定义判断B，根据函数的周期性的定义判断C，利用特殊值判断D.【详解】对于A：函数yfx具有奇偶性，则定义域关于原点对称；则函数yfx的定义域关于原点对称是函数yfx具有奇偶性的必要条件，故A正确；对于B：由00fx得不到0x是fx的极值点，如3fxx，则23fxx，此时00f，但是函数3fxx在定义域R上单调递增，所以不存在极值点，故充分性不成立，若0x是fx的极值点，则00fx，故必要性成立，故“00fx”是“0x是fx的极值点”的必要不充分资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7条件，故B错误；对于C：若对xR，都有2fxfx，则42fxfxfx，所以4是fx的一个周期，故充分性成立，若4是函数fx的一个周期，不一定得到“对xR，都有2fxfx”，如对xR满足12fxfx时，此时11412fxfxfxfx，即4是fx的一个周期，故必要性不成立，故C正确；对于D：设0fx，所以0fxa，0fbx，此时fxa与fbx的图象关于y轴对称，但是ab不一定成立，故D错误；故选：AC12．设函数fx是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有11fxfx，且当0,1x时，21xfx，设函数logagxfxx（其中1a），则下列说法正确的是（）A．函数fx关于点1,0中心对称B．函数fx是以4为周期的周期函数C．当5a时，函数gx恰有2个不同的零点D．当59a时，函数gx恰有3个不同的零点【答案】BCD【分析】利用递推关系得()(2)fxfx，结合奇函数性质易得()(4)fxfx，即可判断A、B；对于gx的零点，转化为研究()fx与5logyx的交点，数形结合法判断零点的个数即可判断C、D.【详解】由11fxfx，即()(2)fxfx，则fx关于1x对称，A错；又fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx，而()(2)fxfx，则[(2)](4)fxfx，故(2)(4)fxfx，所以()()(2)(4)fxfxfxfx